高考数学总复习 第2单元第13节 导数的应用1课件 文 新人教A版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十三节 导数的应用,(1),基础梳理,1.,导数与函数单调性关系,如果函数,f,(,x,),在某个区间,(,a,，,b,),内可导，那么，,当,f,(,x,),0,时，函数,y,=,f,(,x,),在该区间内是,_,；,当,f,(,x,),0,时，函数,y,=,f,(,x,),在该区间内是,_,；,当,f,(,x,)=0,时，函数,y,=,f,(,x,),在该区间内是,_,减函数,增函数,常数函数,2.,用导数求函数单调区间的步骤,(1),分析,y,=,f,(,x,),的,_,；,(2),求,_,；,(3),解不等式,_,，解集与定义域取交集可求出增区间；,(4),解不等式,_,，解集与定义域取交集可求出减区间,定义域,f,(,x,),f,(,x,),0,f,(,x,),0,3.,函数极值的概念,设函数,f,(,x,),在点,x,0,附近有定义,(1),如果在,x,0,附近的左侧,_,，右侧,_,，且,_,，那么,f,(,x,0,),是极大值；,(2),如果在,x,0,附近的左侧,_,，右侧,_,，且,_,，那么,f,(,x,0,),是极小值,f,(,x,),0,f,(,x,),0,f,(,x,0,)=0,f,(,x,),0,f,(,x,),0,f,(,x,0,)=0,4.,用导数求函数极值的步骤,第一步：求导数,_,；,第二步：求使方程,_,的所有实数根,x,0,；,第三步：列表，观察在每个根,x,0,附近，从左到右，导数,f,(,x,),的符号如何变化如果,f,(,x,),的符号,_,，则,f,(,x,0,),是极大值；如果,f,(,x,),的符号,_,，则,f,(,x,0,),是极小值如果,f,(,x,),的符号,_,，则,f,(,x,0,),不是函数的极值,f,(,x,),f,(,x,)=0,由正变负,由负变正,不变,基础达标,1.,函数,f,(,x,)=(,x,-3)e,x,的单调递增区间是,(,),A.(-,，,2)B.(0,3),C.(1,4)D.(2,，,+),D,解析：,f,(,x,)=(,x,-3)e,x,+(,x,-3)(e,x,)=(,x,-2)e,x,，令,f,(,x,),0,，,解得,x,2,，故选,D.,2.(,教材改编题,),函数,y,=,f,(,x,),定义在区间,-2,9,上，其导函数的图象如图所示，则函数,y,=,f,(,x,),在区间,(-2,9),上的极大值的个数是,(,),A.0 B.1 C.2 D.3,C,解析：,若,f,(,x,0,)=0,，则在,x,0,的附近，当,f,(,x,),的符号由正变负时，,f,(,x,),在,x,0,处取得极大值，观察图象可知，在,(-2,9),上，满足这样条件的,x,0,有两个，故极大值有,2,个,3.,函数,f,(,x,)=,x,3,+,ax,+1,在,(-,，,-1),上为增函数，,在,(-1,1),上为减函数，则,f,(1)=(,),A.B.1 C.D.-1,C,解析：,由题意知,f,(-1)=0,，即,1+,a,=0,，,a,=-1,，,f,(,x,)=,x,3,-,x,+1,，,f,(1)=1,3,-1+1=,解析：由题意,f,(,x,)=-3,x,2,+2,ax,-10,在,R,上恒成立，,D=4,a,2,-120,，解得,4.,已知函数,f,(,x,)=-,x,3,+,ax,2,-,x,-1,在,R,上是单调函数，则实数,a,的取值范围是,_,经典例题,题型一利用导数研究函数的单调性,【,例,1】(2010,湖南改编,),已知函数,其中,a,0,，且,a,-1.,讨论函数,f,(,x,),的单调性,分析：,求出,f,(,x,),，然后结合字母参数,a,的取值范围，解不等式,f,(,x,),0,可求出增区间，解不等式,f,(,x,),0,可求出减区间,解：,f,(,x,),的定义域为,(0,，,+),，,(1),若,-1,a,0,，则当,0,x,-,a,时，,f,(,x,),0,；当,-,a,x,1,时，,f,(,x,),0,；当,x,1,时，,f,(,x,),0,，故,f,(,x,),分别在,(0,，,-,a,),，,(1,，,+),上单调递增，在,(-a,1),上单调递减,(2),若,a,-1,，仿,(1),可得,f,(,x,),分别在,(0,1),，,(-,a,，,+),上单调递增，在,(1,，,-,a,),上单调递减,已知函数,y,=,ln,x,，则其单调减区间为,_,变式,1-1,(0,1),解析：函数的定义域为,(0,，,+),，,令,y,0,，即 ，得,0,x,1.,故,f,(,x,),的单调减区间是,(0,1),【,例,2】(2010,安徽改编,),设,a,为实数，函数,f,(,x,)=e,x,-2,x,+2,a,，,x,R,.,求,f,(,x,),的极值,题型二利用导数研究函数的极值,分析：由方程,f,(,x,)=0,求出函数,f,(,x,),定义域内所有可能的极值点，然后检验这些点左右两侧,f,(,x,),的符号，判断是否是极值点，可用列表的方法来解决问题,解：由,f,(,x,)=e,x,-2,x,+2,a,，,x,R,知,f,(,x,)=e,x,-2,，,x,R,.,令,f,(,x,)=0,，得,x,=,ln,2.,于是当,x,变化时，,f,(,x,),，,f,(,x,),的变化情况如下表：,故,f,(,x,),的单调递减区间是,(-,，,ln,2),，,单调递增区间是,(,ln,2,，,+),，,f,(,x,),在,x,=,ln,2,处取得极小值，极小值为,f,(ln,2)=,e,ln,2,-2ln 