高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.5曲线的方程(二)课件.ppt

7.5.2曲线的方程,一、复习回顾,曲线的方程和方程的曲线的概念：,在直角坐标系中，如果某曲线,C,上的点与一,个二元方程,f(x,y)=0,的实数解满足下列关系：,(1),曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,(2),以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,.,这个方程叫做,曲线的方程；,这个曲线叫做,方程的曲线,.,满足某种条件的点的集合或轨迹,.,借助坐标系研究几何图形的方法,.,解析几何,根据已知条件，求出表示平面曲线的方程,通过方程，研究平面曲线的性质,曲线,坐标法,二、导入,(x,y),f(x,y)=0,二、例题分析,例,、设、两点的坐标是,(-1,-1),、,(3,7),求线 段的垂直平分线方程,.,0,x,y,A,B,M,解：,设,M,（,x,y,）是 线段,AB,的垂直平分线上任意一点，也就是点,M,属于集合,P=M|MA|=|MB|,由,两点间距离公式,，点,M,所适合的条件,可表示为：,将上式两边平方，整理得,x+2y-7=0,（,1,）,证明：,方程（,1,）是线段,AB,的垂直平分线的方程,1,、,由求解过程知,，垂直平分线,上点的坐标都是方程的解.,2,、,设(x,1,y,1,)是方程,（,1,）,的解，,x,1,+2y,1,-7=0,，,x,1,=7-2y,1,点,M,到,A,、,B,的距离分别是,|MA,|MB|;,易知,|MA|=|MB|,，即,M,在线段,AB,的垂直平分线上,由,(1)(2),知方程（,1,）是线段,AB,的垂直平分线的方程,.,例,2,、点,M,与两条互相垂直的直线的距离的积是常数,k(k0),，,求点,M,轨迹方程,.,解：,以已知的两条垂直直线为坐标系，,建,立直角坐标,系,.,设点,M(x,y),是满足题设条件的轨迹上的任意一点，则,P=M/|MR|MQ|=k,其中,Q,R,分别是点,M,到,x,轴，,y,轴的,垂线的垂足 所以,|,x|y,|=k,即,xy,=,k.,证明,:(1),由求解过程知，曲线上点的坐标都是方程的解,.,(2),设,(x,1,y,1,),是方程,xy,=,k,的解，则,x,1,y,1,=,k,即,|x,1,|y,1,|=k,而,|x,1,|,|y,1,|,是点,M,到,y,轴，,x,轴,的距离，,所以,M(x,1,y,1,),到这两条直线的距离之积是常数,k,即以,方程的解为坐标的点在曲线上,.,由,(1)(2),知方程,xy,=,k,是所求轨迹方程,.,x,y,M,R,Q,小结,求曲线方程的一般步骤：,1.,建系设标,：,建立适当的坐标系，用,M(x,y),表示曲 线上任意一点,;,.,几何列式,：,写出满足条件的点的集合,P=,/p(M),;,.,坐标代换,：,将点坐标（,x,y,）代入,几何条件，列出方程,f(x,y)=0;,4.,化简,：,化方程为最简形式；,.,证明,验证化简过的方程所表示的曲线是否是已知点的轨迹,例,3,已知一条曲线在,x,轴的上方，它上面的每一点到点,A(0,，,2),的距离减去它到,x,轴的距离的差都是,2,，求这条曲线的方程,.,M,0,y,x,A,B,解：,设,M,（,x,y,）是 曲线上任意一点，也就是点,M,属于集合,P=M|MA|-|MB|=2,由,距离公式,，点,M,所适合的条件可表示为：,移项，在两边平方，得：,化简得：,练习,求到坐标原点的距离等于,2,的点的轨迹方程,.,已知点,M,到,x,轴的距离和到点,F(0,4),的距离相等，求点,F,的轨迹方程,.,(3),已知两点,A(2,0),B(-2,0),P,到,A,的距离是它到,B,的距离的,2,倍，求点,M,的轨迹方程,.,作业,习题,7.5,第,3,、,4,、,5,、,6,题,