高考数学一轮复习 不等关系与不等式课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第六章 不等式、推理与证明,知识点,考纲下载,考情上线,不等关系,与不等式,了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式,(,组,),的实际背景,.,本考点多与不等式性质相结合，涉及函数、数列等实际问题，也常与简易逻辑知识相结合，多以选择题形式出现,.,知识点,考纲下载,考情上线,一元二次不等式及其解法,1.,会从实际情境中抽象出一元,二次不等式模型,.,2.,通过函数图象了解一元二次,不等式与相应的函数、方程,的联系,.,3.,会解一元二次不等式，对给,定的一元二次不等式，会设,计求解的程序框图,.,1.,以考查一元二次不,等式的解法为主，,在考查时可独立命,题，兼顾,“,三个二,次间关系问题,”,.,2.,融解法于集合问,题，导数的单调性,问题之中，考查分,类讨论思想、数形,结合思想等,.,知识点,考纲下载,考情上线,简单的线性规划,1.,会从实际情境中抽,象出二元一次不等,式组,.,2.,了解二元一次不等,式的几何意义，能用,平面区域表示二元一,次不等式组,.,3.,会从实际情境中抽,象出一些简单的二,元线性规划问题，并,能加以解决,.,1.,多考查线性目标函,数的最值问题，兼顾,面积、距离、斜率等,问题,.,2.,常以选择题、填空,题形式出现，主要是,最优解问题,.,知识点,考纲下载,考情上线,基本不等式,1.,了解基本不等式的证,明过程,.,2.,会用基本不等式解,决简单的最大,(,小,),值,问题,.,1.,主要考查利用基本不,等式求最值的方法及,应用,(,不等式恒成立,问题,).,2.,注意函数的实际应,用问题,.,知识点,考纲下载,考情上线,推,理,与,证,明,1.,了解合情推理的含义，能利用归,纳和类比等方法进行简单的推,理，体会认识合情推理在数学发,现中的作用,.,2.,掌握演绎推理的基本模式，并能,运用它们进行一些简单推理,.,3.,了解合情推理和演绎推理之间,的联系和差异,.,4.,了解直接证明的两种基本方法,分析法和综合法；了解分,析法和综合法的思考过程、特点,.,5.,理,了解数学归纳法的原理，能,用数学归纳法证明一些简单的数,学命题,.,1.,其考查多蕴涵于各种题,型中，重点是演绎推理,与类比推理、归纳推理,.,2.,证明方法中以综合法为主,.,3,.,理,数学归纳法要注意在,证明与自然数,n,有关的不等,式中的应用,.,第一节 不等关系与不等式,一、实数大小顺序与运算性质之间的关系,a,b,0,；,a,b,0,；,a,b,0,.,a,b,a,b,a,b,3.,加法性质：,a,b,a,c,b,c,；,a,b,，,c,d,a,c,b,d.,4.,乘法性质：,a,b,，,c,0,ac,bc,；,a,b,，,c,0,ac,bc,a,b,0,，,c,d,0,ac,bd.,二、不等式的基本性质,1.,对称性：,a,b,.,b,a,2.,传递性：,a,b,，,b,c,.,a,c,5.,倒数法则：,a,b,，,ab,0,；,，,ab,0,a,b.(,同号即可，而不要求,a,，,b,均,大于,0),6.,乘方性质：,a,b,0,a,n,b,n,(nN,，,n,1).,7.,开方性质：,a,b,0,(,n,N,，,n,1).,1.,下列不等式：,m,3,m,5,；,5,m,3,m,；,5,m,3,m,；,5,m,5,m,.,其中正确的有,(,),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,解析：,显然正确，对，,m,0,时不成立，对，,m,0,时不成立,.,答案：,B,2.,设,(0,，,),，,0,，,，那么,2a-,的取值范围是,(,),答案：,D,解析：,由题设得,3.“,a,b,2,c,”,的一个充分非必要条件是,(,),A.,a,c,或,b,c,B.,a,c,或,b,c,C.,a,c,且,b,c,D.,a,c,且,b,c,解析：,由不等式的基本性质知，,a,c,且,b,c,a,b,2,c,，所以,C,是,a,b,2,c,的充分非必要条件,.,答案：,C,4.,某地规定本地最低生活保障金不低于,300,元，上述不等关系,写成不等式为,.,解析：,设最低生活保障金为,x,元，则,x300.,答案：,x300,5.,若,f(x,),3x,2,x,1,，,g(x,),2x,2,x,1,，则,f(x,),，,g(x,),的大小关,系是,.,解析：,f(x,),g(x,),x,2,2x,2,(x,1),2,1,0,，,f(x,),g(x,).,答案：,f(x,),g(x,),1.,将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题,中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换，,这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系,.,常见的文字,语言与数学符号之间的转换关系如下表：,文字语言,数学符号,文字语言,数学符号,大于,至多,小于,至少,大于等于,不少于,小于等于,不多于,2.,注意区分,“,不等关系,”,和,“,不等式,”,的异同，不等关系强调的,是关系，可用,“,”,、,“,”,、,“”,、,“”,、,“”,表示，不等式,则是表现不等关系的式子，对于实际问题中的不等关系可,以从,“,不超过,”,、,“,至少,”,、,“,至多,”,等关键词上去把握，并考,虑到实际意义,.,某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过,1000,万元的资金购买单价分别为,40,万元、,90,万元的,A,型汽车和,B,型汽车,.,根据需要，,A,型汽车至少买,5,辆，,B,型汽车至少买,6,辆，写出满足上述所有不等关系的不等式,.,把握关键点，不超过,1000,万元，且,A,、,B,两种车型分别至少,5,辆、,6,辆，则不等关系不难表示，要注意取值范围,.,【,解,】,设购买,A,型汽车和,B,型汽车分别为,x,辆、,y,辆，则,1.,某矿山车队有,4,辆载重为,10 