高中数学：常用曲线的极坐标方程新课标人教A版选修4-4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.2.2,常用曲线的极坐标方程,-1.,直线的极坐标方程,新课引入：,思考：在平面直角坐标系中，曲线与方程的关系,1,，曲线上的点都是方程的解,2,，方程的解都在曲线上,思考,2:,怎样求曲线的极坐标方程？,与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极,坐标方程就是找出曲线上动点的坐标,与,之,间的关系，然后列出方程,f(,)=0,，再化简并,讨论。,例,1,：求过极点，倾角为,/4,的射线的极坐标方程,o,M,x,分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是,/4,，,其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为,新课讲授,引申,1,：求过极点,倾角为,5/4,的射线的极坐标方程,引申,2,：求过极点,倾角为,/4,的直线的极坐标方程,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？,为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为,或,原因在,0,例,2,、,求过点,A(a,0)(a0),，且垂直于极轴的直线,L,的极坐标方程。,o,x,A,M,解,:,如图所示,设,M,为,L,上除点,A,外任意一点,.,连接,OM,由,RtMOA,有,可以验证,点,A,的坐标,(a,0),满足上式,因此,这就是所求直线的极坐标方程,.,求直线的极坐标方程步骤,1,、根据题意画出草图；,2,、设点,M(,),是直线上任意一点；,3,、连接,MO,；,4,、根据几何条件建立关于,的方程，并化简；,5,、检验并确认所得的方程即为所求。,练习：,设点,P,的极坐标为,A(a,0),，直线,l,过点,P,且与极轴所成的角为,求直线,l,的极坐标方程。,解：如图，设点,M(,),为直线,l,上异于,A,的点,连接,OM,，在,MOA,中有,o,M,x,A,即,显然,A,点也满足上方程,.,例,3,设点,P,的极坐标为,(,1,1,),，直线,l,过点,P,且与极轴所成的角为,求直线,l,的极坐标方程。,o,x,M,P,解：如图，设点,M(,),为直线上除点,P,外的,任意一点，连接,OM,则,显然点,P,的坐标也是它的解,由点,P,的极坐标为,练习,（,1,）过,A(2,/4,),且平行于极,轴的直线方程,（,2,）设,A,（,2,，,/4,）直线过,A,点且与,极,轴所成角为,3/4,，求直线方程,小结：直线的几种极坐标方程,1,、过极点,2,、过某个定点，且垂直于极轴,3,、过某个定点，且与极轴成一定的角度,课后作业,:P28 2,