高中数学 第三章 函数 3111 函数的概念课件 新人教B版必修1 课件.ppt

第三章函数,3.1,函数的概念与性质,3.1.1,函数及其表示方法,第,1,课时函数的概念,函数的概念,(1),定义：给定,两个非空数集,A,与,B,，以及,对应关系,f,，如果对于集合,A,中的,每一个实数,x,，在集合,B,中都有,唯一确定的实数,y,与,x,对应，则称,f,为定义在集合,A,上的一个函数,.,(2),记法：,y=f(x),，,xA.,(3),定义：,自变量,因变量,定义域,值域,x,y,A,yB|y=f(x),，,xA,【,思考,】,(1),对应关系还可以用哪些字母表示？,提示：,对应关系还可以用小写英文字母如,g,，,h,等表示,.,(2),函数的值域与集合,B,是什么关系？,提示：,函数的值域,yB|y=f(x),，,xA,B.,(3)y=f(x),表示的是“,y,等于,f,与,x,的乘积”吗？,提示：,符号,y=f(x),是“,y,是,x,的函数”的数学表示，应理解为,x,是自变量，它是关系所施加的对象,.,【,素养小测,】,1.,思维辨析,(,对的打“”，错的打“,”),(1),任何两个集合都可以建立函数关系,.(,),(2),集合,A,中的两个实数,x,可以对应集合,B,中的一个实数,y.,(,),(3),函数的值域即为集合,B.(,),提示：,(1),.,集合,A,，,B,应为非空数集,.,(2).,符合函数的定义,.,(3).,值域是集合,B,的子集,.,2.,若函数定义在集合,A=-1,，,0,，,1,上，,f,为“乘,2”,，则函数的值域,B=_.,【,解析,】,B=-2,，,0,，,2.,答案：,-2,，,0,，,2,3.,用区间表示函数,f(x)=,的定义域是,_.,【,解析,】,由题意得,x-10,，所以,x1,，,定义域为,(1,，,+).,答案：,(1,，,+),类型一函数关系的判断,【,典例,】,1.(2019,泰安高一检测,),下列四个图像中，不可能是函数图像的是,(,),2.,在下列从集合,A,到集合,B,的对应关系中，能确定,y,是,x,的函数的是,(,),A=x|xZ,，,B=y|yZ,，,f,为“除以,3”A=x|x0,，,xR,，,B=y|yR,，,f,为“求,3x,的平方根”；,A=R,，,B=R,，,f,为“求平方”；,A=x|-1x1,，,xR,，,B=0,，,f,为“乘以,0”.,A.B.,C.D.,【,思维,引,】,1.,作与,x,轴垂直的直线，此直线与函数的图像至多有一个公共点,.,2.,先看集合,A,、,B,是否为非空数集，再判断非空数集,A,中任取一个数，在非空数集,B,中是否有唯一的数与之对应，若不是，则不是函数,.,【,解析,】,1.,选,B.,根据题意，对于选项,A,，对于任意的,x,，有唯一确定的,y,与其对应，故成立，对于,B,，由于一个,x,，可有两个,y,对应，不成立，对于,C,，由于满足对于任意的,x,，有唯一确定的,y,与其对应，因此是函数图像，对于,D,，也是作一条垂直于,x,轴的直线，交点至多一个即可,.,2.,选,D.,在对应关系,f,下，,A,中不能被,3,整除的数在,B,中没有唯一确定的数与它对应，所以不能确定,y,是,x,的函数；在对应关系,f,下，,A,中的数在,B,中有两个数与之对应，所以不能确定,y,是,x,的函数；符合函数的定义,.,【,内化,悟,】,理解函数的概念，需要把握哪几个要点？,提示：,(1),集合,A,，,B,是非空数集；,(2),强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集,A,中的任意一个,(,任意性,),元素,x,，在非空数集,B,中都有,(,存在性,),唯一,(,唯一性,),的元素,y,与之对应,.,这三性只要有一个不满足，便不能构成函数,.,【,类题,通,】,1.,判断一个对应是否是函数的方法,2.,根据图形判断对应是否为函数的步骤,(1),任取一条垂直于,x,轴的直线,l,.,(2),在定义域内平行移动直线,l,.,(3),若,l,与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数,.,如图所示：,【,习练,破,】,已知集合,A=1,，,2,，,3,，,4,，,B=5,，,6,，,7,，在下列,A,到,B,的四种对应关系中，存在函数关系的个数是,(,),A.1B.2C.3D.4,【,解析,】,选,B.,根据函数的定义可知，集合,A,中每一个实数在,B,中都有唯一确定的实数与之对应，其中均满足函数的定义,.,【,加练,固,】,如图可作为函数,y=f(x),的图像的是,(,),【,解析,】,选,D.,观察图像可知，,A,，,B,，,C,中任取一个,x,的值，,y,有可能有多个值与之对应，所以不是函数图像,.D,中图像是函数图像,.,类型二求函数的定义域,【,典例,】,1.,函数,y=,的定义域为,(,),A.