高中数学 位置关系的判断-垂直课件 新人教A版必修2 课件.ppt

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,立体几何,位置关系的判断,位置关系,二、垂直问题的证明,常见问题：,1,、直线与直线垂直的证明；,2,、直线与平面垂直的证明；,3,、平面与平面垂直的证明；,二、垂直问题的证明,二、垂直问题的证明,一、线线垂直的判定,1,、定义：两条直线所成的角为,90,0,则两直线垂直。,2,、定理：直线垂直两条平行直线中的一条,与另一条垂直。,3,、三垂线定理及逆定理：垂射则垂斜,;,垂斜则垂射,.,一、线线垂直的判定,4,、线面垂直的性质,:,如果直线与平面垂直,那么直线与平面内的任意直线垂直。,5,、如果两直线所在的向量内积为,0,则两直线互相垂直,.,例,1,、已知,a,、,b,是异面直线，,a,上两点,A,、,B,的距离为,8,，,b,上两点,C,、,D,的距离为,6,，,AD,、,BC,的中点分别为,M,、,N,，且,MN=5,，求证：,ab,。,B,C,D,b,A,a,M,N,O,定义法,例,2,、已知三棱锥,V-ABC,中，侧面,AVB,垂直侧面,BVC,，,VA,垂直底面,ABC,，求证：,ABBC,。,V,A,B,C,D,线面垂直的性质,例,3,、已知三棱锥,V-ABC,中，,VAVC,，,VBVC,，,VEAB,于,E,，求证：,CEAB,。,V,A,B,E,C,线面垂直的性质,例,4,、已知,ABCD,是上、下底边长分别为,2,和,6,，高为 的等腰梯形，将它沿对称轴,OO,1,折成直二面角，,(1),求证：,ACBO,1,。,(2),求二面角,O-AC-O,1,的大小,(,课后练）,.,A,B,C,D,O,O,1,A,B,O,D,C,O,1,05,湖南高考试卷,14,分,二、线面垂直的判定,1,、判定定理,:,一直线与平面内的两条相交直线垂直,则垂直平面。,2,、两平行线中的一条与平面垂直,则另一条与平面垂直。,3,、面面垂直的性质：如果两平面垂直,那么其中一平面内垂直交线的直线垂直另一平面,.,推,1,、一直线垂直两平行平面中的一个,必垂直另一个平面。,推,2,、两相交平面与第三平面垂直,它们的交线必垂直第三平面,.,4,、直线所在的方向向量与平面内两不共线向量内积为,0,，则线面垂直,.,例,1,、直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,AC=BC=C,1,C=a,ACB=90,0,P,为,BB,1,的中点,QAB,A,1,QP=90,0,(1),求证,:CQ,面,A,1,ABB,1,.,(2),求二面角,C-A,1,P-Q,(3),求,P,到面,A,1,CQ,的距离,.,A,B,C,P,B,1,A,1,Q,仿北京、福建,05,试卷,能力提高思考题,如图，直四棱柱,ABCD-ABCD,（侧棱与底面垂直,的棱柱称为直棱柱）中，底面四边 形,ABCD,满足什么,条件时，,ACBD,？,例,3.,结论：,当四边形,ABCD,的两条对角线互相垂直时，,ACBD,三、面面垂直的判定,1,、面面垂直的定义,:,如果两平面所成的角是,90,0,那么两平面垂直。,2,、面面垂直的判定：如果一平面经过另一平面的垂线,则两平面互相垂直。,3,、两平面的法向量内积为,0,那么两平面垂直。,D,C,例,3,、在四面体,S-ABC,中,ASC,=BSC=45,0,，,ASB=60,0,，求证：面,SAC,面,BSC,。,S,A,B,C,P,Q,R,例,4,、如图,AB,是,O,的直径,PA,垂直于,O,所在的平面,C,是 圆周上不同于,A,B,的任意一点,求证,:,平面,PAC,平面,PBC.,证明,:,设已知,O,平面为,例,5,、正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，已知,E,，,F,，,G,，,H,分别是,A,1,D,1,，,B,1,C,1,，,D,1,D,，,C,1,C,的中点,.,求证：平面,AH,平面,DF,例,6,、在四面体,A-BCD,中,BCD,=90,0,ADB=30,0,BC=CD,AB,面,BCD,，,E,、,F,分别为,AC,、,AD,的中点,(1),求证：,面,BEF,面,ABC.,(2),求面,BEF,与,面,BCD,所成的角,.,A,B,C,D,Q,G,E,F,已知三棱锥,P-ABC,的三条侧棱,PA=PB=PC,试判断点,P,在底面,ABC,的射影的位置？,已知三棱锥,P-ABC,的三条,侧棱,PA,PB,PC,两两垂直,试判断点,P,在底面,ABC,的射影的位置？,已知三棱锥,P-ABC,的,顶点,P,到底面三角形,ABC,的三条边的距离相等,试判断点,P,在底面,ABC,的射影的位置？