高考数学 第二部分命题区间五立体几何课件 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,二,部,分,命,题,热,点,大,揭,秘,命题区间五,立,体,几,何,命 题 热 点 一,命 题 热 点 二,命 题 热 点 三,命 题 热 点 四,命 题 热 点 五,立体几何是考查空间想象能力的主要素材，高考必然会利用立体几何试题考查考生的空间想象能力，其中，空间几何体的三视图是考查空间想象能力的最直接的素材本部分内容的高频考点是：三视图、空间几何体的表面积和体积计算、空间中点、线、面的位置关系、空间中的平行和垂直、空间向量与立体几何等,朱艳青,例,1,一个几何体的三视图如图所示,(,单位：,m),，则该几何体的体积为,_m,3,.,答案,6,答案：,B,2,设正三棱锥的侧面积等于底面积的,2,倍，且该正三棱,锥的高为，则其表面积等于,_,例,2,如图是一几何体的平面展开图，,其中四边形,ABCD,为正方形，,E,、,F,分,别为,PA,、,PD,的中点，在此几何体中，,给出下面四个结论：,直线,BE,与,AF,异面；直线,BE,与,CF,异面；,EF,平面,PBC,；平面,BCE,平面,PAD,EF,.,其中正确的有,_(,把所有正确结论的序号都填上,),解析,如图显然正确；由已知可得,EF,AD,，,AD,BC,，,EF,BC,.,即,E,、,F,、,B,、,C,共面,错误；正确，正确,答案,4,给定下列四个命题：,分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；,若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；,垂直于同一直线的两条直线相互平行；,若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直,其中，为真命题的是,(,),A,和,B,和,C,和,D,和,解析：,若,a,、,b,异面，,a,上有点,A,，,b,上有两点,B,、,C,，则直线,AB,与,AC,相交，说一定异面，错对错，例,(,屋角,),三条两两垂直的直线对,答案：,D,5,如图，设,AB,平面,，,CD,平面,，,垂足分别为,B,，,D,，且,AB,CD,.,EF是平面,与平面,的交线，如果增,加一个条件就能推出,BD,EF,，给出四个条件：,AC,平面,；,AC,EF,；,AC,与,BD,在平面,内的射影在同一条直线上；,AC,与,BD,在平面,内的射影所在的直线交于一点,那么这个条件不可能是,(,),A,B,C,D,答案：,D,解析：,AC,平面,时，,AC,EF,，又,AB,平面,，所以,AB,EF,，,AB,AC,A,，故,EF,平面,ABDC,，从而,EF,BD,，故条件可以；,AC,EF,时，同易知,EF,平面,ABDC,，从而,EF,BD,，故条件可以；,AC,与,BD,在,内的射影在同一条直线上时，即,A,、,B,、,D,、,C,四点在平面,内的射影在同一条直线上，此时,EF,垂直于,BD,在,内的射影，即,EF,BD,，条件也可以；,AC,与,BD,在平面,内的射影所在的直线交于一点时，,EF,与平面,ABDC,不垂直，不能推出,BD,EF,，故条件不可以,解,(1),证明：在正三棱柱中，,CC,1,平面,ABC,，,AD,平面,ABC,，,AD,CC,1,.,又,AD,C,1,D,，,CC,1,C,1,D,C,1,，,且,CC,1,和,C,1,D,都在平面,BCC,1,B,1,内，,AD,平面,BCC,1,B,1,.,B,1,B,DE,，,B,1,B,DE,.,又,B,1,B,AA,1,，且,B,1,B,AA,1,，,DE,AA,1,，且,DE,AA,1,.,四边形,ADEA,1,为平行四边形，所以,EA,1,AD,.,而,EA,1,面,ADC,1,内，故,A,1,E,平面,ADC,1,.,6,如图，在四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,是菱形，