1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列的前,n,项和,(,四）,浙江省乐清中学,等差数列的前,n,项和公式：,等差数列的通项公式：,基本公式,等差数列的性质：,（）,（）,（）,（）,仍成等差,基本性质,判断等差数列的方法,一定义法：,三通项法：,二等差中项法：,四前,n,项和法：,证明方法,练,1.,已知等差数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，,a,3,=12,，,S,12,0,，,S,13,0.,(1),求公差,d,的取值范围；,(2),指出,S,1,，,S,2,，,，,S,12,中哪一个值最大，并说明理由,.,例,1.,若一
2、个等差数列前,3,项和为,34,，最后三项和为,146,，且所有项的和为,390,，则这个数列共有,_,项。,例,2.,在等差数列,a,n,中，,（,1,）,a,3,=3,，求,S,5,（,2,）,a,7,=-2,，求,S,13,13,15,-26,练习,2.,已知两个等差数列,a,n,b,n,，它们的前,n,项和分别是,S,n,T,n,，若,【,结论,】,若两个等差数列,a,n,与,b,n,的前,n,项和分别为,n,、,n,，则,解一,：设首项为,a,1,公差为,d,则,例,一个等差数列的前,12,项之和为,354,，前,12,项中偶数项与奇数项之比为,32,：,27,，,求公差。,由,解二
3、例,.,一个等差数列的前,12,项之和为,354,，前,12,项中偶数项与奇数项之比为,32,：,27,，求公差。,归纳：,例：等差数列共有,n,项，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则,n,等于,_.,练习,:,一项数为偶数的等差数列，奇数项之和为,24,，偶数项 之和为,30,，若最后一项比第一项大 ，求此数列的首项、公差、及项数,.,a,1,=,d,=,n,=8,10,归纳：,当,n,为奇数时，中间项的计算方法,：,例,5,已知数列 前,n,项和 ，,（,1,）,求证：为等差数列；,（）记数列 的前项和为 ，,求 的表达式,n,a,例,6,已知正整数数列 中,前,n,项和,满足,求证,:,为等差数列,.,例,7,已知数列,a,n,的首项,a,其前,n,项和,s,n,和,a,n,之间的关系满,a,n,(1),求证,:,为等差数列；,(2),求,a,n,的通项公式,作业:,优化,等差数列,a,n,中，,S,奇,S,偶,的性质,:,S,奇,+S,偶,=,na,中,S,奇,-S,偶,=a,中,1.,当,n,为奇数时：,2.,当,n,为偶数时,：,S,偶,-S,奇,=,常见问题,等差数列,a,n,中，,S,奇,S,偶,的性质,:,S,奇,+S,偶,=,S,奇,-S,偶,=,n,为奇数,n,为偶数,n,为奇数,n,为偶数,
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