高一数学 222 指数函数及其性质课件 新人教A版必修1 课件.ppt

金太阳新课标资源网,开始,学点一,学点二,学点三,学点四,学点五,学点六,学点七,1.,一般地，函数,叫做指数函数，其中,x,是,，函数的定义域是,值域是,.,2.,函数,y=,a,x,(a,0,且,a1),，当,时，在,(-,+),上是增函数；当,时，在,(-,+),上是减函数,.,3.y=,a,x,(a,0,且,a1),的图象一定过点,.,当,a1,时，若,x0,则,y,，若,x0,，则,y,;,当,0a0,则,y,若,x0,且,a1,m0),的图象可以看成指数函数,y=a,x,的图象向,平移个,单位得到的；函数,y=,a,x,+m(a,0,且,a1,m0),的图象可以看成指数函数,y=ax,的图象向,平移个,单位得到的,.,y=,a,x,(a,0,且,a1),自变量,R,（,0,+,）,a1,0a1,(0,1),(0,1),1,右,2,右,m,左,m,返回,5.,函数,y=a,x,和,y=a,-x,的图象关于,对称；函数,y=ax,和,y=-ax,的图象关于,对称；函数,y=a,x,和,y=-a,-x,的图象关于,对称,.,6.,当,a1,时，,a,f(x,),a,g(x,),；当,0a,a,g(x,),f(x,)1,时，在区间,D,上是,函数；当,0a,g(x,),增（减）,减（增）,返回,学点一,基本概念,指出下列函数中，哪些是指数函数：,（,1,）,y=4,x,;,（2,）,y=x,4,;(3)y=-4,x,;(4)y=(-4),x,;,(5)y=,x,;(6)y=4x,2,;(7)y=x,x,;,（,8,）,y=(2a-1),x,（,a ,且,a1.,）,【,分析,】,根据指数函数的定义进行判断,.,【,解析,】,由定义，形如,y=,a,x,(a,0,且,a1),的函数叫指数函数,.,由此可以确定（,1,）（,5,）（,8,）是指数函数,.,（,2,）不是指数函数,.,（,3,）是,-1,与指数函数,4,x,的积,.,返回,(4),中底数,-40,，且,a1),的定义域是,R,，所以函数,y=,a,f(x),(a,0,且,a1),与函数,f(x,),的定义域相同，利用指数函数的单调性求值域,.,返回,【,解析,】,（,1,）令,x-40,得,x4.,定义域为,x|xR,且,x4.,0,2 1,y=2,的值域为,y|y,0,，且,y1.,（,2,）定义域为,xR,.,|x|0,y=1,故,y=,的值域为,y|y1.,（,3,）定义域为,R.,y=4,x,+2,x+1,+1=(2x),2,+22,x,+1=(2x+1),2,且,2x0,y1.,故,y=4,x,+2,x+1,+1,的值域为,y|y,1.,返回,【,评析,】,求与指数函数有关的函数的值域时，要充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性,.,如第（,1,）小题切记不能漏掉,y0.,（,4,）令 ,0,得 ,0,解得,x-1,或,x1.,故定义域为,x|x,1,，指数函数,y=1.7,x,在,(-,+),上是增函数,.,2.53,1.7,2.5,1.7,3,.,（,2,）函数,y=0.8,x,，由于,00.8-0.2,，,0.8,-0.1,1.7,0,=1,0.9,3.1,0.9,3.1,.,【,评析,】,比较大小一般用函数单调性，而比较,1.7,0.3,与,0.9,3.1,的大小，可在两数间插入,1,，它们都与,1,比较大小可得结论，注意此类题在求解时，常插入,0,或,1.,返回,比较下列各题中数的大小：,(1),-0.8,-0.9,;(2),-0.23,0.25,;(3)(3+2 ),(-1).,(1),y=,x,在,R,上是减函数,又,-0.8-0.9,(2),-0.25,=,0.25,由,y=,x,在,R,上是增函数得,即,.,(3),而,y=,为,R,上的减函数,.,即,.,返回,【,解析,】,设,u=-x,2,+3x+2=,则当,x,时,u,是,减函数,当,x,时,u,是增函数,又当,a1,时,y=a,u,是增函数,当,0a1,时,原函数,f(x,),=a,-x +3x+2,在 上是减函数,在 上是增函数；,当,0a0,，且,a1,讨论,f(x,)=a,-x +3x+2,的单调性,2,【,分析,】,这是一道与指数函数有关的复合函数讨论单调性题,.,指数,-x,2,+3x+2=,当,x,时，是减函数,x,时，是增函数,而,f(x,),的单调性又与,0a1,两种范围有关,应分类讨论,.,返回,【,评析,】,一般情况下,两个函数都是增函数或都是减函数,则其复合函数是增函数,;,如果两个函数中一增一减,则其复合函数是减函数,.,但一定要注意考虑复合函数的定义域,.,返回,讨论函数,f(x,)=,的单调性,并求其值域,.,f(x,),的定义域为,R,令,u=-x,2,+2x,则,f(u,)=.,又,u=-x,2,+2x=-(x-1),2,+1,在,(-,1,上是增函数,即当 时，,有,.,又,f(u,)=,在其定义域内为减函数,.函数,f(x,),在,(-,1,上为减函数,同理可得,f(x,),在,1,+),上为增函数,.,又,u=-x,2,+2x=-(x-1),2,+11,f(u,)=,在,(-,1,上是减函数,f(u,).,即,f(x,),的值域为,返回,学点五 最值问题,求函数,y=,，,x,-3,2,的最大值和最小值,.,【,分析,】,令,=t,，化函数为关于,t,的二次函数，再求解,.,【,解析,】,令,=,t,x,-3,2,t ,y=t,2,-t+1=,当,t=,时，,y=;,当,t=8,时，,y=57.,函数的最大值为,57,最小值为,.,【,评析,】,化为二次函数,用配方法求解是一种常用的方法,.,返回,已知函数,y=a,2x,+2a,x,-1(a1),在区间,-1,1,上的最大值,是,14,求,a,的值,.,令,t=,a,x,x,-1,1,，且,a1,t .,原函数化为,y=t,2,+2t-1=(t+1),2,-2.,单调增区间是,-1,+),当,t,时,函数单调递增,当,t=a,时,=(a+1),2,-2=14,解得,a=3,或,a=-5,又,a1,a=3.,返回,学点六 函数的图象及应用,【,解析,】,其图象是由两部分合成的，一是把,y=2,x,的图象向右平移,1,个单位，在,x1,的部分，二是把 的图象向右平移,1,个单位，在,x0,，,f(x,)=,在,R,上满足,f(-x,)=f(x,).,（,1,）求,a,的值；,（,2,）证明：,f(x,),在,(0,+),上是增函数,.,【,分析,】,f(-x,)=,f(x,),说明,f(x,),是偶函数，由此求,a,；单调性只能用定义证明,.,【,解析,】,（,1,）因为对一切,xR,有,f(x,)=,f(-x,),，即,，,所以 对一切,xR,成立,.,由此可得 即,a,2,=1.,又因为,a0,，所以,a=1.,学点七 指数函数的综合应用,返回,【,评析,】,指数函数的复合函数的性质是学习的重点，研究这些性质，使用的方法仍是前面学习的基本方法,.,（,2,）证明：,f(x,),在,(0,+),上是增函数,.,返回,设,a,是实数，,f(x,)=a-(,xR,).,（,1,）证明：不论,a,为何实数，,f(x,),均为增函数；,（,2,）试确定,a,的值，使,f(-x)+f(x,)=0,成立,.,(1),证明,：设,x,1,x,2,R,，且,x,1,x,2,，,x,1,-x,2,0,则,f(x,1,)-f(x,2,)=(a-)-(a-),=,=.,由于指数函数,y=2,x,在,R,上是增函数，且,x,1,0,得,所以,f(x,1,)-f(x,2,)1,或,0a0,，且,a1,时,函数,y=ax,与函数,y=,的图象关于,y,轴对称,.,(3),由函数,y=2,x,y=2,x+1,的图象可以看出,将函数,y=2x,的图象向左平移,1,个单位,就得到函数,y=2,x+1,的图象,.,注意不要把方向搞错,.,（,4,）结合图象记忆性质，直接进行运算、判断是学习本学案应特别注意的思想方法,.,返回,2.,指数函数的定义中,需要注意什么,?,指数函数的定义中,要注意以下几点：,(1),指数函数的定义是形式性的定义；,(2)a,x,位置易混,应牢记指数函数自变量的位置,.,1.,掌握指数函数图象的规律,是数形结合研究指数函数有关问题的必备基础,.,2.,当指数函数底数大于,1,时,图象上升,且当底数越大,图象向上越靠近于,y,轴,当底数大于,0,小于,1,时,图象下降,底数越小,图象向下越靠近于,x,轴,简称当,x0,时,底大、图象高,.,返回,祝同学们学习上天天有进步！,