等边三角形的性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.3.2,等边三角形的性质,腰与底边,相等,一、等边三角形的定义,三条边相等的三角形叫做等边三角形,也叫正三角形。,二、等边三角形与等腰三角形的关系,等边三角形是特殊的等腰三角形，,等边三角形具有等腰三角形的所有性质,(,共性,),，,同时，等边三角形也有自己的特殊性质,(,个性,),。,等腰三角形,等边三角形,三、,概念辨析：对的打,“,”,，错的打,“,”,等边三角形是等腰三角形。,(,),等腰三角形是等边三角形。,(,),等腰三角形包括等边三角形。,(,),等边三角形包括等腰三角形。,(,),等腰三角形,等边三角形,图形,定义,两条,边相等的三角形叫做,等腰三角形。,三条,边相等的三角形叫做,等边三角形。,性质,1,：,对称性,是,轴,对称图形，有,1,条,对称轴。,是,轴,对称图形，有,3,条,对称轴。,性质,2,：,从边看,两条,边相等。,三条,边相等。,性质,3,：,从角看,两个,底,角,相等。,(,“,等边对等角,”,),三个,内角相等，并且每个角都等于,60,。,(,“,等边对等角,”,),性质,4,：,“,三线合一,”,顶,角的角平分线、,底,边上,的中线、,底,边上的,高,相互重合。,(,“,单调,”,的,“,三线合一,”,),每个,角的角平分线、,这个角,所对,边,上的中线、,所对,边上,的,高,相互重合。,(,“,广泛,”,的,“,三线合一,”,),四、,对比等腰三角形探索等边三角形的性质,五、,数学,“,三种语言,”,的相互转化,(,文字语言、图形语言、符号语言,),ABC,是等边三角形,AB=,=,；,A=,=,=,文字 文字,等边三角形的三边相等，,三个内角相等，并且每个角都等于,60,文字语言,文字 文字,图形语言,文字 文字,符号语言,BC,AC,B,C,60,ABC,是等边三角形，,BG,平分,ABC (,已知,),AG=,，,=,=90,(,),CG,AGB,CGB,三线合一,六、针对训练,1,、边长为,5,的等边三角形的周长为,2,、等边三角形的每一个外角为,3,、周长相等的两个等边三角形 全等,(,填,“,一定,”,或,“,不一定,”,),15,120,一定,4,、如图，,ABC,是等边三角形，,ADBC,，,则,BAD=,，若,AB=6,，则,BD=,由此大胆猜想：,直角三角形中，,30,角所对的,直角边等于等斜边的,。,(,后续课再学习这一性质,),30,3,一半,七、综合应用，能力提升。,(,选做,),1,、如图，,ABC,是等边三角形，,ADBC,，,AE=AD,，,则,CDE=,15,2,、如图，,ABC,是等边三角形，,BD=CE,，,AD,与,BE,相交于点,P,，则,APE=,60,3,、如图，,ABC,是等边三角形，,AB=10,，,D,是,AC,的中点，延长,BC,到点,E,，使,CE=CD,，,求,E,的度数及,BE,的长。,解：,ABC,是等边三角形,(,已知,),ACB=60,，,AB=BC=AC=10(,等边三角形的性质,),又,CE=CD(,已知,),EDC=E(,等边对等角,),EDC+E=ACB=60,(,三角形的一个,外角等于和它不相邻的两个内角之和,),E=30,D,是,AC,的中点,(,已知,),CD=AD=CE=,AC=5(,中点定义,),BE=BC+CE=10+5=15,4,、如图，已知点,B,，,C,，,D,在同一条直线上，,ABC,和,CDE,都是等边三角形，,BE交,AC,于点,F,，,AD,交,CE,于,H,，,连接,FH,。,求证：,BCEACD,求证：,CF=CH,求证：,FCH,是等边三角形,求证：,FHBD,(,下节学完等边三角形的判定再做最后两问,),证明：,ABC,和,CDE,都是等边三角形,(,已知,),BC=AC,，,CE=CD,，,ACB=DCE=60,(,等边三角形的性质,),又,ACB+ACE+DCE=180,(,平角定义,),ACE=60,，,BCE=ACD=120,在,BCE,和,ACD,中,BC=AC(,已证,),BCE=ACD(,已证,)BCEACD(SAS),CE=CD(,已证,),BCEACD(,已证,),CBF=CAH(,全等三角形的对应角相等,),在,CBF,和,CAH,中,CBF=CAH(,已证,),CB=CA(,已证,)CBFCAH(ASA),BCF=ACH,已证,),CF=CH(,全等三角形的对应边相等,),八、自我小结,通过本节课的学习，你有哪些收获？,九、课后作业,1,、课本,58,页习题,12.3,第,11,题。,2,、学案中的选做题。,The end,thank you!,海纳百川，有容乃大；,壁立千仞，无欲则刚。,