高考数学一轮复习 第二讲倒数的应用课件 新人教版选修1 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,走向高考,高考总复习,数学,选修,第,13,章 导数,首页,上页,下页,末页,知识梳理,规律方法提炼,课后强化作业,课堂题型设计,基础知识,一、函数的单调性,1,(,函数单调性的充分条件,),设函数,y,f,(,x,),在某个区间内可导，如果,f,(,x,)0,，则,f,(,x,),为,函数；如果,f,(,x,)0,，则,f,(,x,),为,函数,2,(,函数单调性的必要条件,),设函数,y,f,(,x,),在某个区间内可导，如果,f,(,x,),在该区间上单调递增,(,或递减,),，则在该区间内,f,(,x,),0(,或,f,(,x,),0),增,减,二、函数的极值1,函数极值的定义：设函数,f,(,x,),在点,x,0,附近有定义，如果对,x,0,附近的所有点，都有,，我们就说,f,(,x,0,),是函数,f,(,x,),的一个极大值，记作,y,极大值,f,(,x,0,),；,如果对,x,0,附近的所有点，都有,，我们就说,f,(,x,0,),是函数,f,(,x,),的一个极小值，记作,y,极小值,f,(,x,0,),极大值与极小值统称为,f,(,x,),f,(,x,0),极值,2,判断极值的方法：当函数,f,(,x,),在点,x,0,处可导，判别,f,(,x,0,),是极大,(,小,),值的方法是：,(1),如果在,x,0,附近的左侧,f,(,x,)0,，右侧,f,(,x,)0,，那么,f,(,x,0,),是极,值；,(2),如果在,x,0,附近的左侧,f,(,x,)0,，那么,f,(,x,0,),是极,值,大,小,三、函数的最大值与最小值,1,函数的最大值与最小值：在闭区间,a,，,b,上可导的函数,f,(,x,),，在,a,，,b,上,有最大值与最小值；但在开区间,(,a,，,b,),内可导的函数,f,(,x,),有最大值与最小值,2,求最大值与最小值的步骤：设函数,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内可导，求,f,(,x,),在,a,，,b,上的最大值与最小值的步骤如下：,(1),求,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内的,值；,(2),将,f,(,x,),在各,值与,比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,不一定,必,极,f,(,a,),、,_,f,(,b,),极,易错知识,一、概念应用错误,1,判断正误：对于函数,y,x,3,有,y,3,x,2,，由,y,0,得,x,0,，所以,x,0,是函数,y,x,3,的一个极值点,(,),答案：,2,如若函数,f,(,x,),x,3,ax,在,R,上为增函数，则,a,的取值范围是,_,解题思路：,f,(,x,),3,x,2,a,，,f,(,x,),在,R,上为增函数，,3,x,2,a,0,在,x,R,时恒成立,a,3,x,2,恒成立，即,a,(3,x,2),min,0,，,当,a,0,时，,f,(,x,),3,x,2,，只有,f,(0),0,；,x,0,时，,f,(,x,)0,，因此,f,(,x,),在,R,上也是增函数,失分警示：,分辨不清，错把,f,(,x,)0,，当成函数,f,(,x,),是增函数的充要条件，得出错误结论，,a,0.,答案：,a,0,二、极值与最值概念混淆致误,3,求函数,f,(,x,),x,3,x,2,x,在,2,3,上的最大值和最小值,错解：,f,(,x,),3,x,2,2,x,1,，令,f,(,x,),0,，得,x,或,x,1.,当,x,变化时，,f,(,x,),，,f,(,x,),的变化情况如下表：,x,2,(2,，,),(,，,1),1,(1,3),3,f,(,x,),0,0,f,(,x,),1,所以,f,(,x,),在,2,3,上的最大值为 ，,最小值为,f,(1),1.,分析：,本题错在将极大值误认为是最大值，极小值误认为是最小值事实上，极值可有多个，但最大,(,小,),值却只有一个；极值只能在区间内取得，而最值则可取极值，也可在端点处取得，求最值时一定要把极值和端点函数值比较，从而得出最值,正解：,令,f,(,x,),3,x,2,2,x,1,0,得,x,或,x,1.,当,x,变化时，,f,(,x,),，,f,(,x,),的变化情况如下表：,由上表可知，,f,(,x,),在,2,3,上的最大值为,f,(3),15,，,最小值为,f,(,2),10.,x,2,(,2,，,),(,，,1),1,(1,3),3,f,(,x,),0,0,f,(,x,),10,1,15,回归教材,1,(,教材改编题,),函数,y,2,x,2,5,x,7,的单调递增区间为,(,),A,(,，,),B,(,，,),C,(,，,)D,(,，,),解析：,由,y,4,x,5,0,得,x,，,函数的单调递增区间为,(,，,),故选,D.,答案：,D,2,函数,y,x,4,8,x,2,2,在,1,3,上的最大值为,(,),A,11,B