t,的甲型卡车和,7,辆载重为,6 t,的乙,型卡车，有,9,名驾驶员,.,该车队每天至少要运,360 t,矿石至冶炼,厂,.,已知甲型卡车每辆每天可往返,6,次，乙型卡车每辆每天可,往返,8,次，写出满足上述所有不等关系的不等式,.,解：,设每天派出甲型卡车,x,辆，乙型卡车,y,辆，根据题意，应有如下的不等关系：,(1),甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数；,(2),车队每天至少要运,360 t,矿石；,3),甲型卡车不能超过,4,辆，乙型卡车不能超过,7,辆,.,用关于,x,，,y,的不等式表示上述不等关系即可,.,在使用不等式的性质时，要先确定独立变量，再搞清它们成立的条件,.,(1),在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的，如,ab,，,b,c,a,c.,(2),在乘法法则中，要特别注意,“,乘数,c,的符号,”,，例如当,c0,时，有,a,b,ac,2,bc,2,；若无,c0,这个条件，则,a,b,ac,2,bc,2,就是错误结论,(,当,c,0,时，取,“,”,).,对于实数,a,、,b,、,c,，判断下列命题的真假,.,(1),若,ab,，则,ac,bc,；,(2),若,a,b,，则,ac,2,bc,2,；,(3),若,a,b,0,，则,a,2,ab,b,2,；,(4),若,a,b,0,，则,可利用不等式的性质判断一个命题为真命题，要说明一个命题为假，可通过举反例说明,.,【,解,】,(1),因未知,c,的正负或是否为零，无法确定,ac,与,bc,的大小，所以是假命题,.,(2),因为,c,2,0,，所以只有,c0,时才能正确,.c,0,时，,ac,2,bc,2,，所以是假命题,.,变式：若,ac,2,bc,2,，则,ab,，命题是真命题,.,(3)ab,，,a,ab,；,ab,，,bb,2,，命题是真命题,.,(4),由性质定理,ab0,即,2 ,正确,.,由,得,比较实数或代数式的大小的方法主要是作差法和作商法,.,1.,作差法的一般步骤是：,(1),作差；,(2),变形；,(3),判断符号；,(4),得出结论,.,用作差法比较两个实数大小的关键是判断差的,正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法,.,常用的结,论有,x,2,0,，,x,2,0,，,|x|0,，,|x|0,等，当两个式子,都为正时，有时也可以先平方再作差,.,2.,作商法的一般步骤是：,(1),作商；,(2),变形；,(3),判断商与,1,的大小；,(4),得出结论,.,【,注意,】,当商与,1,的大小确定后必须对商式的分母的正负做出判断方可得出结论，如 ,1,，,a,0,时，,b,a,；,a,0,时，,b,a.,已知,a,0,，,b,0,，试比较,的大小,.,可利用作差法和作商法进行判断,.,【,解,】,又 （当且仅当,a,=,b,时等号成立），,即 （当且仅当,a,=,b,时等号成立）,.,3.,比较下列各组中两个代数式的大小：,(1)(x,3),2,与,(x,2)(x,4),；,(2),当,x,1,时，,x,3,与,x,2,x,1,；,解：,(1)(x,3),2,(x,2)(x,4),x,2,6x,9,(x,2,6x,8),1,0,，,(x,3),2,(x,2)(x,4).,(2)x,3,(x,2,x,1),x,3,x,2,x,1,x,2,(x,1),(x,1),(x,1)(x,2,1),，,x,1,，,x,3,(x,2,x,1),0,，,当,x,1,时，,x,3,x,2,x,1.,(3),0,2,0,，,(,),2,(2,),2,2,4,2,2,0,，,2,纵观近三年新课标区高考可以发现，由于新课程标准对不等式的性质不作要求，新课标区高考也几乎没有涉及，作差法比较两实数大小也仅是解决问题的工具，一般不单独命题，高考对本节知识的考查往往结合函数的性质，利用函数中的不等关系比较实数的大小,.,（,2009,湖南高考,),如下图，当参数,1,，,2,时，连续函数,y,的图象分别对应曲线,C,1,和,C,2,，则,(,),A.0,1,2,B.0,2,1,C.,1,2,0 D.,2,1,0,解析,如果,0,，定义域不可能为,0,，,),，排除,C,、,D.,又,C,2,的图象在,C,1,的图象的上方，,答案：,2,1,.,本题已知含参数的两个函数图象，求参数的大小关系，需要根据图象的定义域确定参数,的范围，再结合函数图象所提供的不等关系，建立不等式，从而确定两参数的大小关系，若将题目中的函数改为,“,y=,”,，答案又是哪一个？,