高中数学 第2章241空间直角坐标系课件 新人教B版必修2 课件.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,2,章平面解析几何初步,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.4,空间直角坐标系,2.4.1,空间直角坐标系,1.,了解空间直角坐标系的建立与平面直角坐标系的区别，能写出空间中点的坐标,2,了解坐标平面的概念，会求空间中对称点的坐标,学习目标,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,2.4.1,课前自主学案,温故夯基,1,初中学习过数轴,(,直线坐标系,),：规定了原点、正方向和度量单位的直线，数轴上的点可用这个点对应的实数,x,来表示，记作,Px,),2,前面学习了平面直角坐标系：以一点,O,为原点，过,O,作互相垂直的数轴,Ox,，,Oy,，,xOy,为平面直角坐标系，平面内的点用它对应的有序实数对,(,x,，,y,),表示，记作,P,(,x,，,y,),知新益能,1,空间直角坐标系,为了确定空间点的位置，我们在空间中取一点,O,作原点，过,O,点作三条两两垂直的数轴，通常用,x,，,y,，,z,表示轴的方向通常这样选择：从,z,轴的正方向看，,x,轴的正半轴沿逆时针方向转,_,能与,y,轴的正半轴重合这时我们在空间建立了一个空间直角坐标系,Oxyz,，在这个过程中，三条坐标轴两两垂直是建立空间直角坐标系的基础,90,让右手拇指指向,x,轴的正方向，食指指向,y,轴的正方向，如果中指指向,z,轴的正方向，那么称这个坐标系为右手直角坐标系一般情况下，建立的坐标系都是右手直角坐标系,在空间任意一点,M,与三个有序的实数组,(,点的坐标,),之间，建立起,_,的关系：,M,(,x,，,y,，,z,),其中,x,叫做点,M,的,_,，也叫点,M,的,x,坐标；,y,叫做点,M,的,_,，也叫点,M,的,y,坐标；,z,叫做点,M,的,_,，也叫点,M,的,z,坐标,一一对应,横坐标,纵坐标,竖坐标,思考感悟,在给定的空间直角坐标系中，空间中任意一点与有序实数组,(,x,，,y,，,z,),之间是否存在唯一的对应关系？,提示：,是,2,坐标与坐标平面,(1),过点,P,作一个平面平行于,_,(,垂直于,x,轴,),，这个平面与,x,轴的交点记为,P,x,，它在,x,轴上的坐标为,x,，这个数,x,叫做点,P,的,x,坐标,(2),过点,P,作一个平面平行于,_,(,垂直于,y,轴,),，这个平面与,y,轴的交点记为,P,y,，它在,y,轴上的坐标为,y,，这个数,y,叫做点,P,的,y,坐标,(3),过点,P,作一个平面平行于,_,(,垂直于,z,轴,),，这个平面与,z,轴的交点记为,P,z,，它在,z,轴上的坐标为,z,，这个数,z,叫做点,P,的,z,坐标,平面,yOz,平面,xOz,平面,xOy,(4)每两条坐标轴分别确定的平面,yOz,，,xOz,，,xOy,叫做,_,(5),xOy,平面,(,通过,x,轴和,y,轴的平面,),是坐标形如,_,的点构成的点集，其中,x,，,y,为任意实数；,(6),yOz,平面,(,通过,y,轴和,z,轴的平面,),是坐标形如,_,的点构成的点集，其中,y,，,z,为任意实数；,(7),xOz,平面,(,通过,x,轴和,z,轴平面,),是坐标形如,_,所构成的点集，其中,x,，,z,为任意实数,(8),x,轴是坐标形如,_,的点构成的点集，其中,x,为任意实数；,坐标平面,(,x,，,y,0),(0,，,y,，,z,),(,x,0,，,z,),(,x,00),(9),y,轴是坐标形如,_,的点构成的点集，其中,y,为任意实数；,(10),z,轴是坐标形如,_,的点构成的点集，其中,z,为任意实数；,(11),三个坐标平面把空间分为,_,部分，每一部分称为一个,_,，在坐标平面,xOy,上方，分别对应该坐标平面上四个象限的卦限，称为第,、第,、第,、第,卦限；在下方的卦限称为第,、第,、第,、第,卦限,(0,，,y,0),(0,0,，,z,),八,卦限,课堂互动讲练,考点一,求空间点的坐标,考点突破,过该点作它在各坐标轴上的投影,例,1,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，棱长为,4,，,E,是,A,1,C,1,的中点，,F,是,BB,1,上的点，且,|,BF,|,3|,FB,1,|.,建立如图所示的空间直角坐标系求,E,、,F,的坐标,【,分析,】,要确定一点的坐标，可先确定此点在,xOy,平面上投影点的坐标，即由此点向,xOy,平面作投影，由投影向,x,轴，,y,轴引平行线得交点坐标，再确定该点在,z,轴上的坐标即可,【,解,】,E,点在,xOy,平面上的投影为,AC,的中点,H,(2,2,0),，,又,|,EH,|,4