高中数学必修4第二章(平面向量)平面向量的数量积 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量的数量积,北师大版高中数学必修,4,第二章,平面向量,1,一、教学目标：,1.,知识与技能：（,1,）要求学生掌握实数与向量积的定义及几何意义,.,（,2,）了解数乘运算的运算律，理解向量共线的充要条件。（,3,）通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。,2.,过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识引出实数与向量的积（强调：,1,“模”与“方向”两点,)2,三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律），在此基础上得到数乘运算的几何意义。为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力,.,3.,情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学们对实数与向量积有了较深的认识，让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，有助于培养学生的发散思维和勇于创新的精神,.,二,.,教学重、难点：,重点,:,实数与向量积的定义及几何意义,.,难点,:,实数与向量积的几何意义的理解,.,三,.,学法与教法：,(1),自主性学习,+,探究式学习法：,(2),反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距,.,四,教学过程,2,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课,讲解,性质讲解,课堂练习,定义：,一般地，实数,与向量,a,的,积,是一个,向量,，记作,a,，,它的,长度,和,方向,规定如下：,(1)|,a,|=|,|,a,|,(2),当,0,时,a,的方向与,a,方向相同；,当,0,时,a,的方向与,a,方向相反；,特别地，当,=0,或,a=0,时,a,=,0,运算律：,设,a,b,为任意向量，,为任意,实数,，则有：,(,a,)=(),a,(,+,),a=,a+,a,(,a+b,)=,a+,b,3,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课,讲解,性质讲解,课堂练习,我们学过功的概念，即一个物体在力,F,的作用下产生位移,s,（,如图）,F,S,力,F,所做的功,W,可用下式计算,W,=|,F,|,S,|cos,其中,是,F,与,S,的夹角,从力所做的功出发，我们引入向量,数量积,的概念。,4,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课,讲解,性质讲解,课堂练习,=180,=90,向量的夹角,已知两个非零向量,a,和,b,，作,OA=,a,，,OB=,b,，,则,AOB=,（,0,180,）,叫做向量,a,与,b,的,夹角,。,=0,特殊情况,O,B,A,5,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课,讲解,性质讲解,课堂练习,已知两个非零向量,a,与,b,，,它们的夹角为,，,我们把数量,|,a,|,b,|cos,叫做,a,与,b,的数量积（或内积），记作,ab,ab,=|,a,|,b,|,cos,规定,:,零向量与任一向量的数量积为,0,。,6,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课,讲解,性质讲解,课堂练习,解：,ab,=|,a|b,|cos,=54cos120,=54,（,-1/2,）,=,10.,例,1.,已知,|,a,|=5,，,|,b,|=4,，,a,与,b,的夹角,=120,，,求,ab,.,7,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课,讲解,性质讲解,课堂练习,OA=,a,，,OB=,b,，,过点,B,作,BB,1,垂直于直线,OA,，,垂足为,B,1,则,|,b,|cos,叫做向量,b,在,a,方向上的,投影,.,为,锐角,时,为,钝角,时,=,90,=,0,=,180,我们得到,ab,的几何意义：,数量积,ab,等于,a,的长度,|a|,与,b,在,a,的方向上的投影,|,b,|cos,的乘积,.,8,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课,讲解,性质讲解,课堂练习,例,1.,已知,|,a,|=5,，,|,b,|=4,，,a,与,b,的夹角,=120,，,9,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课,讲解,性质讲解,课堂练习,设,a,，,b,都是非零向量，,e,是与,b,方向相同的单位向量，,是,a,与,e,的夹角，则,（,1,）,e,a,=,a,e,=|,a,|,cos,重要性质,:,（5）,|ab|a|b|,ab,|,a|b|,（,4,）,cos,=,（,3,）当,a,与,b,同向时，,ab,=,|a|b|,当,a,与,b,反向时，,ab,=,|a|b|,特别地，,aa,=|,a,|,2,或,|,a,|=,aa,。,（2）,a,b,ab,=0,10,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课,讲解,性质讲解,课堂练习,11,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课,讲解,性质讲解,课堂练习,12,课堂练习,判断下列各题是否正确,(1),若,a=,0,则对任意向量,b,有,a,b,=,0-,(2),若,a,0,则对任意非零向量,b,有,ab,0-,(3),若,a,0,且,ab,=,0,则,b,=,0,-,(4),若,ab,=0,则,a,=,0,或,b,=,0,-,(5),对任意向量,a,有,a,2,=,a,2,-,(6),若,a,0,且,ab,=,ac,则,b,=,c,-,(),(),(),(),(),(),13,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课,讲解,性质讲解,课堂练习,14,15,A,B,C,D,A,C,B,O,A,E,D,C,B,F,H,16,基础练习,1,、判断下列命题的真假,:,2,、,已知,ABC,中,，,a,=5,，,b,=8,，,C=60,0,，,求,A,B,C,3,、,已知,|,a|8,，,e,是单位向量,，,当它们之间的夹角为,则,a,在,e,方向上的投影为,（,1,）平面向量的数量积可以比较大小,（,2,）,（,3,）已知,b,为非零向量因为,0,a,=0,，,a b,=0,所以,a,=,0,(4),对于任意向量,a,、,b,、,c,，,都有,a b c=a,（,b c,）,17,进行向量数量积,计算时,既要考,虑向量的模,又,要根据两个向量,方向确定其夹角。,4,、,18,例,1,、,已知（,a b,）（,a+,3,b,），,求证,：,|,a+b,|,=,2|,b,|.,例,2,、已知,a,、,b,都是非零向量，且,a+,3,b,与,7,a,5,b,垂直，,a,4,b,与,7,a,2,b,垂直，求,a,与,b,的夹角,.,19,A,C,B,O,A,E,D,C,B,F,H,A,E,D,C,B,F,H,20,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课,讲解,性质讲解,课堂练习,1.ab,=|,a,|,b,|,cos,2.,数量积,几何意义,3.,重要性质,21,作业布置：,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课,讲解,性质讲解,课堂练习,谢谢大家,22,O,B,A,当,=0,时，,a,与,b,同向,返回,23,O,B,A,当,=180,时，,a,与,b,反向。,返回,24,O,B,A,=90,，,a,与,b,垂直，记作,a,b,。,返回,25,O,B,A,返回,当,=,0,时，它是,|,b,|,26,O,B,A,返回,当,=,180,时，它是,|,b,|,。,27,O,B,A,返回,当,=,90,，,它是,0,。,28,O,B,A,B,1,当,为,锐角,时，它是正值；,返回,29,O,B,A,B1,当,为,钝角,时，它是负值；,返回,30,