高考数学 第六章第七节数学归纳法课件 理 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第六章,不等式、推理与证明,第,七,节,数,学,归,纳,法,(,理,),抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,考,什,么,了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,.,怎,么,考,1.,用数学归纳法证明与正整数有关的不等式以及与数列,有关的命题是高考命题的热点,2.,题型为解答题，着重考查数学归纳法的应用及学生的,逻辑推理能力，难度中、高档,.,数学归纳法,证明一个与正整数,n,有关的命题，可按下列步骤：,1,(,归纳奠基,),证明当,n,取,时命题成立；,2,(,归纳递推,),假设,n,k,(,k,n,0,，,k,N,*,),时命题成立，证明当,时命题也成立,只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从,n,0,开始的所,有正整数,n,都成立,第一个值,n,0,(,n,0,N,*,),n,k,1,答案：,B,解析：,n,为偶数故假设,n,k,成立后，再证,n,k,2,时等式成立,答案：,D,2,用数学归纳法证明,“,1,2,2,2,2,n,2,2,n,3,1”,，在验证,n,1,时，左边计算所得的式子为,(,),A,1 B,1,2,C,1,2,2,2,D,1,2,2,2,2,3,解析：,由,n,1,时，左,1,2,2,2,2,3答案：,D,答案：,2,k,答案：,3,解析：,第一步检验的第一个值,n,0,应为,3.,数学归纳法的应用,(1),数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证,明方法，它们的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，第二步中，归纳假设起着,“,已知条件,”,的作用，在,n,k,1,时一定要运用它，否则就不是数学归纳法第二步的关键是,“,一凑假设，二凑结论,”,(2),在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从,k,到,k,1,时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误,精析考题,例,1,求证：,(,n,1)(,n,2),(,n,n,),2,n,135,2,n,1)(,n,N,*,),自主解答,当,n,1,时，等式左边,2,，右边,2,，故等式成立；假设当,n,k,时等式成立，,即,(,k,1)(,k,2)(,k,k,),2,k,135,(2,k,1),，,那么当,n,k,1,时，,左边,(,k,1,1)(,k,1,2),(,k,1,k,1),(,k,2)(,k,3),(,k,k,)(2,k,1)(2,k,2),2,k,135,(2,k,1)(2,k,1)2,2,k,1,135,(2,k,1)(2,k,1),，这就是说当,n,k,1,时等式也成立,综上可知原等式对于任意正整数,n,都成立,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),冲关锦囊,用数学归纳法证明恒等式应注意,(1),明确初始值,n,0,的取值并验证,n,n,0,时等式成立,(2),由,n,k,证明,n,k,1,时，弄清左边增加的项，且明确变,形目标,(3),掌握恒等变形常用的方法：因式分解；添拆项；,配方法,.,若,x,1,，,x,2,，,，,x,n,为正数，则,(1,x,1,)(1,x,2,)(1,x,n,)1,(,x,1,x,2,x,n,)(,n,2,，,n,N),(*),当,n,2,时，,x,1,0,，,x,2,0,，,(1,x,1,)(1,x,2,),1,(,x,1,x,2,),x,1,x,2,1,(,x,1,x,2,),假设当,n,k,(,k,2),时，不等式成立，即若,x,1,，,x,2,，,，,x,k,为正数，,则,(1,x,1,)(1,x,2,),(1,x,k,)1,(,x,1,x,2,x,k,),，,冲关锦囊,1,用数学归纳法证明与正整数,n,有关的不等式，一般有,三种具体形式：一是直接给出不等式，按要求进行证明；二是比较两个式子的大小，先利用,n,的几个特殊值猜想大小再给出证明；三是已知不等式成立，寻求变量的取值范围,2,在证明由,n,k,到,n,k,1,成立时，一定要用归纳假设,n,k,时得到的中间过渡式，由过渡式到目标式的证明可以用放缩法、基本不等式、分析法等,.,精析考题,例,3,(2012,北京海淀模拟,),数列,a,n,满足,S,n,2,n,a,n,(,n,N,*,),(1),计算,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,4,，并由此猜想通项公式,a,n,；,(2),用数学归纳法证明,(1),中的猜想,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),冲关锦囊,解,“,归纳,猜想,证明,”,题的关键环节,(1),准确计算出前若干具体项，这是归纳、猜想的基础,(2),通过观察、分析、比较、联想，猜想出一般结论,(3),用数学归纳法证明之,解题样板 数学归纳法解答题的规范解答,高手点拨,1,解答本题时易忽略的步骤,(1),构造,(,x,),后易忽略,(,x,),的单调性的判断尤其是其定义,域为,(0,，,),易忽视,(2),在推证,n,k,1,时没有用上归纳假设,2,解答本题时易出现的错误,(1),不会由,f,(,a,n,1,),g,(,a,n,),联想到,(1),h,(,x,),的零点问题，造成,归纳猜想时不分类讨论,(2),分类讨论后，对于,M,的探索不会表述为,M,max,x,0,，,a,，从而得不出正确的证明,点击此图进入,