2+2a,=2(1-ln 2+,a,),x,(-,，,ln,2),ln,2,(,ln,2,，,+),f,(,x,),-,0,+,f,(,x,),极小值,变式,2-1,若函数,f,(,x,)=,ax,3,-,bx,+4,，当,x,=2,时，函数,f,(,x,),有极值,-.,(1),求函数的解析式；,(2),求函数,f,(,x,),的极大值,解析：,由题意可知,f,(,x,)=3,ax,2,-,b,.,(1),由题意得 解得,故所求的函数解析式为,f,(,x,)=,x,3,-4,x,+4.,(2),由,(1),可知,f,(,x,)=,x,2,-4=(,x,-2)(,x,+2),令,f,(,x,)=0得,x,=2,或,x,=-2,，,当,x,变化时，,f,(,x,),、,f,(,x,),的变化情况如下表所示：,-,x,(-,，,-2),-2,(-2,2),2,(2,，,+),f,(,x,),+,0,-,0,+,f,(,x,),极大值,极小值,故,x,=,2,时，,f,(,x,),有极大值,.,.,【,例,3】,设,a,0,，函数,f,(,x,)=,x,3,-,ax,在,(1,，,+),上是单调递增函数，求实数,a,的取值范围,题型三利用导数求字母参数的取值范围,分析：,思路,(1),：,f,(,x,),在,(1,，,+),上是增函数，则,(1,，,+),是,f,(,x,),的递增区间的子集，故只要求出,f,(,x,),的单调递增,区间即可,思路,(2),：因为,f,(,x,),在,(1,，,+),上是单调递,增函数，故,f,(,x,)0,在,(1,，,+),恒成立，使问题转,化为不等式的恒成立问题来解决,解：方法一：,f,(,x,)=3,x,2,a,令,f,(,x,),0,，得，,故,f,(,x,),的单调递增区间是和,.,又,f,(,x,),在,(1,，,+),上是增函数，,(1,，,+),是的子集，,即，,0,a,3.,a,的取值范围是,(0,3,方法二：,f,(,x,)=,x,3,-,ax,在,(1,，,+),上是单调递增函数，,f,(,x,)=3,x,2,-,a,0,在,(1,，,+),上恒成立，,即,a,3,x,2,在,(1,，,+),上恒成立,x,(1,，,+),时，,3,x,2,3,，,a,3.,又,a,0,，,a,的取值范围是,(0,3,(2011,北京宣武区质检,),已知函数,f,(,x,)=,x,3,-,ax,2,+(,a,2,-1),x,+,b,(,a,，,b,R,),若,x,=1,为,f,(,x,),的极值点，求,a,的值,变式,3-1,解析：,f,(,x,)=,x,2,-2,ax,+,a,2,-1=,x,-(,a,-1),x,-(,a,+1),x,=1,是,f,(,x,),的极值点，,f,(1)=0,，即,a,2,-2,a,=0,，,解得a,=0,或,a,=2.,易错警示,【,例,】,函数,f,(,x,)=,x,3,+,ax,2,+,bx,+,a,2,在,x,=1,处有极值,10,，求,a,、,b,的值,错解：,f,(,x,)=3,x,2,+2,ax,+,b,，由题意知,f,(1)=0,，且,f,(1)=10,，,即,2,a,+,b,+3=0,，且,a,2,+,a,+,b,+1=10,，,解得,a,=4,，,b,=-11,或,a,=-3,，,b,=3.,正解：,f,(,x,0,),为极值的充要条件是,f,(,x,0,)=0,且,f,(,x,),在,x,0,附近两侧的符号相反,所以在错解后应该加上：当,a,=4,，,b,=,11,时，,f,(,x,)=3,x,2,+8,x,11=(3,x,+11)(,x,1),在,x,=1,附近两侧的,符号相反，,a,=4,，,b,=,11,满足题意；,当,a,=,3,，,b,=3,时，,f,(,x,)=3(,x,1),2,在,x,=1,附近两侧的,符号相同，,a,=,3,，,b,=3,应舍去,综上所述，,a,=4,，,b,=,11.,链接高考,(2010,安徽,),设函数,f,(,x,)=sin,x,-cos,x,+1,0,x,2p,，求函数,f,(,x,),的单调区间与极值,掌握公式,(sin,x,)=,cos,x,，,(,cos,x,)=-sin,x,，,(,x,n,)=,nx,n,-1,，以及求导法则,f,(,x,),g,(,x,)=,f,(,x,),g,(,x,),；,2.,掌握三角辅助角公式：,a,sin,x,+,b,cos,x,=,sin(,x,+,F,)(,其中,),；,3.,根据,x,，,f,(,x,),，,f,(,x,),的变化情况表求出,f,(,x,),的单调区间和极值,解析：,由,f,(,x,)=sin,x,-cos,x,+,x,+1,0,x,2,p,，,知,f,(,x,)=cos,x,+sin,x,+1,，,于是,令,f,(,x,)=0,，从而,得,x,=,p,或,x,=.,当,x,变化时，,f,(,x,),、,f,(,x,),的变化情况如表：,x,(0,，,p,),p,f,(,x,),+,0,-,0,+,f,(,x,),单调递增,p,+2,单调递减,单调递增,因此，由上表知,f,(,x,),的单调递增区间是 ，,单调递减区间是 ，极小值为 ，极大,值为,.,