第五章-相交线与平行线-复习课(上课).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第五章 相交线与平行线复习课,相交线,两条,直线,相交,两条直线被,第三条所截,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理及其推论,平行线的判定,平行线的性质,两条平行线的距离,平移,平移的特征,命题,知识框架,知识框架,基础大训练,两条直线的位置关系有相交、平行。,1,、,在同一平面内，,2,、有公共顶点的两个角是对顶角。,3,、有一条公共边的两个角是邻补角。,顶点相同,.,角的两边互为反向延长线,.,对顶角：,有一条公共边,另一边互为反向延长线,邻补角：,相交,A,B,C,D,O,1,3,4,2,判断下列语句对错。,4,、如图，直线,AB,，,CD,被直线,EF,所截，那么图中对顶角有（）,A.5,对,B.4,对,C.3,对,D.2,对,5,、三条直线相交于同一点时，对顶角有,m,对，交于不同三点时，对顶角有,n,对，则,m,与,n,的关系是（）,当两条直线,相交,时，有,2,对对顶角，,4,对邻补角。,A,、,m=n B,、,mn C,、,mn D,、,m+n,=10,A,B,C,D,E,F数对顶角、邻补角的个数,A,B,C,D,E,F,O,E,A,B,C,D,O,C,D,F,O,A,B,E,F,O,转化思想,条直线相交于一点，有,组对顶角。,有,组邻补角。,n,（,n-1,）,2n,（,n-1,）,1,、互为对顶角的两个角的平分线（）,A,、重合,B,、互为反向延长线,C,、互相垂直,D,、不能确定,2,、互为邻补角的两个角的平分线（）,A,、重合,B,、互为反向延长线,C,、互相垂直,D,、不能确定,对顶角相等,邻补角互补,延伸拓展,B,C,1,、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判,定两条直线垂直的是,（,A,）,有两个角相等 （,B,）,有两对角相等,（,C,）,有一个角是直角 （,D,）,有四对邻补角,（C）,垂直定义：,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相,垂直,，其中一条直线叫另一条直线的,垂线,，它们的交点叫,垂足,。,垂 直,A,B,C,D,O,(二)、垂直,：,2、画法：,3、性质：,两条直线相交所形成的四个角中有,一个,是,直角,时叫两条直线互相垂直。,过一点画一条直线的垂线。,P,a,Q,(1)、,在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。,p,A,B,C,D,E,(2)、,点到直线的距离,:,垂线段最短。,b,b,c,1、定义：,注意,:,画线段,(,或射线,),的垂线时,有时要将线段延长,(,或将射线反向延长,),后再画垂线,.,2,、画一条已知线段的垂线，垂足一定在（）,A,、线段上,B,、线段的端点,C,、线段的延长线上,D,、线段所在的直线上,3,、下列说法中，正确的是（）,A,、一条直线有且只有一条垂线,B,、过一点不一定能向一条射线或线段所在的直线作垂线,C,、若,ab,，,bc,，则一定有,ab,D,、过一点只能向已知直线作一条垂线。,结论,:,过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直,.,D,D,5,、已知,A,、,B,两点之间距离是,3,，,l,是经过点,B,的一条直线，则点,A,到直线,l,的距离是（）,A,、,h3 B,、,h=3 C,、,h3 D,、,h3,4,、下列说法正确的是（）,A,B,C,D,（,A,）,线段,AB,叫做点,B,到直线,AC,的距离。,（,B,）,线段,AB,的长度叫做点,B,到直线,AC,的距离,（,C,）,线段,BD,的长度叫做点,D,到直线,BC,的距离,（,D,）,线段,BD,的长度 叫做点,B,到直线,AC,的距离,D,直线外一点到这条直线的,垂线段,的,长度,，叫做点到直线的距离。,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，,垂线段最短,。,三线八角,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,同位角是：,1,和,8,；,2,和,7,；,3,和,6,；,4,和,5.,内错角是：,1,和,6,；,2,和,5.,同旁内角是：,1,和,5,；,2,和,6.,当两条直线被第三条直线所截时,当两条直线被第三条直线所截时,1,、如图，下列各对角分别是哪两条直线被哪条直线所截形成的？它们各是什么角？