1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2,对数函数及其性质,(,二,),第二章基本初等函数（,）,教学目标：,1,、掌握应用对数函数的单调性比较两个数的大小,2,、理解同底的对数函数与指数函数互为反函数,自学指导：,用,8,分钟时间认真看书本,p72-p73,，并将书本中空余的内容填完整。,二、复习,1.,定义,：一般地,我们把函数,叫做,对数函数,，其中,x,是自变量，定义域为 。,y,x,O,1,(a1),(0,a,1),对数函数 的图象有,2,种情况,y,x,O,1,性质,定义域,值域,定点,单调性,(0,+),R,(1,0),当
2、a1,时,在,(0,+),上是增函数,当,0a0,且,a,1,),2.,当底数不确定时,要对底数,a,与,1,的大小进行分类讨论,.,钥匙,1.,当底数相同时,利用对数函数的增减性比较大小,.,定义域：,(0,，,+,),值域：,过点（,1,，,0,）,在,(0,+,),为增函数,在,(0,+,),为减函数,y,=,log,a,x,a1,0a1,解,：,考察对数函数,y=log,2,x,x,y,0,1,5,7,log,2,5,与,log,2,7,得到：,log,2,5,log,2,7,log,2,7,log,2,5,底数,2,1,所以在,(0,+),上是增函数,由图象观察：,log,0.3,
3、5,与,log,0.3,7,解：,考察对数函数,y=log,0.3,x,底数为,0.3,即,0,0.3,1,所以在,(0,+),上是减函数,由图象观察：,5,7,y,x,0,1,y=log,0.3,x,log,0.3,7,log,0.3,5,得到,：,log,0.3,5,log,0.3,7,对数函数的增减性决定于对数的底数是大于,1,还是小于,1.,而已知条件中并未指出底数,a,与,1,哪个大,?,log,a,5,与,log,a,7 (a,0,且,a1),因此需要对底数,a,进行讨论,:,当,0,a,1,时,函数,y=log,a,x,在,(0,+),上是减函数,故,log,a,5,log,a,
4、7,当,a,1,时,函数,y=log,a,x,在,(0,+),上是增函数,故,log,a,5,log,a,7,y,x,0,1,x,y,0,1,例,3,：比较下列各组数中两个值的大小：,log,2,7,与,log,5,7,解,:log,7,5,log,7,2,0,log,2,7,log,5,7,钥匙,1.,利用对数的运算，取倒数后转化为同底问题,.,x,o,y,1,7,log,5,7,log,2,7,2.,当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小,.,例,4:,比较下列各组数中两个值的大小,：,log,7,6,log,7,7,log,6,7,log,7,6,log,3,2,log,2,0.8,钥匙,当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法”,常需引入中间值,0,或,1,(,各种变形式,).,log,6,7,log,6,6,log,3,2,log,3,1,log,2,0.8,log,2,1,=,1,=,1,=,0,=,0,（一）同底数比较大小,1.,当底数确定时，则可由函数的,单调性直接进行判断；,2.,当底数不确定时，应对底数进,行分类讨论。,（三）若底数、真数都不相同,则常借,助,1,、,0,等中间量进行比较。,小结：两个对数比较大小,（二）同真数比较大小,1.,通过换底公式；,2.,利用函数图象。,
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