高一数学：12(函数的奇偶性)素材课件湘教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的奇偶性 素材,观察下图，思考并讨论以下问题：,(1),这两个函数图象有什么共同特征吗？,(2),相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1),f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1),f(x)=x,2,f(x)=|x|,实际上，对于,R,内任意的一个,x,都有,f(-x)=(-x),2,=x,2,=f(x),这时我们称函数,y=x,2,为,偶函数,.,1,偶函数,一般地，对于函数,f(x),的定义域内的任意一个,x,，,都有,f(,x)=f(x),，,那么,f(x),就叫做,偶函数,例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图,(1),、,(2),所示,.,观察函数,f(x)=x,和,f(x)=1/x,的图象,(,下图,),，你能发现,两个函数图象有什么共同特征吗？,f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),实际上，对于,R,内任意的一个,x,都有,f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数,y=x,为,奇函数,.,f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),2,奇函数,一般地，对于函数,f(x),的定义域内的任意一个,x,，,都有,f(,x)=,f(x),，,那么,f(x),就叫做,奇,函数,注意：,1,、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的,整体性质,；,2,、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个,x,，,则,x,也一定是定义域内的一个自变量（即,定义域关于原点对称,）,3,、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即,若,f(x),为奇函数，则,f(-x)=-f(x),有成立,.,若,f(x),为偶函数，则,f(,-,x)=f(x),有成立,.,4,、如果一个函数,f(x),是奇函数或偶函数，那么我们就说函数,f(x),具有,奇偶性,.,例,5,、判断下列函数的奇偶性：,(1),解：定义域为,R f(-x)=(-x),4,=f(x),即f(-x)=f(x),f(x),偶函数,(2),解：定义域为,R f(-x)=(-x),5,=-x,5,=-f(x),即f(-x)=-f(x),f(x),奇函数,(3),解：定义域为,x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x),即f(-x)=-f(x),f(x),奇函数,(4),解：定义域为,x|x0 f(-x)=1/(-x),2,=f(x),即f(-x)=f(x),f(x),偶函数,3.,用定义判断函数奇偶性的步骤：,(1),、先求定义域，看是否关于原点对称；,2),、再判断,f(-x)=-f(x),或,f(-x)=f(x),是否恒成立,.,课堂练习,判断下列函数的奇偶性：,3.,奇偶函数图象的性质,1,、,奇函数的图象关于原点对称,.,反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数,.,2,、,偶函数的图象关于,y,轴对称,.,反过来，如果一个函数的图象关于,y,轴对称，那么就称这个函数为偶函数,.,说明,：奇偶函数图象的性质可用于：,a,、,简化函数图象的画法,.B,、,判断函数的奇偶性,例,3,、已知函数,y=f(x),是偶函数，它在,y,轴右边的图象如下图，画出在,y,轴左边的图象,.,x,y,0,解：画法略,相等,本课小结,1,、两个定义：对于,f(x),定义域内的任意一个,x,如果都有,f(,x)=-f(x),f(x),为奇,函数,如果都有,f(,x)=f(x),f(x),为偶函数,2,、两个性质：,一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称,一个函数为偶函数 它的图象关于,y,轴对称,