,，,E,点的,z,坐标为,4.,因此点,E,的坐标为,(2,2,4),F,点在,xOy,平面上的投影为,B,(4,4,0),，,|,BB,1,|,4,，,|,BF,|,3|,FB,1,|,BF,|,3,，即点,F,的,z,坐标为,3,，,所以点,F,的坐标为,(4,4,3),【,点评,】,求空间一点,M,的坐标，常用方法是：过,M,做,MM,1,垂直于,xOy,平面，垂足为,M,1,，求出,M,1,的,x,坐标和,y,坐标，再求出点,M,的,z,坐标，于是得到,M,点的坐标,(,x,，,y,，,z,),，注意,z,坐标的正负,跟踪训练,1,设有长方体,ABCD,A,B,C,D,，如图所示，长，宽，高分别为,|,AB,|,4 cm,，,|,AD,|,3 cm,，,|,AA,|,5 cm,，,N,是线段,CC,的中点分别以,AB,，,AD,，,AA,所在的直线为,x,轴，,y,轴，,z,轴，以,1 cm,为单位长，建立空间直角坐标系,(1),求点,A,，,B,，,C,，,D,，,A,，,B,，,C,，,D,的坐标；,(2),求点,N,的坐标,解：,(1),A,，,B,，,C,，,D,都在平面,xOy,内，,z,坐标都为,0,，它们在,x,轴，,y,轴所组成的直角坐标系中的坐标分别是,(0,0),，,(4,0),，,(4,3),，,(0,3),因此空间坐标分别是,A,(0,0,0),，,B,(4,0,0),，,C,(4,3,0),，,D,(0,3,0),A,，,B,，,C,，,D,同在一个垂直于,z,轴的平面内，这个平面与,z,轴的交点,A,在,z,轴上的代表数是5,，故这四个点的,z,坐标都是,5,，从这四点作,xOy,平面的垂线交,xOy,平面于,A,，,B,，,C,，,D,四点，故,A,，,B,，,C,，,D,的,x,，,y,坐标分别与,A,，,B,，,C,，,D,相同，由此可知它们的空间坐标分别是,A,(0,0,5),，,B,(4,0,5),，,C,(4,3,5),，,D,(0,3,5),(2),N,是线段,CC,的中点，有向线段,CN,的方向是与,z,轴正方向相同，,|,CN,|,2.5,，因此,N,的,z,坐标为,2.5,，,C,在,xOy,平面内的平面坐标为,(4,3),，这就是,N,的,x,，,y,坐标，故,N,的空间坐标为,(4,32.5),考点二,空间中点的对称问题,(1),关于哪个平面的对称点，点在哪个平面上的坐标不变，另外的坐标变成原来的相反数；,(2),关于哪条坐标轴对称，哪个坐标不变，另两个变为原来的相反数；,(3),关于原点对称的坐标，三个坐标分别互为相反数,例,2,如图所示，长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的对称中心为坐标原点,O,，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点,A,(,2,，,3,，,1),，求其他,7,个顶点的坐标,【,分析,】,根据长方体的对称性求解,【,解,】,长方体的对称中心为坐标原点,O,，因为顶点,A,(,2,，,3,，,1),，所以,A,关于原点的对称点,C,1,的坐标为,(2,3,1),又因为,C,与,C,1,关于坐标平面,xOy,对称，所以,C,(2,3,，,1),而,A,1,与,C,关于原点对称，所以,A,1,(,2,，,3,1),又因为,C,与,D,关于坐标平面,yOz,对称，所以,D,(,2,3,，,1),因为,B,与,C,关于坐标平,面,xOz,对称，所以,B,(2,，,3,，,1),B,1,与,B,关于坐标平面,xOy,对称，所以,B,1,(2,，,3,1),同理,D,1,(,2,3,，,1),综上可知长方体的其它,7,个顶点坐标分别为：,C,1,(2,3,，,1),，,C,(2,3,，,1),，,A,1,(,2,，,3,1)B,(2,，,3,，,1),，,B,1,(2,，,3,1),，,D,(,2,3,，,1),，,D,1,(,2,3,1),【,点评,】,这类题要利用空间点的对称性来解，对空间点的对称性记忆如下：,“,关于谁对称，谁不变，其余的相反,”,如关于,x,轴对称，横坐标不变，其余坐标变成相反数；关于平面,xOy,对称，横坐标,x,与纵坐标,y,不变，竖坐标,z,变成相反数,跟踪训练,2,已知点,P,(2,，,5,8),，分别写出点,P,关于原点，,x,轴，,y,轴，,z,轴和,xOz,平面的对称点,解：,点,P,(2,，,5,8),关于原点的对称点为,(,2,5,，,8),点,P,关于,x,轴，,y,轴，,z,轴的对称点分别为：,(2,5,，,8),，,(,2,，,5,，,8),，,(,2,5,8),P,点关于,xOz,平面的对称点为,(2,5,8),方法感悟,4,空间中点关于坐标轴、坐标平面对称点的坐标求法，可用口诀,“,关于谁谁不变，其余的相反,”,5,方程思想、对称思想、类比思想以及坐标法在本节中有充分体现,