高中数学 221(线性回归方程)课件 苏教版必修3 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,你身边的高考专家,有些教师常说：,“,如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题,”,按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间也存在着某种关系。你如何认识它们之间存在的关系？,物理成绩,数学成绩,学习兴趣,学习时间,其他因素,这两个变量之间的有不确定的关系,结论：变量之间除了函数关系外，还有 。,相关关系,问题引入：,线性回归方程,(1),函数关系是一种确定的关系；,相关关系与函数关系的异同点：,均是指两个变量的关系,问题：,举一两个现实生活中的问题，问题所涉及的变量之间存在一定的相关关系。,（,1,）商品销售收入与广告支出经费之间的关系 （,2,）粮食产量与施肥量之间的关系 （,3,）人体内脂肪含量与年龄之间的关系,例,：,相关关系是一种非确定关系,.,相同点：,不同点：,年龄,23,27,39,41,45,49,50,脂肪,9,5,17,8,21,2,25,9,27,5,26,3,28,2,年龄,53,54,56,57,58,60,61,脂肪,29,6,30,2,31,4,30,8,33,5,35,2,34,6,探究一,根据上述数据，人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系？,在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的？,通过统计图、表，可以使我们对两个变量之间的关系有一个直观上的印象和判断。,下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，,如图：,O,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,5,10,15,20,25,30,35,40,称该图为,散点图,。,5,个学生的数学和物理成绩如下表：,A,B,C,D,E,数学,80,75,70,65,60,物理,70,66,68,64,62,画出散点图，,解：,数学成绩,有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：,摄氏温度,26 18 13 10 4 -1,热饮杯数,20 24 34 38 50 64,为了了解热饮销量与气温的大致关系，我们以气温为横轴，热饮销量为纵轴，建立直角坐标系，,散点图,气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。,O,5,10,15,20,25,30,35,气温,y,10,20,30,40,50,60,-5,我们再观察刚才两个散点图还有什么特征,:,这些点大致分布在一条直线附近,像这样如果散点图中的点分布从整体上看大致在,一条直线附近我们就称这两个变量之间具有,线性,相关,关系,这条直线叫做,回归直线,这条直线的方程叫做,回归方程,那么，我们该怎样来求出这个回归方程？请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？,20,25,30,35,40,45,5055,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,.,方案,1,、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,如,图,.,方案,2,、,在图中选两点作直线，使直线两侧 的点的个数基本相同。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,方案,3,、,如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。,如图,:,我们还可以找到,更多的方法，但,这些方法都可行,吗,?,科学吗？,准确吗？怎样的,方法是最好的？,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,我们把由一个变量的变化,去推测另一个变量的方法,称为,回归方法。,我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式,:,以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫,最小二乘法,。,求解线性回归问题的步骤,:,1.,列表,(),，画散点图,.,2.,计算,:,3.,代入公式求,a,b,4.,列出直线方程,课后作业：,课本,P,76,习题,2.4,No.1,、,2.,