高三数学 一次函数、二次函数与幂函数课件新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点梳理,1.,一次函数、二次函数的图象及性质,(1),一次函数,y,=,kx,+,b,，当,k,0,时，在实数集,R,上是增函,数,当,k,0,=0,0),方程,ax,2,+,bx,+,c,=0,的解,_,_,无解,ax,2,+,bx,+,c,0,的解集,_,_,_,ax,2,+,bx,+,c,0,的解集,_,_,_,x,1,x,2,(,x,1,x,2,或,x,x,1,x,|,x,R,且,x,x,0,R,x,|,x,1,x,0,时，排除,A.,当,a,0,，而二次函数,开口向下，相互矛盾，排除,A.,同理排除,D,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的对称轴为,当,a,0,b,0,时，排除,B.,当,a,0,b,0,时，故选,C.,C,3.,设 则使函数 的定义域为,R,且为奇函数的所有 值为 （）,A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.1,3,，,解析,当,=1,，,3,时，的定义域为,R,且为奇函,数，当,=-1,时，的定义域为,x,|,x,0,x,R,淘汰,B,、,C,当 时,的定义域为,0,+,),排除,D.,故选,A.,A,4.,已知二次函数,y,=,x,2,-2,ax,+1,在区间（,2,，,3,）内是单调,函数，则实数,a,的取值范围是 （）,A.,a,2,或,a,3 B.2,a,3,C.,a,-3,或,a,-2 D.-3,a,-2,解析,本题考查二次函数图象及其性质，由于二次,函数的开口向上,对称轴为,x,=,a,若使其在区间,(2,3),内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，,即,a,2,或,a,3.,A,5.,方程,x,2,-,mx,+1=0,的两根为 且,则实数,m,的取值范围是,_.,解析,方法一,方法二,设,f,(,x,)=,x,2,-,mx,+1,则,f,(0)=1.,由图可知，,f,(1),f,(2)=(2-,m,)(5-2,m,)0,2,m,答案,题型一 二次函数的解析式的求法,【,例,1,】,已知二次函数,f,(,x,),满足,f,(2)=-1,f,(-1)=-1,且,f,(,x,),的最大值是,8,，试确定此二次函数,.,确定二次函数采用待定系数法，有三种,形式，可根据条件灵活运用,.,思维启迪,题型分类 深度剖析,解,方法一,设,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),依题意有,所求二次函数为,y,=-4,x,2,+4,x,+7.,方法二,设,f,(,x,)=,a,(,x,-,m,),2,+,n,.,f,(2)=,f,(-1),抛物线对称轴为,m,=,又根据题意函数有最大值为,n,=8,，,y,=,f,（,x,）,=,f,（,2,）,=-1,，,解之，得,a,=-4.,方法三,依题意知：,f,(,x,)+1=0,的两根为,x,1,=2,x,2,=-1,故可设,f,(,x,)+1=,a,(,x,-2)(,x,+1),即,f,(,x,)=,ax,2,-,ax,-2,a,-1.,又函数有最大值,y,max,=8,即,解之，得,a,=-4,或,a,=0(,舍去）,.,函数解析式为,f,(,x,)=-4,x,2,+4,x,+7.,二次函数的解析式有三种形式：,(1),一般式：,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),(2),顶点式：,f,(,x,)=,a,(,x,-,h,),2,+,k,(,a,0),(3),两点式：,f,(,x,)=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2)(,a,0),具体用哪种形式，可根据具体情况而定,.,探究提高,知能迁移,1,设二次函数,f,(,x,),满足,f,(,x,+2)=,f,(2-,x,),，且,f,（,x,）,=0,的两实数根平方和为,10,，图象过点,(0,3),求,f,（,x,）的解析式,.,解,设,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0).,由,f,(,x,+2)=,f,(2-,x,),知，该函数图象关于直线,x,=2,对称,即,b,=-4,a,.,又图象过（,0,，,3,）点，,c,=3.,b,2,-2,ac,=10,a,2,.,由得,a,=1,b,=-4,c,=3.,故,f,（,x,）,=,x,2,-4,x,+3.,题型二 二次函数的图象与性质,【,例,2,】,已知函数 