,（,1,）,1,和,2,；（,2,）,1,和,3,；,（,3,）,1,和,4,；（,4,）,3,和,4,1,4,3,2,b,a,d,c,2,、如图问：,1,、,A,与哪些角是内错角？,2,、,B,与哪些角是同位角？,3,、它们分别是哪两条直线被哪一条直线截成的？,4,、,B,的同旁内角是哪个角,?,B,C,D,A,1,2,E,答：,ACD,ACE,答：,DCE,ACE,答：,A,ACB,BCD,（,1,）,不相交的两条直线叫做平行线,.,（）,1,、判断题,（,2,）,有且只有一个公共点的两条直线是相交直线（）,（,4,）,在同一平面内不相交的两条线段必平行,.,（）,（,3,）没有公共点的两条直线 是平行线,。,(),平行线,（,5,）,同一平面内的两条直线，必把这个平面分成四部分,.,（）,2,、下列说法正确的是（）,A,、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、,垂直、平行三种,B,、在同一平面内，不垂直的两直线必平行,C,、在同一平面内，不平行的两直线必垂直,D,、在同一平面内，,不相交的,两直线一定不垂直,注意：,1,、在平行线的定义中，一定要注意 “,在同一平面内,”这一前提条件。,2,、垂直是相交的一种特殊情形。,D,3,、同一平面内互不重合的三条直线公共点的个数可能是（）,（,A,）,1,个或,3,个 （,B,）,2,个或,3,个,（,C,）,1,个或,2,个或,3,个 （,D,）,0,个或,1,个或,2,个或,3,个,D,4,、下列说法中，哪个正确？（）,A,、过一点有且只有一条直线与已知直线平行,B,、过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直,C,、两条不相交的直线是平行线,D,、若线段,AB,与,CD,没有交点，则,ABCD,探索提高：,如图，梯形,ABCD,中，,ADBC,，,P,是,AB,的中点，过点,P,作,AD,的平行线交,DC,于点,Q,（,1,）,PQ,与,BC,平行吗？为什么？,（,2,）量出,DQ,与,CQ,的长，并比较它们的大小；,（,3,）通过测量，判断等式,AD+BC=2PQ,是否成立。,A,D,C,B,P,1,、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道了什么？得到的结果是什么？,图形,已知,结果,结论,同位角,内错角,同旁内角,a/b,a/b,a/b,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,平行线的判定,A,B,C,D,a,b,（一）、定义：,在,同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。,（二）、判定：,1,、定义。,2,、同位角相等，两直线平行。,1,2,3,4,5,6,7,8,3,、内错角相等，两直线平行。,4,、同旁内角互补，两直线平行。,c,6,、垂直于同一直线的二直线,互相平行。,5,、平行于同一直线的二直线互,相平行。,a,b,c,判定两条直线平行的方法：,E,F,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,如图：填空，并注明理由。,（,1,）、,1=2,（已知）,（）,3=4,（已知,）,（）,5=6,（已知）,（）,5+AFE=180,（,已知）,（）,AB FC,ED FC,（,已知）,（）,AB,ED,内错角相等。两直线平行，,AF,BE,同位角相等，两直线平行。,BC,EF内错角相等，两直线平行。,AF,BE,同旁内角互补，两直线平行。,AB,ED,平行于同直线的两条直线互相平行。,平行线的判定应用练习：,图形,已知,结果,结论,同位角,内错角,同旁内角,a/b,a/b,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,平行线的性质,a/b,同位角相等,两直线平行,a/b,同位角相等,两直线平行,a/b,同位角相等,两直线平行,a/b,同位角相等,两直线平行,a/b,两直线平行,同位角相等,a/b,两直线平行,内错角相等,同旁内角互补,a/b,两直线平行,思考：已知两条直线平行同位角，内错角，同旁内角,有什么关系？,CED+C=180().,填空：如图（,1):,AB CD (,已知）,B=C (,）,.,如图（,2,）：,ADE=B(,已知）,DE BC(),两直线平行，内错角相等,同位角相等，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,（,1,）,（,2,）,A,B,C,D,E,B,A,C,D,平行线的判定、性质应用练习：,综合应用,:,A,B,C,D,E,F,1,2,3,1,、填空：,(1),、,A=_,(,已知）,ACED ,(_),(2),、,AB _,(,已知）,2=4,，,(_),4,5,(3),、,_ _,(,已知）,B=3.