1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函 数 的 连 续 性,o,x,0,x,y,如图：从直观上看，我们说一个函数在一点,x=x,0,处连续是指这个函数的图象在,x=x,0,处,没有中断，所以以上图象就是连续函数的图象。也就是说，这个函数在点,x,0,处是连续的没有断开。,函数的连续性,一、函数在某一点处的连续性,导致函数图象断开的原因？,o,x,y,1,2,、,（,1,）在,x=1,处有,定义,（,3,）函数,f,（,x,）,的极限不存在。,1,2,o,x,y,2.5,y,x,o,1,2,（,1,）在,x=1,处有定义；,（,2,）函数在,x
2、1,处的左右极限相等，即函数在,x=1,处的极限存在，且等于,2,，但不等于,f,（,1,）,导致函数图象断开的原因：,1,、,函数在 处没有定义,2,、,函数在 时极限不存在,函数值不等,3,、,函数在 处的极限值和,o,x,y,1,2,1,2,o,x,y,2.5,y,x,o,1,2,一般地，函数,f,（,x,）,在点,x,0,处连续,必须同时具备,三个,条件：,1,、,存在，即函数,在点,x,0,处有定义。,2,、,存在。,3,、,y,x,o,1,2,o,x,0,x,y,定义：,设函数,f(x),在,处,及其,附近有定义,，而且,则称函数,f(x),在点 处连续,，,称为,函数,f(x)
3、的连续点。,结论：函数在一点处连续的充要,条件是既左连续又右连续,o,x,0,x,y,例,1,讨论下列函数在给定点处的连续性：,解：如图,（,1,）函数 在点,x=0,处没有定义，因而它在点,x=0,处不连续。,（,2,）因为,二、函数的连续性：,1,、开区间内连续：如果 在某一开区间 内,每一点处都连续，就说函数,f,（,x,）,在,开区间（,a,，,b,）,内,连续，或说,f,（,x,）,是开区间,（,a,，,b,）,内,的连续函数。,2,、闭区间上连续：如果函数 在开区间 内连续，在,左,端点 处,右,连续，在,右,端点 处,左,连续，就说函数 在,闭区间,上,连续。,1,、连续函数的
4、图象有什么特点？观察下列函数的图象，说出函数在,x=a,处是否连续：,x,y,O,a,x,y,O,a,x,y,O,a,x,y,O,a,x,y,O,a,x,y,O,a,连续,不,连续,连续,不,连续,不,连续,不,连续,练习,：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,a,x,y,o,（,7,）,不连续,a,x,y,o,（,8,）,连续,2,、利用下列函数的图象，说明函数在给定点或开区间内是否连续。,x,y,o,不,连续,连续,连续,连续,由图像可知，基本初等函数在定义域内的每一点处都是连续的，可以证明，一切初等函数在其定义区间内都是连续的，根据这个结论，求初等函数在其定义区间内某点出的极限，只需求出函数在该点处的函数值，,即,初等函数的连续性,
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