高三数学圆锥曲线统一定义课件苏教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,的定义：平面内到一个,定点,F,的距离和一条定直线,l,的距离,相等的点的轨迹。,椭圆,双曲线,抛物线的定义,复习,1,、椭圆,2,、双曲线,3,、抛物线,P,F,1,F,2,.,F,P,.,的定义：,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,距离的和等于常数,2,a,(2,a,）,的动点的轨迹。,的定义：平面内与两个,定点,F,1,、,F,2,距离之差的绝对值等于,常数,2,a,(2,a,),的动点的轨迹。,1,F,o,2,F,P,平面内到一个定点和一条定直线距离之比等于常数 的点的轨迹。表达式：（常数）,椭圆,双曲线,抛物线的定义,复习,4,、圆锥曲线统一定义,:,定点是,焦点,，定直线是,准线,，常数 为,离心率,.,F,P,.,其,统一性,:,(1),从方程形式看,都是二元,二次方程,;,(2),从点的轨迹看,可,统一定义,为,:,(3),从几何角度看,到定点,(,焦点,),距离与到定直线,(,相应准线,),距离的比等于常数,(,离心率,e),的点的集合,;,都是,平面内,都是平面截,圆锥面,所得,的截线,;,高考试题重现,2,、（北京,2008 4,）若点到直线,x=,1,的距离比它到点,(2,0),的距离小,1,，则点,P,的轨迹方程是,_,。,3,、（江苏,2007 15,）在平面直角坐标系 中，已知 顶点 和 ，顶点 在椭圆 上，则,.,1,、（四川,2007 5,）如果双曲线 上一点到双曲线右焦点的距离为,2,，那么点,P,到 轴的距离是,.,F,B,o,P,F,1,x,y,.,.,x,o,l,F,P,y,x,B,C,A,(2,0),-1,-2,5,4,抛物线,2008,年高考试卷中出现的用圆锥曲线定义解题的试题有：,全国卷 第,15,题；北京卷 第,4,题；天津卷 第,5,题；,辽宁卷 第,10,题；浙江卷 第,12,题；福建卷 第,11,题；,湖南卷 第,8,题；重庆卷 第,21,题；江西卷第,15,题；,四川卷第,12,题；陕西卷第,8,题；海南、宁夏卷第,11,题,x,y,O,O,1,O,2,P,N,解,:,例,1,：一动圆与圆 外切，且与圆 内切，求动圆圆心 的轨迹。,6,4,2,-2,-4,-5,5,10,x,o,y,A,B,应用一：利用圆锥曲线的定义求轨迹,变题,1,、已知圆 ，,圆 ，若动圆 与圆 都相切，求动圆圆心 的轨迹方程,16,),5,(,:,2,2,=,+,-,y,x,B,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,6,4,2,-2,-4,-5,5,10,x,o,y,M,A,B,8,6,4,2,-2,-4,-6,-5,5,10,15,M,A,B,6,4,2,-2,-4,-6,-10,-5,5,10,B,M,A,10,8,6,4,2,-2,-4,-5,5,10,15,M,B,A,(X0),(X0),16,),5,(,:,2,2,=,+,-,y,x,B,2,、已知命题：椭圆的两个焦点为,F,1,、,F,2,，,Q,为椭圆上任意一点，从任一焦点向,F,1,QF,2,的顶点,Q,的外角平分线引垂线，垂足为,P,，则点,P,的轨迹为圆（除两点），类比上述命题，将“椭圆”改为“双曲线”，则有命题,.,O,X,Y,F,1,F,2,Q,P,M,F,2,F,1,M,O,y,Q,P,应用一：利用圆锥曲线的定义求轨迹,变题,例,2.,过抛物线,C,的焦点,F,作直线与抛物线交于,A,、,B,两点,研究以,AB,为直径的圆与抛物线的准线,L的位置关系,并证明你的结论,.,A,B,N,A,B,F,L,M,如图,设,AB,中点为,M,A,、,B,、,M,在准线,L,上的射影为,A,、,B,、,N,|AA,|=|AF|,|BB,|=|BF|,思考,:,当,C,为椭圆或双曲线时,结论怎样,?,分析,故以,AB,为直径的圆与,L,相切,.,x,y,O,例,2.,过抛物线,C,的焦点,F,作直线与抛物线交于,A,、,B,两点,研究以,AB,为直径的圆与抛物线的准线,L,的位置关系,并证明你的结论,.,A,B,N,A,B,F,L,M,x,y,O,应用二：利用圆锥曲线的定义判定某些位置关系,类似有：,（,2,）以椭圆焦点弦为直径的,圆与相对应的准线,相离；,（,3,）以双曲线焦点弦为直径,的圆与相应的准线,相交,结论：,（,1,）,以抛物线焦点弦为直径,的圆与准线,相切,变题：,1,、,以抛物线,y,2,=2px(p0),的焦半径,|PF|,为直径的圆与,y,轴位置关系是,:,S,F,X,Y,O,P,Q,N,M,应用二：利用圆锥曲线的定义判定某些位置关系,相切,O,P,F,2,F,1,变题,：,3,、,求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与以实轴为直径的圆相切,变题,：,2,、,求证：以椭圆的任意焦半径为直径的圆，与以长轴为直径的圆相切,应用二：利用圆锥曲线的定义判定某些位置关系,y,x,O,P,y,x,Q,Q,F,1,F,2,解：如图，过点,A,作左准线,l,的垂线，垂足为,C,，与椭圆交于点,B,，,椭圆的离心率,由第二定义得,此时,B,的坐标为,x,B,C,A,F,1,F,2,(B),(C),y,例,3,、,给定点,，已知,B,是椭圆 上的,动点，是左焦点，当 取最小值时，求,B,的坐标。,1,F,3,、若点,A,的坐标为（,3,，,1,），,F,为抛,物线 的焦点，点,M,在抛物线上移,动时，求,|,MA,|+|,MF,|,的最小值，并求这时,M,的坐标,.,x,y,o,l,F,A,M,N,（,N,）,（,M,）,应用三：利用圆锥曲线定义求最,（定）,值,变题：,变题,：,4,、,已知双曲线 ，为左、右焦点，点,，,在双曲线上求一点,P,，,使 取得最小值,;,x,y,o,A,F,1,F,2,P,（,P,）,应用三：利用圆锥曲线定义求最,（定）,值,y,x,M,A,B,定长为,3,的线段,AB,的两端点在抛物线 上移动，,AB,的中点为,M,，求,M,到,y,轴的最短距离，并求点,M,的坐标。,A,1,B,1,M,1,F,变题：,5,、,应用三：利用圆锥曲线定义求最,（定）,值,小结：,1,、本节的重点是掌握圆锥曲线的定义在解题中的应用，要注意两个定义的区别和联系。,2,、利用圆锥曲线的定义解题时，要注意曲线之间的共性和个性。,3,、利用圆锥曲线的定义解题时，,涉及圆锥曲线上的点与两个焦点的问题，常用第一定义；涉及与焦点、准线的问题，常用统一定义。,要加强数形结合、化归思想的应用，以便得到解题的最佳途径。,