(-,，,-5)(-5,，,5)(5,，,+),B.4,，,+),C.(4,，,5),D.4,，,5)(5,，,+),2.,设全集为,R,，函数,f(x)=,的定义域为,M,，则,R,M,=,世纪金榜导学号,(,),A.x|x2,或,x=-1,B.x|x2,或,x=-1,【,思维,引,】,1.,根据被开方数大于等于,0,，分母不等于,0,求范围,.,2.,根据被开方数大于等于,0,，分母不等于,0,，,0,次幂的底数不等于,0,求范围,.,【,解析,】,1.,选,D.,因为函数有意义当且仅当,解得,4x5,，,故函数,y=,的定义域为,4,，,5)(5,，,+).,2.,选,A.,因为函数有意义当且仅当,解得,x2,且,x-1,，,所以,M=x|x2,且,x-1,，,所以,R,M=x|x2,或,x=-1.,【,内化,悟,】,求函数的定义域时需要关注哪些方面？,提示：,关注解析式中是否含有分式、根号、零次幂,.,【,类题,通,】,已知函数的解析式，求函数的定义域,(1),本质：求使得函数解析式有意义的自变量的取值范围,.,(2),常见题型,如果,f(x),是整式，那么函数的定义域是实数集,R.,如果,f(x),是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合,.,如果,f(x),是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合,.,y=x,0,要求,x0.,如果,f(x),是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合,(,即求各部分定义域的交集,).,习练,破,】,1.,函数,f(x)=,的定义域为,(,),A.-3,，,-1)(-1,，,+),B.(-3,，,-1)(-1,，,+),C.-1,，,+),D.-3,，,+),【,解析,】,选,A.,因为函数有意义当且仅当,解得,x-3,，且,x-1,，,所以,f(x),的定义域为：,-3,，,-1)(-1,，,+).,2.,函数,y=,的定义域为,_.,【,解析,】,令,-x,2,+2x+30,，,即,x,2,-2x-30,，,解得,-1x3,，,所以函数的定义为,-1,，,3.,答案：,-1,，,3,【,加练,固,】,函数,y=,的定义域为,(,),【,解析,】,选,B.,由题意得：,2x+10,，,解得,x,故函数的定义域是,类型三函数对应关系的应用,角度,1,对应关系的选取,【,典例,】,已知,A=x|0 x9,，,B=y|0 x3,，下列,对应关系不表示定义在,A,上的函数的是,(,),A.f,为“乘 ”,B.f,为“乘 ”,C.f,为“乘 ”,D.f,为“求算术平方根”,【,思维,引,】,根据函数的定义判断,.,【,解析,】,选,A.,对于对应,f,：“乘 ”，,x=9A,时，,y=4.5,B,，所以此对应关系不是定义在集合,A,上的函,数，,B,，,C,，,D,均是定义在集合,A,上的函数,.,【,素养,探,】,在判断函数关系时，常常用到核心素养中的逻辑推理，根据函数的定义判断对应关系是否构成函数关系,.,本例中，若,f,为“求平方根”，则,f,是否是定义在集合,A,上的函数？,【,解析,】,因为任何一个正数都有两个平方根，故集合,A,中的任何一个正数都对应两个实数，不符合函数的定义，故,f,不是定义在集合,A,上的函数,.,角度,2,利用对应关系求值,【,典例,】,已知,f,为“平方加,1”,是定义在集合,A,上的函数，那么值域中的元素,5,在集合,A,中对应的元素是,(,),世纪金榜导学号,A.26B.2C.-2D.2,【,思维,引,】,设对应的元素为,x,，列方程求值,.,【,解析,】,选,D.,因为,f,为“平方加,1”,，设集合,A,中对应的元素为,x,，由,5=x,2,+1,，得,x=2,，,所以值域中元素,5,在,A,中对应的元素为,2.,【,类题,通,】,1.,关于对应关系的选择,根本的方法是依据函数的定义进行判断，判断时可以借助区间的端点值、区间中的特殊值进行验证、排除，另外值域一定是集合,B,的子集,.,2.,关于利用对应关系求值,利用对应关系建立定义域,A,中的,x,与值域中的,y,之间的方程，通过解方程求值，其中,x,可以是一个或多个，而,y,值只能是一个,.,【,习练,破,】,已知,A=B=R,，,xA,，,yB,，对应关系,f,为“乘以,a,加,b”,是定义在集合,A,上的函数，若集合,A,中的,3,和,10,分别对应集合,B,中的,1,和,8,，则,5,对应的元素是,(,),A.3B.4C.5D.6,【,解析,】,选,A.A=B=R,，,xA,，,yB,，,f,为“乘以,a,加,b”,，所以有 解得：,即,f,为“乘以,1,减,2”,，,5,在,f,下的函数值,f(5)=15-2=3.,