(全国通用)高考数学复习 第一章 第一节 集合的概念及运算课件 文 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,巧记,主干知识,突破,重点要点,第一节集合的概念及运算,考点梳理,考纲速览,命题解密,热点预测,1.,集合的基本概念及其关系,2,集合中的基本运算,3,集合中的创新问题,.,1.,了解集合的含义,2,研究元素与集合的从属关系及不同集合之间的包含关系,3,会求两个简单集合的并集与交集及给定集合的补集，能借助于,Venn,图表达集合的关系及运算,.,1.,考查集合的概念、集合中元素的基本特征、元素与集合、集合与集合之间的关系,2,考查集合的运算，或以集合运算为载体，考查不等式的解法、求参数值等,.,预计,2016,年高考的考查仍将以集合的运算为主，以集合知识为载体，考查不等式的解法，另外，元素与集合、集合与集合的关系有加强的趋势,.,集合的概念及其表示,1,集合与元素,(1),元素的性质：,_,、无序性、,_,；,(2),元素与集合的关系：,属于与不属于；,符号表示：,，,.,2,集合的表示方法：,_,、,_,、,Venn,图示法,3,集合的分类,(1),有限集：元素的个数是有限个；,(2),无限集：元素的个数是无限个；,(3),空集：不含有任何元素,确定性,互异性,列举法,描述法,4,常用数集及表示符号,名称,非负整数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集,符号,N,N,*,Z,Q,R,1,集合间的关系,集合间的基本关系及运算,自然语言,符号语言,子集,如果,A,的任意一个元素都是集合,B,的,_,(,若,a,A,，则,a,B,),，那么集合,A,叫做集合,B,的子集,.,A,B,或,B,A,真子集,如果,A,B,，并且,_,，那么集合,A,称为集合,B,的真子集,记为,A B,或,B,A,集合,相等,对于两个集合,A,、,B,，如果,A,B,，同时,_,，那么就称集合,A,和集合,B,相等,A,B,元素,A,B,B,A,2.,集合间的基本运算,自然语言,符号语言,图形语言,交集,一般地，由所有的属于集合,A,_,属于集合,B,的元素构成的集合，称为集合,A,与集合,B,的,记作,A,B,，读作,“,A,交,B,”,A,B,x|x,A,，且,x,B,并集,一般地，由所有的属于集合,A,_,属于集合,B,的元素构成的集合，称为集合,A,与集合,B,的并集，记作,A,B,，读作,“,A,并,B,”,A,B,x|x,A,，或,x,B,补集,设,A,U,，由,U,中不属于,A,的所有元素组成的集合称为集合,A,相对于全集,U,的补集，记作：,U,A(,读作,“,A,在,U,中的补集,”,),U,A,x|x,U,，且,x,A,且,交集,或,【,名师助学,】,1,本部分知识可以概括为：,(1),三个性质：互异性、无序性、确定性；,(2),三种表示方法：列举法、描述法、,Venn,图法；,(3),三种关系：子集、真子集、相等；,(4),三种运算：交集、并集、补集,2,常用结论：,(1),几种常见集合的区分,集合,x,|,f,(,x,),0,x,|,f,(,x,),0,x,|,y,f,(,x,),y,|,y,f,(,x,),(,x,，,y,)|,y,f,(,x,),集合的意义,方程,f,(,x,),0,的根,不等式,f,(,x,)0,的解集,函数,y,f,(,x,),的,定义域,函数,y,f,(,x,),的,值域,函数,y,f,(,x,),图象上,的点集,(2),有关子集、真子集的个数的结论：,一个含有,n,个元素的集合有,2,n,个子集,，,有,2,n,1,个真子集,，,有,2,n,2,个非空真子集,(3),集合基本运算的常用结论：,a,A,B,A,，,A,B,B,；,b,A,A,A,，,A,，,A,B,B,A,；,c,A,(,A,B,),，,B,(,A,B,),；,d,A,A,A,，,A,A,，,A,B,B,A,；,e,(,U,A,),A,U,，,(,U,A,),A,；,f,A,B,A,A,B,，,A,B,B,A,B,.,1,掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合中元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确,2,用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性质如集合,x,|,x,2,ax,1,0,和,a,|,方程,x,2,ax,1,0,有实根,的意义不同,x,|,x,2,ax,1,0,表示由二次方程,x,2,ax,1,0,的解构成的集合，集合,a,|,方程,x,2,ax,1,0,有实根,表示方程,x,2,ax,1,0,有实数解时参数,a,的范围构成的集合,集合的概念,点评,对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等,，,分几种情况列出方程,(,组,),进行求解,，,要注意检验是否满足互异性,1,判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2,已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、,Venn,图帮助分析,集合间的基本关系,【,例,2】,(2015,湖南长沙月考,),已知集合,A,x,|,2,x,7,，,B,x,|,m,1,x,2,m,1,，若,B,A,，求实数,m,的取值范围,解题指导,(1),关键点：,B,为不确定集合，且,B,A,；,(2),讨论：,B,或,B,；,(3),求解：,根据两种情况列不等式组求解,点评,在解决有关,A,B,，,A,B,等集合问题时,，,一定先考虑,A,或,B,是否为空集,，,以防漏解另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用,集合的基本运算包括集合间的交、并、补集的运算，解决此类问题应注意以下几点：一是看元素的组成，这是解决问题的前提；二是把集合化简，先化简再研究其关系并进行运算；三是注意数形结合思想的应用，在进行集合运算时要尽可能地借助,Venn,图或数轴使抽象问题直观化,集合的运算,【,例,3】,(2015,深圳模拟,),设全集是实数集,R,，,A,x,|2,x,2,7,x,3,0,，,B,x,|,x,2,a,0,(1),当,a,4,时，求,A,B,和,A,B,；,(2),若（,R,A,）,B,B,，求实数,a,的取值范围,解题指导,一审：看待求,，,a,4,时求得集合,A,、,B,，根据数轴求交集、并集,二审：关键点,，,转化为,B,R,A,，分,B,和,B,情况讨论,点评,分类讨论要注意分类标准的寻求和层次的划分,，,做到分类标准合理、自然,，,层次划分明确、清晰,，,对讨论的问题的分类做到不重不漏,.,