高一数学 系统抽样 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.1.1,简单随机抽样,1.,我们把所要考察的对象的全体叫做,总体,.,2.,其中每一个考察对象叫做,个体,.,3.,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个,样本,.,4.,样本中个体的数目叫做,样本的容量,.,预备知识,:,简单随机抽样的概念,一般地,设一个总体含有,N,个个体,从中逐个不,放回地抽取,n,个个体作为样本,(,nN,),如果每次抽,取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把,这种抽样方法叫做,简单随机抽样,.,这样抽取的样本,叫做,简单随机样本。,【,说明,】,简单随机抽样必须具备下列特点：,(1),总体个数,N,有限。,(2),样本容量,nN,.,(3),简单随机抽样是从总体中,逐个抽取,的。,(4),简单随机抽样是一种,不放回抽样,。,(5),简单随机抽样的,每个个体入样的可能性相等，,均为,n/N,.,1,、抽签法,(,抓阄法,),抽签法就是把总体中的,N,个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取,n,次,就得到一个容量为,n,的样本,.,【,说明,】,抽签法的一般步骤：,(1),将总体的所有,N,个个体从,0,到,(N-1),编号,;,(2),准备,N,个号签分别标上这些编号,将号签放在容器中,搅拌均匀后,每次抽取一个号签,不放回,地连续取,n,次,;,(3),将取出的,n,个号签上的号码所对应的,n,个个体作为样本,.,2,、随机数表法的步骤：,（,1,）将总体的每个个体编号,;,（,2,）在随机数表中任选一个数,(,确定这个数的行数和列数,);,（,3,）从选定的数开始按一定的方向读数,把适合总体编号的每个号码依次取出,直到达到样本容量为止,.,例,2,某车间工人加工一种轴,100,件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取,10,件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？,解法,1:,（抽签法）,第一步,:,将,100,件轴编号为,1,2,100;,第二步,:,做好大小、形状相同的号签,分别写上这,100,个数,;,第三步,:,将这些号签放在一个容器中进行均匀搅拌,接着连续不放回地抽取,10,个号签,就得到一个容量为,10,的样本,.,例,2,某车间工人加工一种轴,100,件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取,10,件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？,解法,2:,（随机数表法）,第一步,:,将,100,件轴编号为,00,01,99;,第二步,:,在随机数表中任选一数,例如第,21,行第,1,列的数,6;,第三步,:,从选定的数,6,开始向右读,依次取出,68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,这,10,个编号,这,10件即为所要抽取的样本,.,2.1.2,系统抽样,【,探究,】,：,某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级,500,名学生中抽取,50,名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？,我们按照下面的步骤进行抽样,:,第一步,:,将这,500,名学生从,1,开始进行编号,;,第二步,:,确定分段间隔,k,对编号进行分段,.,由于,k=,500/50,=10,这个间隔可以定为,10;,第三步,:,从号码为,110,的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为,6,号,;,第四步,:,从第,6,号开始,每隔,10,个号码抽取一个,得到,6,16,26,36,496.,这样就得到一个样本容量为,50,的样本,.,一,.,系统抽样的定义：,要从容量为,N,的总体中抽取容量为,n,的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。,【,说明,】,当总体容量,N,较大时，可采用系统抽样。,1.,概念 当总体中的个数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取,1,个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样,.,【,说明,】,当总体容量,N,较大时可采用系统抽样。,系统抽样,2.,操作步骤,:,(1),编号,(2),确定分段间隔,对编号进行分段,(3),确定起始个体编号,l,(4),抽取样本,l,l,+,k,l,+2,k,l,+(,n,-1),k,说明,(,1),分段间隔的确定,:,当 是整数时,取,k=,;,当 不是整数时,可以先从总体中随机地,剔除,几,个个体,使得总体中剩余的个体数能被样,本容量整除,.,通常取,k=,(2),从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。,问题,请将系统抽样与简单随机抽样做一个比较,你认为系统抽样方法能提高样本的代表性吗,?,为什么,?,点评,:(1),系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本,;,2),系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关,.,如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差,.,例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生,.,(3),系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广,.,【,例题解析,】,例,1,、某校高中三年级的,295,名学生已经编号为,1,，,2,，,，,295,，为了了解学生的学习情况，要按,1,：,5,的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。,解,:,样本容量为,295,5=59.,1,、确定分段间隔,k=5,将编号分段,15,610,291295;,2,、采用简单随机抽样的方法，从第一组,5,名学生中抽出一名学生，如确定编号为,3,的学生。,3,、依次取出的学生编号为,3,8,13,288,293,这样就得到一个样本容量为,59,的样本,.,例,2,、从编号为,1,50,的,50,枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取,5,枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取,5,枚导弹的编号可能是（）,A,5,，,10,，,15,，,20,，,25,B,、,3,，,13,，,23,，,33,，,43,C,、,1,，,2,，,3,，,4,，,5,D,、,2,，,4,，6,，,16,，,32,B,例,3:,从,2005,个编号中抽取,20,个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （）,A,99,B,、,99.5,C,100,D,、,100.5,C,例,4:,某小礼堂有,25,排座位，每排,20,个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是,15,的所有,25,名学生进行测试，这里运用的是,抽样方法。,系统,例,5,：从,2004,名学生中选取,50,名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从,2004,人中剔除,4,人，剩下的,2000,个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会,(),A.,不全相等,B均不相等,C.,都相等,D.,无法确定,C,思考,:,下列抽样中不是系统抽样的是 （）,A,、从标有,1,15,号的,15,个小球中任选,3,个作为样本，按从小号到大号排序。先随机确定起点,i,以后为,i+5,i+10(,超过,15,则从,1,再数起,),号入样；,B,、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；,C,、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；,D,、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为,14,的观众留下来座谈。,C,2.,系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便,.,小结作业,1.,系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性,.,