(_,_),试一,试，你准行模仿上题自己编题。,（考查平行线的性质或判定）,4,同位角相等，两直线平行。,DF,两直线平行,内错角相等。,AB,DF,两直线平行,同位角相等,.,判定,性质,性质,例,1,、如图，,ABC,中，,B,C,，,AE,是外角,DAC,的平分线，那么,AE BC,，,请通过填空完成推理过程。,解,DAC,是,ABC,的一个外角,DAC,B,C,B,C,DAC,2B,AE,是,DAC,的平分线,DAC,2,B,AE BC,（,已知）,（,三角形的一个外角等于和它不相,邻的两内角之和）,（,已知）,（等,量,代换）,（已知）,DAE,DAE,（同位角相等，两直线平行）,(,角,平分线的意义）,（等量,代换）,讲解范例：,2=3.,1=3 ().,课堂演练,1,：已知：如图：,BD,平分,ABC,1=2,C=70,，,求,ADE,的度数。,3,2,1,A,E,D,C,B,BD,平分,ABC,（,已知,）,又,1=2,（,已知,）,DE BC（）.,ADE=C=70（).,角平分线的定义,内错角相等，两直线平行,两直线平行，同位角相等,解：,课堂演练,2,、,如图，已知,CDAB,，,GFAB,，,DEBC,说明：,1,2,的理由,1,2,（等量代换）,解,CDAB,，,GFAB,（已知）,CDGF,（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行）,2,DCB,（两直线平行，同位角相等）,DEBC,（已知）,1,DCB,（两直线平行，内错角相等）,1.,如图,BE,平分,ABC,，,EC,平分,BCD,，,E=90,那么,ABCD,吗？为什么？,解：,BE,平分,ABC,（已知）,_=21,EC,平分,BCD,（已知）,_=22,E+1+2=180,1+2=_,-E,E=90,（已知）,1+2=_,ABC+BCD=2_+2_=_,_,（,）,ABC,BCD,180,90,1 2 180,ABCD,同旁内角互补，两直线平行,思维拓展,如图，,C+A=AEC.,判断,AB,与,CD,是否平行，并说明理由,.,A,C,E,B,D,F,1,挑战自我,如图，,C+A=AEC.,判断,AB,与,CD,是否平行，并说明理由,.,A,C,E,B,D,1,5,4,3,2,挑战自我,如图，,C+A=AEC.,判断,AB,与,CD,是否平行，并说明理由,.,A,C,E,B,D,挑战自我,F,如图，,C+A=AEC.,判断,AB,与,CD,是否平行，并说明理由,.,A,C,E,B,D,挑战自我,F,1,、如图，已知,ACAE,，,BDBF,，,1=35,，,2=35,，,AC,与,BD,平行吗？,AE,与,BF,平行吗？为什么？,2,、如图，已知,A,1,，,C,D,，试说明,FDBC,。,考考你：,一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角,相等或互补,A,1,A,2,A,1,A,3A,2,图,1,图,2,M,M,M,N,N,A,3,A,1,A,4,图,3,N,A,3,A,1,A,2,A,4,A,5,图,4,M,N,A,3,A,4,A,5,A,6,A,n,图,5,M,N,7.,如图,1,，,MA,1,NA,2,，,则,A,1,A,2,_,_,度,.,如图,2,，,MA,1,NA,3,，,则,A,1,A,2,A,3,_,度,.,如图,3,，,MA,1,NA,4,，,则,A,1,A,2,A,3,A,4,_,度,.,如图,4,，,MA,1,NA,5,，,则,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,_,度,.,从上述结论,中你发现了什么规律？,A,2,A,1,A,2,如图,5,MA1NAn,，则,A1,A2,A3,An,_,度,.,D,E,A,C,B,1,6,、如图,2,ACBE,AD,平分,BAC,1=ADC,ABCD,吗？请说明理由,.,图2,2,4,3,解：,ACBE,1=4,(,两直线平行，内错角相等）,AD,平分,BAC,3=4(,角平分线的定义,),1=3(,等量代换,),又,1=2,2=3,ABCD(,内错角相等,两直线平行,),8,、如图，直线,ab,，,A,、,B,为直线,b,上两点，,C,、,D,为直线,a,上两点。,（,1,）请写出图中面积相等的三角形；,（,2,）若,A,、,B,、,C,为三个定点，点,D,在,a,上移动，那么无论,D,点移动到何处，总有与,ABC,的面积相等。理由是。,1.,命题的概念,:,判断一件事情的句子，,叫做命题。,命题必须是一个完整的句子,;,这个句子必须对某件事情做出肯,定或者否定的判断。,两者缺一不可。,2.,命题的组成,:,每个命是由题设、结论两部分组成。