,AC,交,BD,于点,O,，,PA,平面,ABCD,，,E,是棱,PB,的中点,求证：,(1),EO,平面,PCD,；,(2),平面,PBD,平面,PAC,.,证明：,(1),因为,ABCD,是菱形，,AC,BD,O,，所以,O,是,BD,的中点，又,E,是,PB,的中点，所以,EO,PD,.,因为,EO,平面,PCD,，,PD,平面,PCD,，,所以,EO平面,PCD,.,(2),因为,PA,平面,ABCD,，,BD,平面,ABCD,，,所以,BD,PA,.,又因为,ABCD,是菱形，所以,BD,AC,.,因为,PA,AC,A,，所以,BD,平面,PAC,.,又因为,BD,平面,PBD,所以平面,PBD,平面,PAC,.,7,(2011,昆明模拟,),如图甲，直角梯形,ABCD,中，,AB,AD,，,AD,BC,，,F,为,AD,的中点，,E,在,BC,上，且,EF,AB,，已知,AB,AD,CE,2,，现沿,EF,把四边形,CDFE,折起如图乙，使平面,CDFE,平面,ABEF,.,(1),求证：,AD,平面,BCE,；,(2),求证：,AB,平面,BCE,；,(3),求三棱锥,C,ADE,的体积,解：,(1),证明：,由题意知,AF,BE,，,BE,平面,BCE,，,AF,平面,BCE,，,AF,平面,BCE,，同理，,DF,平面,BCE,.,又,AF,DF,F,，,AF,平面,ADF,，,DF,平面,ADF,，,平面,ADF,平面,BCE,.,AD,平面,ADF,，,AD,平面,BCE,.,(2),证明：,平面,CDFE,平面,ABEF,，,平面,CDFE,平面,ABEF,EF,.,CE,平面,ABEF,.,CE,AB,.,又,AB,BE,，,CE,BE,E,，,AB,平面,BCE,.,8,如图，,AB,为圆,O,的直径，点E,、,F,在,圆,O,上，,AB,EF,，矩形,ABCD,所在,的平面和圆,O,所在的平面垂直，,且,AB,2,，,AD,EF,1.,(1),求证：,AF,平面,CBF,；,(2),设,FC,的中点为,M,，求证：,OM,平面,DAF,；,(3),设平面,CBF,将几何体分成的两个锥体的体积分别为,V,F,ABCD,，,V,F,CBE,，求,V,F,ABCD,V,F,CBE,的值,解：,(1),证明：,由平面,ABCD,平面,ABEF,，,CB,AB,，,平面,ABCD,平面,ABEF,AB,，得,CB,平面,ABEF,.,而,AF,平面,ABEF,，所以,AF,CB,.,因为,AB,为圆O,的直径，所以,AF,BF,.,又因为,BF,CB,B,，所以,AF,平面,CBF,.,例,4,已知四棱锥,P,ABCD,的直观图,和三视图如图所示，,E,是侧棱,PC,上的动点,(1),求四棱锥,P,ABCD,的体积；,(2),若点,E,为,PC,的中点，求证：,PA,平面,BDE,；,(3),是否不论点,E,在何位置，都有,BD,AE,？证明你的结论,(2),证明：连接,AC,，,AC,BD,O,，连接,OE,，,ABCD,是正方形，,O,是,AC,的中点,且,E,是,PC,的中点，,PA,OE,.,PA,平面,BDE,，,OE,平面,BDE,，,PA,平面,BDE,.,(3),ABCD,是正方形，,BD,AC,.,PC,底面,ABCD,且,BD,平面,ABCD,，,BD,PC,.,又,AC,PC,C,，,BD,平面,PAC,.,不论点,E,在何位置，都有,AE,平面,PAC,，,不论点,E,在何位置，都有,BD,AE,.,9,平面,外有两条直线,m,和,n,，如果,m,和,n,在平面,内的,射影分别是,m,和,n,，给出下列四个命题：,m,n,m,n,；,m,n,m,n,；,m,与,n,相交,m,与,n,相交或重合；,m,与,n,平行,m,与,n,平行或重合其中不正确命题的个数是,(,),A,1 B,2,C,3 