高中数学 基本不等式复习课件 新人教A版选修4-5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功,=,艰苦的劳动,+,正确的方法,+,少谈空话,不等式复习习题课,习题课,不等式定理及其重要变形,：,一、知识扫描:,（定理）重要不等式,（推论）基本不等式（又叫均值不等式）,代数意义：,如果把 看做是两正数,a,、,b,的等差中项,看做是两正数,a,、,b,的,等比中项,那么均值不等式可叙述为,:,两,个正数的,等差中项,不小于它们的,等比中项,.,几何意义：,均值不等式的几何解释是,:,半径不小于半弦,.结构特点：,均值不等式的左式为和结构,右式为积的形式,该不等式表明两正数的和与两正数的积之间的大小关系,运用该不等式可作,和与积之间的不等变换,.,a,b,二、公式的拓展,当且仅当,a=b,时“,=”,成立,（,1,）,三、公式的应用（一）,证明不等式,（,2,）,已知,求证,（以下各式中的字母都表示正数）,证明：,注意,:,本题条件,a,b,c,为实数,法解不等式,求证,:a,+ac+c+3b(a+b+c)0,证明,:,原式,=a+(c+3b)a+(c+3b+3bc)0,设,f(a,)=a+(c+3b)a+(c+3b+3bc),=(c+3b)-4(c+3b+3bc),=-3(c+b),f(a,)0 (,当且仅当,-b=c=a,取等号,),四、公式的应用（二）,求函数的最值,（,2,）,已知 是正数，（定值），,求 的最小值；,已知 是正数，（定值），,求 的最大值；,（,1,）,一正二定三相等,和定积,最大,积定和最小,已知 ，求函数 的最大值；,（,3,）,已知 是正数，满足 ，,求 的最小值；,（,4,）,创造条件,注意取等号的条件,（,3,）已知：,0,x,，求函数,y=x,（,1-3x,）的最大值,利用二次函数求某一区间的最值,分析一、,原函数式可化为：,y=-3x,2,+x,，,分析二、,挖掘隐含条件,即,x=,时,y,max,=,3x+1-3x=1,为定值，且,0,x,则,1-3x,0,；,0,x,，,1-3x,0,y=x,（,1-3x,）,=,3x,（,1-3x,）,当且仅当,3x=1-3x,可用均值不等式法,精题解析,配凑成和成定值,精题解析：,（,4,）已知正数,x,、,y,满足,2x+y=1,，求,的最小值,即 的最小值为,过程中两次运用了,均值不等式中取“,=”,号过渡，而这两次取,“,=”,号的条件是不同的，,故结果错。,错因：,解：,（,4,）已知正数,x,、,y,满足,2x+y=1,，求,的最小值,正解：,当且仅当,即,:,时取“,=”,号,即此时,“,1”,代换法,特别警示,：,用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的,条件，特别地，如果多次运用均值不等式求,最值，则要考虑多次“,”,（或者“,”,）中取“,=”,成立的诸条件是否相容。,阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。,（,5,）错题辨析,正确解法一,“,1”,代换法,（,5,）已知正数,a,、,b,满足,a,+2b=1,，求,的最小值,正解：,当且仅当,即,:,时取“,=”,号,即此时,“,1”,的代换,五,：公式应用（三）,解决实际问题,例,3,.,如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方,a,米和,b,米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？,A,P,B,H,b,a,例,3,.,如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下,边缘分别在学生的水平视线上方,a,米和,b,米，问学,生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？,问 题 与 思 考,4,。某种商品准备两次提价,有三种方案,:,第一次提价,m,第二次提价,n,;,第一次提价,n,第二次提价,m,;,两次均提价 ,.,试问哪种方案提价后的价格高,?,设原价为,M,元,令,a,=,m,b,=,n,则,按三种方案提价后的价格分别为,:,A.(1+,a,),(1+,b,)M=(1+,a,+,b,+,ab,)M,C.(1+,),2,M=1+,a,+,b+,M,只需比较,ab,与 的大小,.,易知,B.(1+,b,),(1+,a,)M=(1+,a,+,b,+,ab,)M,5.,某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其,容积为,深为,3m,，,如果池底每平方,米的造价为,150,元，池壁每平方米的造价为,120,元，问怎样设计水池才能使造价最低，,最低造价是多少元？,问 题 与 思 考,实际问题,抽象概括,引入变量,数学模型,数学模型的解,实际问题的解,还原,说明,推 理,演 算,建立目标函数,均值不等式,2,、解应用题思路,反思研究,1,、设 且,a+b,=3,求,a,b,的最小值,_,。,六：课堂检测：（看谁最快）,2,、设则的最大值为,_,。,、设 满足 ，且 则,的最大值是（）,A,、,40 B,、,10 C,、,4 D,、,2,七：学习小结,（）,各项或各因式为,正,（）,和或积为,定值,（）,各项或各因式能取得,相等的值,，必要时作适当变形，,以满足上述前提，即“,一正二定三相等,”,、二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转,化为“和式”的,放缩功能,；,创设应用均值不等式的条件，,合理拆分项,或,配凑因式,是常,用的解题技巧，而拆与凑的成因在于,使等号能够成立,；,、应用均值不等式须注意以下三点：,3,、均值不等式在实际生活中应用时，也应注意取值范围和能取到,等号的前提条件。,探,索,讨,论,乘积,倒数,其他,平方,设,你能给出几个含有,字母,a,和,b,的不等式,再见,谢谢指导,再见,