,2,C,12,D,10,解析：,令,y,4,x,3,16,x,4,x,(,x,2,4),4,x,(,x,2)(,x,2),0,，得,x,1,2,，,x,2,0,，,x,3,2.,由图可知，,y,在,x,0,处取极大值,2.,又,x,3,时，,y,11.,最大值为,11,，故选,A.,答案：,A,3,(2009,宁夏银川一模,),若函数,f,(,x,),的导函数,f,(,x,),x,2,4,x,3,，则函数,f,(,x,1),的单调递减区间是,(,),A,(0,2)B,(1,3),C,(,4,，,2)D,(,3,，,1),解析：,令,y,0,得，,y,f,(,x,),的减区间为,(1,3),，那么,f,(,x,1),的单调递减区间为,(0,2),答案：,A,4,设,f,(,x),是函数,f,(,x,),的导函数，,y,f,(,x,),的图象如图所示，下列四个图象：其中最有可能是函数,y,f,(,x,),的图象的是,(,),解析：,由导函数图象可知,f,(,x,),的单调性：在,(,，,0),，,(2,，,),上单调递增，在,(0,2),上单调递减，因此选项,C,正确故选,C.,答案：,C,5,函数,f,(,x,),x,4,1,在闭区间,1,2,上的最大值与最小值分别为,_,解析：,f,(,x,),4,x,3,0,，,x,0,f,(,x,),在,(0,，,),上是增函数，,由,f,(,x,),0,得,x,0,，,f,(,x,),在,(,，,0),上是减函数,f,(x,),在,1,0,上是减函数，在,0,2,上是增函数,f,(,x,),极小值,f,(0),1.,又,f,(,1),(,1),4,1,0,，,f,(2),2,4,1,15,，,f,(,x,),min,1,，,f,(,x,),max,15.,答案：,15,1,【,例,1】,(2008,福建，,11),如果函数,y,f,(,x,),的图象如下图，那么导函数,y,f,(,x,),的图象可能是,(,),命题意图,本题主要考查原函数与导函数图象之间的关系,解析,由,y,f,(,x,),的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减，所以其导数,y,f,(,x,),的函数值依次为正负正负，由此可排除,B,、,C,、,D.,答案,A,(2009,湖南，,7),若函数,y,f,(,x,),的导函数在区间,a,，,b,上是增函数，则函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的图象可能是,(,),答案：,A,解析：,由,f,(,x,),在,a,，,b,上是增函数，知函数,f,(,x,),的图象上点的切线斜率随,x,的增大而增大，,B,选项中，切线斜率递减，,C,选项切线斜率不变，,D,选项切线斜率先增大后减小，只有,A,选项符合题意，故选,A.,【,例,2,】,(2006,安徽,(,文,),20),设函数,f,(,x,),x,3,bx,2,cx,(,x,R,),，已知,g,(,x,),f,(,x,)f,(,x,),是奇函数,(1),求,b,、,c,的值；,(2),求,g,(,x,),的单调区间与极值,命题意图,本题考查函数的奇偶性、单调性、极值及利用导数研究函数性质的知识,解析,(1),因为,f,(,x,),x,3,bx,2,cx,，所以,f,(,x,),3,x,2,2,bx,c,.,从而,g,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),x,3,(,b,3),x,2,(,c,2,b,),x,c,(,x,R,),g,(,x,),是,R,上的奇函数，,g,(,x,),g,(,x,),，,(,x,),3,(,b,3),x,2,(,c,2,b,),x,c,x,3,(,b,3),x,2,(,c,2,b,),x,c,(,c,R,),即,(,b,3),x,2,c,0,恒成立，,得解 得,c,0,，,b,3.,(2),由,(1),知,g,(,x,),x,3,6,x,，,从而,g,(,x,),3,x,2,6,3(,x,2,2),3(,x,)(,x,),由此可知,x,(,，,),(,，,),g,(,x,),0,0,g,(,x,),4,4,总结评述,探求三次函数的单调性、极值一般采用导数法，高考考查能力，但也不回避基础知识，严密的思维、精确的计算能力也是高考考查的重点，更是学习高等数学的必备素质,(2008,北京，,17),已知函数,f,(,x,),x,3,ax,2,3,bx,c,(,b,0),且,g,(,x,),f,(,x,),2,是奇函数,(1),求,a,，,c,的值；,(2),求函数,f,(,x,),的单调区间,解析：,(1),因为函数,g,(,x,),f,(,x,),2,为奇函数，,所以，对任意的,x,R,，,g,(,x,),g,(,x,),，,即,f,(,x,),2,f,(,x,),2.,又,f,(,x,),x,3,ax,2,3,bx,c,，,所以,x,3,ax,2,3,bx,c,2,x,3,ax,2,3,bx,c,2.,所以,解得,a,0,，,c,2.,(2),由,(1),得,f,(,x,),x,3,3,bx,2.,所以,f,(,x,),