D,4,答案：,D,解析：,m,n,能推导出,m,n,或,nm,，不能推导出,m,n,，错；,m,n,不能推导出,m,n,，错；射影相交的两条直线，可能相交，也可能异面，错；射影平行的两条直线，可能平行，也可能异面，错,10,如图，已知三棱锥,A,BPC,中，,AP,PC,，,AC,BC,，,M,为,AB,中点，,D,为,PB,中点，且,PMB,为正三角形,(1),求证：,DM,平面,APC,；,(2),求证：平面,ABC,平面,APC,；,(3),若,BC,4,，,AB,20,，求三棱锥,D,BCM,的体积,解：,(1),证明：由已知得，,MD,是,ABP,的中位线，,MD,AP,.,MD,平面,APC,，,AP,平面,PBC,，,MD,平面,APC,.,(2),证明：,PMB,为正三角形，,D,为,PB,的中点，,MD,PB,.,AP,PB,.,又,AP,PC,，,PB,PC,P,，,AP,平面,ABC,.,BC,平面,PBC,，,AP,BC,.,又,BC,AC,，,AC,AP,A,，,BC,平面,APC,.,BC,平面,ABC,，平面,ABC,平面,APC,.,例,5,如图，,AC,是圆,O,的直径，点,B,在,圆,O,上，,BAC,30,，,BM,AC,交,AC,于,点,M,，,EA,平面,ABC,，,FC,EA,，,AC,4,，,EA,3,，,FC,1.,(1),证明：,EM,BF,；,(2),求平面,BEF,与平面,ABC,所成的锐二面角的余弦值,解,法一：,(1),证明：,EA,平面,ABC,，,BM,平面,ABC,，,EA,BM,.,又,BM,AC,，,EA,AC,A,，,BM,平面,ACFE,，,而,EM,平面,ACFE,，,BM,EM,.,AC,是圆,O,的直径，,ABC,90.,又,BAC,30,，,AC,4,，,(2),延长,EF,交,AC,于,G,，连,BG,，过,C,作,CH,BG,，连结,FH,.,由,(1),知,FC,平面,ABC,，,BG,平面,ABC,，,FC,BG,.,而,F,CH,C,，,BG,平面,FCH,.,FH,平面,FCH,，,FH,BG,，,FHC,为平面,BEF,与平面,ABC,所成的二面角的平面角,11.,如图，已知四边形,ABCD,为直角梯形，,ABC,90,，,AD,BC,，,AD,2,，,AB,BC,1,，沿,AC,将,ABC,折起，,使点,B,到点,P,的位置，且平面,PAC,平面,ACD,.,(1),证明：,DC,平面,APC,；,(2),求二面角,B,AP,D,的余弦值,(1),求证：平面,BDE,平面,BEC,；,(2),求平面,ABCD,与平面,EFB,所成锐二面角的大小,解：,(1),法一：,因为平面,ADEF,平面,ABCD,，且平面,ADEF,平面,ABCD,AD,，,又在正方形,ADEF,中，,ED,AD,，,所以,ED,平面,ABCD,而,BC,平面,ABCD,，,所以,ED,BC,.,在直角梯形,ABCD,中，,CD,2,，,(2),法一：,因为,EF,AD,，,EF,平面,ABCD,，,AD,平面,ABCD,，所以,EF,平面,ABCD,.,因为平面,EFB,与平面,ABCD,有公共点,B,，,所以可设平面,EFB,平面,ABCD,BG,，,G,CD,.,因为,EF,平面,ABCD,，,EF,平面,EFB,，平面,EFB,平面,ABCD,BG,，,所以,EF,BG,，从而,BG,AD,，,又,AB,DG,，且,AB,1,，,CD,2,，所以,G,为,CD,的中点，则四边形,ABGD,为正方形易知,BG,平面,ECD,，所以,BG,EG,，,BG,DG,.,所以,EGD,是平面,ABCD,与平面,EFB,所成锐二面角的平面角，,而,EGD,45,，,所以平面,ABCD,与平面,EFB,所成锐二面角为,45.,1,观察三视图时，误将几何体的高看作几何体的棱长,2,判断线面位置关系时，易忽视直线在平面内,3,线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条,件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为,“,一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行,”,而导致证明过程跨度太大,