在区间,0,1,上的最大值是,2,，求实数,a,的值,.,研究二次函数在给定区间上的最值问,题，要讨论对称轴与给定区间的关系,.,解,对称轴为,思维启迪,(1),当,0 1,，即,0,a,2,时，,得,a,=3,或,a,=-2,与,0,a,2,矛盾,.,不合要求；,(2),当,0,，即,a,1,，即,a,2,时，,y,在,0,，,1,上单调递增，,有,y,max,=,f,(1),f,(1)=2,综上，得,a,=-6,或,a,=,探究提高,(1),要注意抛物线的对称轴所在的位置对,函数最值的影响,.,(2),解二次函数求最值问题，首先采用配方法，将二,次函数化为,y,=,a,(,x,-,m,),2,+,n,的形式，得顶点（,m,，,n,）或,对称轴方程,x,=,m,，分三个类型：,顶点固定，区间固定；,顶点含参数，区间固定；,顶点固定，区间变动,.,知能迁移,2,已知函数,f,(,x,)=-,x,2,+8,x,求函数,f,(,x,),在区间,t,t,+1,上的最大值,h,(,t,).,解,f,（,x,）,=-,x,2,+8,x,=-(,x,-4),2,+16,当,t,+14,即,t,4,时，,f,(,x,),在,t,t,+1,上单调递减,.,此时,h,(,t,)=,f,(,t,)=-,t,2,+8,t,.,综上可知,题型三 幂函数的图象及应用,【,例,3,】,点,(,2),在幂函数,f,(,x,),的图象上,点,在幂函数,g,（,x,）的图象上，问当,x,为何值时，有,f,(,x,),g,(,x,),，,f,(,x,)=,g,(,x,),，,f,(,x,),g,(,x,).,由幂函数的定义，求出,f,(,x,),与,g,(,x,),的解析式，再利用图象判断即可,.,解,设,则由题意得,=2,，即,f,（,x,）,=,x,2,，再设,则由题意得,=-2,，即,g,（,x,）,=,x,-2,，,思维启迪,在同一坐标系中作出,f,(,x,),与,g,(,x,),的图象，如图所示,.,由图象可知：,当,x,1,或,x,-1,时，,f,（,x,）,g,（,x,）,;,当,x,=,1,时,f,(,x,)=,g,(,x,);,当,-1,x,1,且,x,0,时，,f,（,x,）,g,（,x,）,.,(1),函数图象在解方程和不等式时有着,重要的应用,.,(2),注意本题中，,g,（,x,）的定义域为,x,|,x,0,，所以,中不包含,x,=0,这一元素,.,探究提高,知能迁移,3,已知幂函数,的图象与,x,、,y,轴都无公共点，且关于,y,轴对称，求整数,n,的值并画,出该函数的草图,.,解,函数图象与,x,、,y,轴都无公共点，,n,2,-2,n,-30,，,-1,n,3.,又,n,为整数，,n,1,，,0,，,1,，,2,，,3.,又图象关于,y,轴对称，,n,2,-2,n,-3,为偶数,.,n,=-1,，,1,，,3.,当,n,=-1,和,3,时,n,2,-2,n,-3=0,，,y,=,x,0,图象如图（,1,）所示,;,当,n,=1,时，,y,=,x,-4,，图象如图（,2,）所示,.,图（,1,）图（,2,）,题型四 幂函数的性质,【,例,4,】,（,12,分）已知幂函数,(,m,N,*,),的图象关于,y,轴对称，且在（,0,，,+,）上是减函数，,求满足 的,a,的取值范围,.,由,(,m,N,*,),的图象关于,y,轴对称知,m,2,-2,m,-3,为偶数,又在（,0,上是减函,数，,m,2,-2,m,-30,，从而确定,m,值，再由函数,f,(,x,)=,的单调性求,a,的值,.,思维启迪,解,函数在,(0,，,+),上递减，,m,2,-2,m,-30,，解得,-1,m,3-2,a,0,或,0,a,+13-2,a,或,a,+109),的图象可能是（）,解析,函数为偶函数，图象关于,y,轴对称，故排除,A,、,B.,令,n,=18,，则 当,x,0,时，由其在,第一象限的图象知选,C.,答案,C,3.,（,2009,湖北理，,9,）,设球的半径为时间,t,的函数,R,（,t,）,.,若球的体积以均匀速度,c,增长，则球的表面,积的增长速度与球半径 A.,成正比，比例系数为,c,B.,成正比，比例系数为,2,c,C.,成反比，比例系数为,c,D.,成反比，比例系数为,2,c,解析,V,(,t,)=4,R,2,(,t,),R,(,t,)=,c,.,S,(,t,)=4,R,2,(,t,),S,(,t,)=8,R,(,t,),R,(,t,),答案,D,4.,函数,f,(,x,)=-,x,2,+(2,a,-1)|,x,|+1,的定义域被分成了四个,不同的单调区间，则实数,a,的取值范围是（）,A.B.,C.D.,解析,f,（,x,）,=-,x,2,+(2,a,-1)|,x,|+1,是由函数,f,(,x,)=-,x,2,+,(2,a,-1),x,+1,变化得到，第一步保留,y,轴右侧的图象，再,作关于,y,轴对称的图象,.,因为定义域被分成四个单调区,间，所以,f,(,x,)=-,x,2,+(2,a,-1),x,+1,的对称轴在,y,轴的右侧，,使,y,轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间,.,所以,答案,C,5.,若,0,a,y,1,则下列关系式中正确的个数是,（）,a,x,a,y,x,a,y,a,log,a,x,log,a,y,log,x,a,log,y,a,A.4 