1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,课时 平面向量基本定理及坐标运算,1,了解平面向量的基本定理及其意义,2,掌握平面向量的正交分解及其坐标表示,3,会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算,4,理解用坐标表示的平面向量共线的条件,.,2011,考纲下载,平面向量的坐标运算承前启后，不仅使向量的加法、减法和实数与向量的积完全代数化，也是学习向量数量积的基础，因此是平面向量中的重要内容之一，也是高考中命题的热点内容在这里，充分体现了转化和数形结合的思想方法,.,请注意,!,1,平面向量的基本定理,如果,e,1,，,e,2,是同一平面内
2、的两个,不共线,向量，那么对这一平面内的任一向量,a,，有且只有一对实数,1,、,2,使,a,1,e,1,2,e,2,.,2,平面向量的坐标表示,在直角坐标系内，分别取与,x,轴、,y,轴正方向相同,的两个单位向量,i,，,j,作为基底，对一向量,a,，有唯一一对实数,x,，,y,，使得：,a,xi,yj,，,(,x,，,y,),叫做向量,a,的直角坐标，记作,a,(,x,，,y,),，显然,i,(,1,0,),，,j,(0,1),，,0,(0,0),3,平面向量的坐标运算,(1),设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),则,a,b,(,x,1,x,2,，,y,
3、1,y,2,),课前自助餐,课本导读,1,如果,e,1,，,e,2,是平面,内的一组基底，那么下列命题正确的是,(,),A,若实数,1,，,2,，使,1,e,1,2,e,2,0,，则,0,B,空间内任一向量,a,，都可以表示为,a,1,e,1,2,e,2,其中,1,，,2,R,C,1,e,1,2,e,2,不一定在平面,内，,1,，,2,R,D,对于平面,内任一向量,a,，使,a,1,e,1,2,e,2,的实数,1,、,2,有无数组,答案,A,解析,B,中不能是空间向量，,C,中,1,e,1,2,e,2,一定在平面,内，,D,中,1,，,2,是唯一的,教材回归,A,m0,，,n0,B,m0,，,
4、n0,C,m0,D,m0,，,n0,答案,C,3,(09,北京卷,),已知向量,a,、,b,不共线，,c,ka,b(kR,),，,d,a,b.,如果,cd,，那么,(,),A,k,1,且,c,与,d,同向,B,k,1,且,c,与,b,反向,C,k,1,且,c,与,d,同向,D,k,1,且,c,与,d,反向,答案,D,4,设两非零向量,e,1,，,e,2,不共线，且,(,ke,1,e,2)(,e,1,ke,2),，则,k,等于,_,答案,1,解析,(,ke,1,e,2)(,e,1,ke,2),，,ke,1,e,2,(,e,1,ke,2),，,(,k,),e,1,(1,k,),e,2,0,k,0,
5、1,k,0,，,k,1.,5,(2010,陕西卷，理,),已知向量,a,(2,，,1),，,b,(,1,，,m,),，,c,(,1,2),，若,(,a,b,),c,，则,m,_.,答案,1,解析,a,b,(2,1,，,1,m,),(1,，,m,1),，由,(,a,b,),c,，得,1,2,(,m,1),(,1),0,，即,m,1.,题型一 平面向量基本定理的应用,授人以渔,题型二 向量坐标的基本运算,【,解析,】,由已知得,a,(5,，,5),，,b,(,6,，,3),，,c,(1,8),(1)3,a,b,3,c,3(5,，,5),(,6,，,3),3(1,8),(15,6,3,，,15,3,
6、24),(6,，,42),探究,2,向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则,题型三 平面向量平行的坐标表示,例,3,平面内给定三个向量,a,(3,2),，,b,(,1,2),，,c,(4,1),回答下列问题：,(1),若,(,a,kc,)(2,b,a,),，求实数,k,；,(2),设,d,(,x,，,y,),满足,(,d,c,)(,a,b,),且,|,d,c,|,1,，求,d,.,【,解析,】,(1),a,kc,(3,2),k,(4,1),(3,4,k,2,k,),2,b,a,(,2,4),(3,2),(,5,2),，,探究,3,两个向量共线的充要条件在解题中具有重要的应用，一般地，如果已知两个向量共线，求某些参数的值，则利用,“,若,a,(x,1,，,y,1,),，,b,(x,2,，,y,2,),，则,a,b,的充要条件是：,x,1,y,2,x,2,y,1,0,”,比较简捷,思考题,3,如果向量,i,2j,，,i,mj,，其中，,i,，,j,分别为,x,轴，,y,轴正方向上的单位向量，试确定实数,m,的值，使,A,，,B,，,C,三点共线,本课总结,课时作业（,26,）,
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