高一数学等差数列的前n项和公式[原创]人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,（第一课时）,等差数列前n项和,1+2+3+100=?,高,斯，,(1777,1855,）德国著名数学家,。,得到数列,1,，,2,，,3,，,4,，,，,100,问题,共50个101,于是所求的和是,（,1,）,n,为偶数时：,（,2,）,n,为奇数时：,记,=,？,?,问题,2,一个堆放铅笔的,V,形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放,100,支,.,这个,V,形架上共放着多少支铅笔？,问题就是 求“,1+2+3+4+100=,？”,S=1 +2+3+,+98+99+100,S=100+99+98+,+3+2+1,2S=(1+100),100=10100,S=5050.,求和,:1+2+3+4+n=?,记:S=1+2 +3 +(n-2)+(n-1)+n,S=n+(n-1)+(n-2)+3 +2 +1,数列前,n,项和的意义,数列,a,n,：,a,1,，,a,2,，,a,3,，,，,a,n,，,我们把,a,1,a,2,a,3,a,n,叫做,数列,a,n,的,前,n,项和,，记作,S,n,.,问题,3,：设等差数列,a,n,的首项为,a,1,，,公差为,d,，,如何求等差数列的前,n,项和,S,n,=a,1,+a,2,+a,3,+a,n,?,解：,因为,a,1,+a,n,=a,2,+a,n-1,=a,3,+a,n-2,=,两式左右分别相加，得,倒序相加,S,n,=a,1,+a,2,+a,3,+a,n-2,+a,n-1,+a,n,S,n,=a,n,+a,n-1,+a,n-2,+a,3,+a,2,+a,1,2S,n,=(a,1,+a,n,)+(a,2,+a,n-1,)+(a,3,+a,n-2,)+,(a,n-2,+a,3,)+(a,n-1,+a,2,)+(a,n,+a,1,),所以,2S,n,=,n(a,1,+a,n,),问题,4,：能否用,a,1,n,d,表示,S,n,将,a,n,=a,1,+(n-1)d,代入,等差数列 的前,n,项和公式是：,应用,:,怎样才能快速地计算出下图中一堆钢管有多少根？,所以共,35,根,.,=35,姚明刚进,NBA,一周训练罚球的个数,：,第一天：,600,，第二天：,650,，,第三天：,700,，第四天：,750,，,第五天：,800,，第六天：,850,，,第七天：,900.,例,：,求：他,一周训练罚球的总个数？,解：由题知：,a,1,=600,a,7,=900,代入,得,=5250,例,题,解,析,例：等差数列,10,，,6,，,2,，,2,，,(1),求其前,4,项和,;,(2),求其前,100,项和,(3),前多少项和是,54,？,解：,(1),设题中的等差数列为,a,n,则,S,4,=a,1,+a,2,+a,3,+a,4,=(-10)+(-6)+(-2)+2,=-16,(2),a,1,=-10,d=-6-(-10)=4.,得,S,100,=18800,例,题,解,析,例：等差数列,10,，,6,，,2,，,2,，,解,:,设题中的等差数列为,a,n,则,a,1,=-10,d=-6-(-10)=4.,设,S,n,=54,得,n,2,-6n-27=0,得,n,1,=9,n,2,=,3(,舍去）。,因此等差数列10,，,6,，,2,，,2,，,前,9,项和是,54,。,(3),前多少项和是,54,？,例,题,解,析,例：等差数列,a,n,中,d=4,a,n,=18,S,n,=48,求,a,1,的值,。,解：,由,a,n,=a,1,+(n-1)d,得：,18=a,1,+(n-1)4,解,得：,n=4,或,n=6,a,1,=6,或,a,1,=-2,课本,P,118,练习,1,、,3,练习：,想一想,在等差数列,a,n,中，如果已知五个元素,a,1,a,n,n,d,S,n,中的任意三个,请问,:,能否求出其余两个量,?,结论：知 三 求 二,南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在,张丘建算经,里给出了几个等差数列问题。,例如：“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”,再如：“今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织九匹三丈，问日增几何？”,原书的解法是：“并初、末日织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。”,古题今解,课本,P,118,习题,3.3 1,、,2,、,3,作业：,谢谢大家！,再见！,