高二数学 第八章 圆锥曲线方程： 8.2椭圆的简单几何性质(一)优秀课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.2 椭圆的简单几何性质(一),高二数学,复习：,1.,椭圆的定义,:,到两定点,F,1,、,F,2,的距离之和为常数（大于,|,F,1,F,2,|,）的动点的轨迹叫做椭圆,2.,椭圆的标准方程是：,3.,椭圆中,a,b,c,的关系是,:,a,2,=b,2,+c,2,当焦点在,x,轴上时,当焦点在,y,轴上时,二、,椭圆 简单的几何性质,1,、范围：,-axa,-byb,知,椭圆落在,x=a,y=b,组成的矩形中,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,x,椭圆的对称性：,y,x,O,P,（,x,，,y,）,P,1,（,-x,，,y,）,P,2,（,-x,，,-y,）,2,、对称性：,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,从图形上看，,椭圆关于,x,轴、,y,轴、原点对称,从方程上看：,（,1,）把,x,换成,-x,方程不变，图象关于,y,轴对称；,（,2,）把,y,换成,-y,方程不变，图象关于,x,轴对称；,（,3,）把,x,换成,-x,，同时把,y,换成,-y,方程不变，图象关于原点成中心对称,x,3,、椭圆的顶点,令,x=0,，得,y=,？，说明椭圆与,y,轴的交点？,令,y=0,，得,x=,？说明椭圆与,x,轴的交点？,*顶点椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点,*长轴、短轴：线段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别叫做椭圆的长轴和短轴,a,、,b,分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,(0,b),(a,，,0),(0,-b),(-a,，,0),x,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,根据前面所学有关知识画出下列图形,（,1,）,（,2,）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,4,、,椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率,1,离心率的取值范围：,2,离心率对椭圆形状的影响：,0,e,b,a,2,=b,2,+c,2,标准方程,范围,对称性,顶点坐标,焦点坐标,半轴长,离心率,a,、,b,、,c,的关系,|x|a,|y|b,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0),、,(-a,0),、,(0,b),、,(0,-b),(c,0),、,(-c,0),长半轴长为,a,短半轴长为,b.,ab,a,2,=b,2,+c,2,|x|b,|y|a,同前,(b,0),、,(-b,0),、,(0,a),、,(0,-a),(0,c),、,(0,-c),同前,同前,同前,例,1,已知椭圆方程为,16x,2,+25y,2,=400,它的长轴长是,：,短轴长是,：,焦距是,：,离心率等于,：,焦点坐标是,：,顶点坐标是,：,外切矩形的面积等于,：,10,8,6,80,解题的关键：,1,、将椭圆方程转化为标准方程 明确,a,、,b.,2,、确定焦点的位置和长轴的位置,.,已知椭圆方程为,6,x,2,+,y,2,=,6.,它的长轴长是：,短轴长是：,焦距是：,.,离心率等于：,焦点坐标是：,顶点坐标是：,外切矩形的面积等于：,2,练习,1.,例,2,过适合下列条件的椭圆的标准方程：,（,1,）经过点 、；,（,2,）长轴长等于,离心率等于 ,解,:,（,1,）由题意，,又长轴在,轴上，所以，椭圆的标准方程为 ,（,2,）,由已知，,，,，,所以椭圆的标准方程为 或,例,3.,已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点,P,（,3,，,0,），求椭圆的方程,答案：,分类讨论,的数学思想,小结：,本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义了解了研究椭圆的几个,基本量,a,，,b,，,c,，,e,及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系,，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握,数与形,的联系在本节课中，我们运用了,几何性质,，,待定系数法,来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了,函数与方程,以及,分类讨论,的数学思想,作业：,P103,习题,8.2 1,、,3,、,4,、,5.,