B.3 C.2 D.1,解析,0,a,y,1,y,=,a,x,递减，故不正确；,y,=,x,a,递增，故正确；,y,=log,a,x,递减，故不正确,.,log,x,a,0,log,y,a,log,y,a,log,a,x,0,时，,y,0,，故不过第四象限；,当,x,0,时，,y,0,或无意义,.,故不过第二象限,.,综上，不过二、四象限,.,也可画图观察,.,二、四,8.,函数,在区间,0,4,上的最大值,M,与最小,值,N,的和,M,+,N,=_.,解析,令,t,=,0,2,y,=,t,2,+2,t,=(,t,+1),2,-1,在,t,0,2,上递增,.,当,t,=0,时,N,=0,当,t,=2,时,M,=8.,M,+,N,=8.,8,9.,已知,(0.7,1.3,),m,(1.3,0.7,),m,则实数,m,的取值范围是,_.,解析,00.7,1.3,1.3,0,=1,0.7,1.3,1.3,0.7,.,而,(0.7,1.3,),m,0.,（,0,+),三、解答题,10.,已知函数,f,(,x,)=(,m,2,-,m,-1),x,-5,m,-3,，,m,为何值时，,f,(,x,):(1),是正比例函数,;(2),是反比例函数,;,(3),是二次函数,;(4),是幂函数,.,解,(1),若,f,(,x,),是正比例函数，,则,-5,m,-3=1,解得,此时,m,2,-,m,-10,故,(2),若,f,(,x,),是反比例函数，则,-5,m,-3=-1,则,m,=,此时,m,2,-,m,-10,，故,m,=,(3),若,f,(,x,),是二次函数，则,-5,m,-3=2,即,m,=-1,此时,m,2,-,m,-10,，故,m,=-1,(4),若,f,(,x,),是幂函数，则,m,2,-,m,-1=1,，,即,m,2,-,m,-2=0,解得,m,=2,或,m,=-1.,综上所述，,(1),当,m,=,时，,f,(,x,),是正比例函数,.,(2),当,m,=,时，,f,(,x,),是反比例函数,.,(3),当,m,=-1,时，,f,(,x,),是二次函数,.,(4),当,m,=2,或,m,=-1,时，,f,(,x,),是幂函数,.,11.,即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将,大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通,根据,测算，如果一列火车每次拖,4,节车厢，每天能来回,16,次；如果每次拖,7,节车厢，则每天能来回,10,次，,每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数,每,节车厢一次能载客,110,人，试问每次应拖挂多少节,车厢才能使每天营运人数最多,?,并求出每天最多的,营运人数,.,（注,:,营运人数指火车运送的人数）,解,设这列火车每天来回次数为,t,次,每次拖挂车厢,n,节，,则设,t,=,kn,+,b,.,由,t,=-2,n,+24.,设每次拖挂,n,节车厢每天营运人数为,y,，,则,y,=,tn,110,2=440(-,n,2,+12,n,),，,当,n,=6,时，总人数最多为,15 840,人,.,答,每次应拖挂,6,节车厢才能使每天的营运人数最多,为,15 840,人,.,12.,已知函数,f,(,x,)=,x,2,g,(,x,)=,x,-1.,(1),若存在,x,R,使,f,(,x,),b,g,(,x,),，求实数,b,的取值范,围；,(2),设,F,（,x,）,=,f,(,x,)-,mg,(,x,)+1-,m,-,m,2,且,|,F,(,x,)|,在,0,，,1,上单调递增，求实数,m,的取值范围,.,解,（,1,）,x,R,f,(,x,),bg,(,x,),x,R,x,2,-,bx,+,b,0,b,4.,(2),F,（,x,）,=,x,2,-,mx,+1-,m,2,=,m,2,-4(1-,m,2,）,=5,m,2,-4.,当,0,，即 时，则必需,当,0,即 时,设方程,F,(,x,)=0,的根为,x,1,x,2,(,x,1,x,2,).,若 ,1,则,x,1,0,若 ,0,则,x,2,0,综上所述：,-1,m,0,或,m,2.,