1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.1 直线的倾斜角与斜率,教学目标,知识与技能,1.理解直线,倾斜角和斜率的概念；,2.掌握过两点的直线的斜率公式及应用.,过程与方法,1.培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力；,2.使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法.,情感、态度与价值观,1.通过对直线倾斜角及斜率的学习，体会用代数方法刻画直线斜率的过程；,2.通过坐标法的引入，培养学生联系、对应转化等辩证思维.,重点与难点,重点：,直线,倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式.,难点：,斜率概念的学习，,过两点的直线的
2、斜率公式.,教学过程,一、直线的倾斜角的概念,1、经过原点的直线有多少条,？,彼此间的位置关系,？,2、与,x,轴正方向所成的角为30,0,的直线有多少条,？,彼此间的位置关系,？,答：经过原点的直线有无数条，他们都相交于一点（原点）.,答：,与,x,轴正方向所成的角为30,0,的直线有无数条，他们相互平行.,3、经过原点的直线并与,x,轴正方向所成的角为30,0,的直线有多少条,？,答：这样的直线有且只有一条.,4、在平面直角系中，怎样确定一条直线,？,答：我们可以利用一个点和直线的一个方向来确定一条直线.,O,p,o,y,x,y,p,o,x,p,o,y,x,p,o,y,x,定义：,在平面直
3、角坐标系中，对于一条与,x,轴相交的直线，如果把,x,轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角,。,规定：当直线和,x,轴平行或重合时，它的倾斜角为,0,直线的倾斜角,（1）倾斜角的取值范围：,0,180,0,（2）倾斜角的作用刻画直线相对,x,轴的倾斜程度.,结论：,坡度越大，楼梯越陡,0.8,m,1,m,0.4,m,由于直线的倾斜角不利于用坐标法刻画直线，引入直线的斜率,斜率,.,二、直线的斜率,一条直线的倾斜角,a,（,a90,）,的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母,k,表示，也就是,k=tan,a.,a,为什么不能等于90,0,呢
4、X,.,p,Y,O,（1）,K0,X,.,p,Y,O,（2）,K0,X,.,p,Y,O,（3）,o,K,不存在,X,.,p,Y,O,（4）,o,K=0,问题：已知直线上的两个点，如何求直线的斜率呢？,三、直线的斜率公式,你注意到了吗？,1.当,x,1,=x,2,时，公式右边没有意义，直线的斜率不存在；,2.,K,与点,P,1,、P,2,的顺序无关；,3.斜率,k,可以不通过倾斜角而由直线上两点的坐标求得；,4.当,y,1,=y,2,时，斜率,k=0，,直线的倾斜角,a,=0,，,直线与,x,轴平行或重合;,5.求直线的倾斜角可以,由直线上两点的坐标先求斜率而得到.,四、例题,例1：求过已知
5、两点的直线的斜率,（1）直线,PQ,过点,P（2，3），Q（6，5）；,（2）,直线,AB,过点,A（-3，5），B（4，-2）.,答,：（,1）；（2）-1.,例2、如图，已知,A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，,求直线,AB、BC、CA,的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？,y,x,o,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,A,B,C,直线,AB,的斜率,直线,BC,的斜率,直线,CA,的斜率,直线,CA,的倾斜角为锐角,直线,BC,的倾斜角为钝角。,解：,直线,AB,的倾斜角为零度角。,例,4,、直线,l,过点,M,（,1,，,1,），,且与以,P,（,2,，,2,），,Q,（,3,，,3,）,为两端点的线段,PQ,有公共点，求直线,l,的斜率的取值范围,学以致用,例3,已知三点,A(a,），,（，），,（，,a）,在同一直线上，求,a,的值,五、当堂达标,1.直线,l,过点,求它的斜率和倾斜角.,2.已知,三点,A,(3,1),B,(2,1)，,C,(0,2)，,求直线,AB,、,AC,、,BC,的斜率.,O,x,y,4,4,4,4,A,B,C,大显身手,楼梯坡度,核心,知识,方法,思想,几何意义,直线的斜率,斜率定义,平面解析几何,应用,六、课堂小结,七、课后作业,教材习题3.1,A,组1，3.,我努力，我收获，我自信,，我成功！,再见,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
