高一数学平面向量的数量积 浙教版0 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量的数量积,表示力 的方向与位移 的方向的,夹角,。,位移,S,O,A,一个物体在力,的作用下产生位移,那么力,所做的功,W=,问题情境,F,F,S,向量的夹角,两个非零向量,和,，,作 ，,与,反向,O,A,B,O,A,与,同向,O,A,B,B,则 叫做向量,和,的夹角,记作,与,垂直，,O,A,B,注意,:,在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的,例,1,、如图，等边三角形中，求,（,1,）,AB,与,AC,的夹角；,（,2,）,AB,与,BC,的夹角。,A,B,C,通过平移,变成共起点！,(2),数量积,:,a,b=|a|b|,cos,并,规定,：,0,a,=,0,O,A,B,b,a,两个向量的数量积是一个,数量,，,而不是,向量,.,b,a,a,b,|a|b|,cos,已知两个非零向量,和 ，,它们的夹角为,，,我们把数量,叫做,a,与,b,的数量积（或内积）,，,记作,，,即,注意,例题讲解,解：,a b=|a|b|,cos,例已知,|,a,|=5,，,|,b,|=4,，,a,与,b,的夹角 ，求,a b.,|,b,|,cos,叫向量,b,在,a,方向上的投影,，过点,B,作,垂直于直线,OA,，,垂足为 ，则,|b|,cos,O,A,B,a,b,B,O,A,a,b,O,A,B,a,b,为锐角时，,|,b,|,cos,0,为钝角时，,|,b,|,cos,0,为直角时，,|,b,|,cos,=0,物理上力所做的功实际上是将力正交分解，只有在位移方,向上的力做功,s,F,数量积,a,b,等于,a,的长度,|a|,与,b,在,a,的方向上的投影,|b|,cos,的乘积,.,2.,几何意义,:,O,A,a,B,b,B,a,b=|a|b|,cos,3.,性质,:,设,a,，,b,都是非零向量，,e,是与,b,方向相同的单位向量，,是,a,与,e,的夹角,则,(1)e a=a e=|a|,cos,.,(4)cos=(a,b)/(|a|b|).,a,b=|a|b|,cos,(2)ab a,b=,0,.,(5)|a,b|a|b|.,(3),当,a,与,b,同向时,a,b=|a|b|;,当,a,与,b,反向时,a,b=-|a|b|,.,特别地,a,a(,或写成,a,2,)=|a|,2,或,|a|=,a,a,三、课堂练习,：,(,一,),、判断下列命题是否正确,1.,若,a=0,则对任意向量,b,，有,a,b=,0,.,2.,若,a0,则对任意非零向量,b,，有,a,b,0,.,3.,若,a0,且,a,b=0,则,b=0.,4.,若,a,b=,0,，则,a=0,或,b=0.,5.,对任意的向量,a,，有,a,2,=,a,2,.,6.,若,a0,且,a,b=a,c,则,b=c.,(,),(,),(,),(,),(,),(,),对实数,a,b,c,有,(,ab)c,=,a(bc,),对向量,(,a,.,b,),c,=,a,(,b,.,c,),是否成立？请说明理由。,(,二,),、,公式变形,四,.,小结,抽象,特殊化,五条,重要性质,数形,结合,几何意义,平面向量数量积的定义,a,b=|a|b|,cos,对功,W=|,F|s|cos,结构分析,