,题设是已知事项,;,结论是由已知事项推出的事项。命题常写成,“,如果,，那么,”,的形式。或,“,若,，则,”,等形式。,真命题和假命题,:,命题是一个判断，,这个判断可能是正确的，,也可以是错误的。由此可以把命题分成,真命题和假命题,。,真命题就是,:,如果题设成立，那么结论一定成立的命题。,假命题就是,:,如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。,例,1.,判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，,还是假命题,?,画线段,AB=2cm,直角都相等,;,两条直线相交，有几个交点,?,如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。,相等的角都是直角,;,分析,:,因为,(1),、,(3),不是对某一件事作出判断的句子，所以,(1),、,(3),不是命题。,解,.(1),、,(3),不是命题,;(2),、,(4),、,(5),是命题,;(2),、,(4),都是真,命，,(5),是假命题。,练习,1,、下列命题是真命题的有（）,A,、,相等的角是对顶角,B,、,不是对顶角的角不相等,C,、,对顶角必相等,D,、,有公共顶点的角是对顶角,E,、,邻补角的和一定是,180,度,F,、,互补的两个角一定是邻补角,G,、,两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了,那么另外三个角的大小就确定了,C,、,E,、,G,例,2.,如图给出下列论断,:,(1)AB/CD (2)AD/BC (3),A=C,以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用,“,如果,，,那么,”,的形式，写出一个你认为正确的命题。,A,B,C,D,分析,:,不妨,选择,(1),与,(2),作条件，,由平,行性质,“,两直线平行，同旁内角互补,”,可得,A=C,，,故满足要求。由,(1),与,(3),也能得出,(2),成立，由,(2),与,(3),也,能得出1),成立。,解,:,如果在四边形,ABCD,中，,AB/DC,、,AD/BC,，那么,A=C,。,1.,平移变换的定义,:,把一个图形整体沿某一方向移动，会得到,一个新图形，这样的图形运动，,叫做平移变换，简称平移。,平移的特征,:,(1),平移不改变图形的形状和大小。,(2),新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到,的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。,决定平移的因素是平移的,方向和距离。,经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。,经过平移，,对应角相等,;,对应线段平行且相等,;,对应点所连的线,段平行且相等。,例,1.,在以下生活现象中,不是平移现象的是,站在运动着的电梯上的人,左右推动的推拉窗扇,小李荡秋千运动,的躺在火车上睡觉的旅客,分析,:A,、,B,、,D,属平移，在一个位置取两点连成一条线,，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而,C,同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已,不平行,解,:,选,C,2.,下列生活中的物体的运动情况可以看成,平移的是,(),（,1,）摆动的钟摆,（,2,）在笔直的公路上行驶的汽车,（,3,）随风摆动的旗帜,（,4,）摇动的大绳,（,5,）汽车玻璃上雨刷的运动,（,6,）从楼梯自由落下的球（球不旋转）,例,2.,如图所示，,ABC,平移到,ABC,的位置，则点,A,的,对应点是,_,，点,B,的对应点是,_,，点,C,的对应点是,_,。线段,AB,的对应线段是,_,，线段,BC,的对应线段是,_,，线段,AC,的对应线段是,_,。,BAC,的对应,角是,_,，,ABC,的对应角是,_,，,ACB,的,对应角是,_,。,ABC,的平移方向是,_,_,，平移距离是,_,_,。,A,B,C,A,B,C,A,B,C,沿着射线,AA,(,或,BB,，或,CC,),的方向,线段,AA,的长,(,或线段,BB,的长或线段,CC,的长,A,B,C,D,E,1,F,2,操作与解释：,数学课上有这样一道题：,“,如图，以点,B,为顶点,射线,BC,为一边，利用尺规作,EBC,，,使得,EBC=A,，,EB,与,AD,一定平行吗？,”,。小王说,“,一定平行,”,；而,小李说,“不,一定平行,”,。你更赞同谁的观点？,