,P,A,B,C,O,外心,垂心,内心,智力探究,直线、平面综合训练,1,、空间四边形,ABCD,中，,P,、,Q,、,R,、,S,依次分别为四条边的中点，已知,AC=,，,BD=,，四边形,PQRS,的面积为 ，,求异面直线,AC,与,BD,所成角的大小。,直线、平面,2,、正方体,ABCDA,1,B,1,C1,D,1,中，,M,、,N,、,H,分别是,A,1,B,1,、,BB,1,、,CD,的中点，,O,为底面,ABCD,的中心，求,（,1,）异面直线,AM,与,CN,所成角的大小；,（,2,）异面直线,AM,与,BD,所成角的大小；,（,3,）异面直线,C,1,H,与,NO,所成角的大小。,直线、平面,3,、,P,是矩形,ABCD,所在平面外一点，,H,为,AD,的中点，且,PH,平面,ABCD,，,PAD,是正三角形，,E,是,PD,的中点,（,1,）求证：,PB/,平面,EAC,；,（,2,）求证：,AE,平面,PCD,；,（,3,）当,AB=a,，,AD=,时，求证：,AC,PB,。,直线、平面,4,、四棱锥,PABCD,中，,ABCD,是矩形且,PA,平面,ABCD,，,M,、,N,分别是,AB,、,PC,的中点，,（,1,）求证：,MN/,平面,PAD,；,（,2,）当,PM=MC,时，,求证：,MN,平面,PDC,；,直线、平面,5,、三棱锥,PABC,中，,PA,平面,ABC,，,M,、,N,分别是,PBC,与,ABC,的垂心，,求证：,MN,平面,PBC,。,直线、平面,6,、正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别是,D,1,D,、,BD,的中点，,G,在棱,CD,上，且,4CG=CD,，,（,1,）求证：,EF,B,1,C,；,（2,）异面直线,EF,与,C,1,G,所成角的大小。,直线、平面,7,、如图，几何体中，,EA,、,DC,是平面,ABC,的垂线，,ABC,是边长为,2,的正三角形，,EA=2,，,DC=1,，,F,是,EB,的中点，,（,1,）求证：,DF/,平面,ABC,；,（,2,）求证：,AF,BD,。,直线、平面,8,、,RtABC,中,C=90,0,它在平面,内的射影为等边,A,1,B,1,C,1,AA,1,=a,BB,1,=a+2,CC,1,=a+1,，,求直线,AB,与平面,所成的角,.,A,C,B,A,1,B,1,C,1,F,E,直线、平面,9,、在正四棱锥,S-ABCD,中,SA=AB,a,M,是,SA,上的点,SM:SA=1:3,ACBD=O,(1),求直线,MO,与,SB,所成的角,.(2),求,MO,与,面,SBD,所成的角,.,(3),求二面角,M-CD-A,S,A,B,C,D,O,M,直线、平面,10,、在矩形,ABCD,中,AB=4,BC=3,E,是,DC,边的中点,沿,AE,将,AED,折起,使二面角,D-AE-B,为,60,0,(1),求直线,DE,与面,AC,所成的角,(2),求二面角,D-CE-B,D,A,B,C,A,E,B,D,C,E,11,、如图：,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,是正四棱柱，,(1),求证：,BD,平面,ACC,1,A,12),若二面角,C,1,-BD-C,的大小为,60,0,，求,BC,1,与,AC,所成角的大小。,直线、平面,D,A,B,C,D,1,B,1,C,1,A,1,奇思妙想,12,、,P,为正四面体,S-ABC,的侧面,SBC,内一动点,且,PS,始终等于点,P,到底面,ABC,的距离,则,P,点的轨迹是,A,、圆,B,、椭圆,C,、双曲线,D,、抛物线,B,S,C,A,B,P,e=PO/PE1,O,E,13,、在正四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，侧棱是底面边长的,2,倍，,P,是侧棱,CC,1,上的点。,(1),求证,:,无论,P,在,CC,1,上任何位置，总有,BDAP.(2),若,CC,1,=3C,1,P,，求平面,AB,1,P,与,ABCD,所成的角。,(3)P,在何处时，,AP,在,平面,ACB,1,上的射影,是,B,1,AC,平分线,.,直线、平面,D,A,B,C,D,1,B,1,C,1,A,1,P,14,、经过底面是菱形的直四棱柱,ABCD-A,/,B,/,C,/,D,/,的顶点,A,作一截面,AB,1,C,1,D,1,分别与侧棱,BB,/,CC,/,DD,/,交于,B,1,C,1,D,1,得到几何体,ABCDD,1,C,1,B,1,BB,1,=DD,1,CC,1,=,AB=2,DAB=60,0,。,(1),求证,:,四边形,AB,1,C,1,D,1,为菱形,.,(2),求截面,AC,1,与,底面,AC,所成的角,.,(3),求几何体,ABCD,D,1,C,1,B,1,的体积,.,直线、平面,D,A,B,C,D,1,B,1,C,1,再见,