3,x,2,3,b,(,b,0)当,b,0,时，由,f,(,x,),0,得,x,.,x,变化时，,f,(,x,),的变化情况如下表：,所以，当,b,0,时，,f,(,x,)0,，所以函数,f,(,x,),在,(,，,),上单调递增,.,【,例,3,】,(2008,全国,，,21),设,a,R,，函数,f,(,x,),ax,3,3,x,2,.,(1),若,x,2,是函数,y,f,(,x,),的极值点，求,a,的值；,(2),若函数,g,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),，,x,0,2,，在,x,0,处取得最大值，求,a,的取值范围,解析,(1),f,(,x,),3,ax,2,6,x,3,x,(,ax,2),因为,x2,是函数,y,f,(,x,),的极值点，,所以,f,(2),0,，即,6(2,a,2),0,，因此,a,1.,经验证，当,a,1,时，,x,2,是函数,y,f,(,x,),的极值点,(2),由题设，,g,(,x,),ax,3,3,x,2,3,ax,2,6,x,ax,2,(,x,3),3,x,(,x,2),当,g,(,x,),在区间,0,2,上的最大值为,g,(0),时，,g,(0),g,(2),，,即,0,20,a,24.,而,g,(0),0,，故,g,(,x,),在区间,0,2,上的最大值为,g,(0),综上所述，,a,的取值范围为,(,，,(2007,全国,文，,20),设函数,f,(x,),2,x,3,3,ax,2,3,bx,8,c,在,x,1,及,x,2,时取得极值,(1),求,a,、,b,的值；,(2),若对于任意的,x,0,3,，都有,f,(,x,),c,2,成立，求,c,的取值范围,解析：,(1),f,(,x,),6,x,2,6,ax,3,b,.,因为函数,f,(,x,),在,x,1,及,x,2,处取得极值，,则有,f,(1),0,，,f,(2),0.,即,解得,a,3,，,b,4.,(2),由,(1),可知，,f,(,x,),2,x,3,9,x,2,12,x,8,c,，,f,(,x,),6,x,2,18,x,12,6(,x,1)(,x,2),当,x,(0,1)时，,f,(,x,),0,；,当,x,(1,2),时，,f,(,x,),0,；,当,x,(2,3),时，,f,(,x,),0.,所以，当,x,1,时，,f,(,x,),取得极大值,f,(1),5,8,c,，,又,f,(0),8,c,，,f,(3),9,8,c,.,则当,x,0,3,时，,f,(,x,),的最大值为,f,(3),9,8,c,.,因为对于任意的,x,0,3,时，有,f,(,x,),c,2,恒成立，,所以,9,8,c,c,2,，,解得,c,1,或,c,9,，,因此,c,的取值范围为,(,，,1),(9,，,).,【,例,4,】,(2009,陕西，,20),已知函数,f,(,x,),x,3,3,ax,1,，,a,0.,(1),求,f,(,x,),的单调区间；,(2),若,f,(,x,),在,x,1,处取得极值，直线,y,m,与,y,f,(,x,),的图象有三个不同的交点，求,m,的取值范围,分析,第,(1),问应用,f,(,x,),0,f,(,x,),单调递增,f,(,x,),0,f,(,x,),单调递减第,(2),问转化为,f,(,x,),极小值,m,f,(,x,),极大值,解析,(1),f,(,x,),3,x,2,3,a,3(,x,2,a,),，,当,a,0,时，对于,x,R,，有,f,(,x,),0,，,当,a,0,时，,f,(,x,),的单调增区间为,(,，,),当,a,0,时，由,f,(,x,),0,，解得,x,或,x,；,由,f,(,x,),0,，解得,x,.,当,a,0,时，,f,(,x,),的单调增区间为,(,，,),，,(,，,),；,f,(,x,),的单调减区间为,(,，,),(2),f,(,x,),在,x,1,处取得极值,f,(,1),3,(,1),2,3,a,0.,a,1.,f,(,x,),x,3,3,x,1,，,f,(,x,),3,x,2,3.,由,f,(,x,),0,，解得,x,1,1,，,x,2,1.,由,(1),中,f,(,x,),的单调性可知，,f,(,x,),在,x,1,处取得极大值,f,(,1),1,，在,x,1,处取得极小值,f,(1),3.,直线,y,m,与函数,y,f,(,x,),的图象有三个不同的交点，,又,f,(,3),19,3,，,f,(3),17,1,，结合,f,(,x,),的单调性可知，,m,的取值范围是,(,3,1),1,导数的应用：主要求单调性,(,区间,),、极值、最值,2,解决单调性问题要注意判断端点能否取到，用导数求单调函数的最值时要注意由极值到最值的过渡,3,应用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型,(,函数关系,),，如果函数在区间内只有一个点使,f,(,x,),0,，此时函数在这点有极大,(,小,),值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大,(,小,),值,请同学们认真完成课后强化作业,