高中数学 第三章 函数 3113 函数的表示方法课件 新人教B版必修1 课件.ppt

第3课时,函数的表示方法,函数的表示方法,解析法,用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,图像法,用图像表示两个变量之间的对应关系,列表法,列出表格来表示两个变量之间的对应关系,【,思考,】,函数的三种表示方法各自有哪些优缺点？,提示：,方,法,优点,缺点,列,表,法,不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值,只能表示自变量可以一一列出的函数关系,方,法,优点,缺点,图,象,法,能形象直观地表示出函数的变化情况,只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大,方,法,优点,缺点,解,析,法,一是简明、全面地概括了变量间的关系，从“数”的方面揭示了函数关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值,不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析法表示出来,【,素养小测,】,1.,思维辨析,(,对的打“”，错的打“,”),(1),任何一个函数都可以用图像法表示,.(,),(2),任何一个函数都可以用解析法表示,.(,),(3),函数的图像一定是一条连续不断的曲线,.(,),提示：,(1),.,有的函数是不能画出图像的，,如,f(x)=,(2).,并不是所有的函数都可以用解析式表示,.,(3),.,有些函数的图像不是一条连续不断的曲线，如,f(x)=,的图像就不是连续的曲线,.,2.,由下表给出函数,y=f(x),，则,f(f(1),等于,(,)x,1,2,3,4,5,y,4,5,3,2,1,A.1B.2C.4D.5,【,解析,】,选,B.,由题表可知,f(1)=4,，所以,f(f(1)=,f(4)=2.,3.,函数,f(x),的图像如图所示，则,f(x),的定义域为,_,，值域为,_.,【,解析,】,由,f(x),的图像可知,-5x5,，,-2y3.,答案：,-5,，,5,-2,，,3,类型一列表法表示函数,【,典例,】,1.,观察下表：,x,-3,-2,-1,1,2,3,f(x),4,1,-1,-3,3,5,g(x),1,4,2,3,-2,-4,则,f(g(2)-f(-1)=(,),A.2B.3C.4D.5,2.,已知函数,f(x),，,g(x),分别由下表给出,x,1,2,3,f(x),2,3,1,x,1,2,3,g(x),3,2,1,则,f(g(1),的值为,_,；当,g(f(x)=2,时，,x=_.,【,思维,引,】,1.,先求出,g(2),，再求,f(-1),后计算,.,2.,观察表格明确自变量和函数值的对应关系,.,【,解析,】,1.,选,A.g(2)=-2,，,f(-2)=1,，,f(-1)=-1,，,所以,f(g(2)-f(-1)=f(-2)-f(-1)=1-(-1)=2.,2.f(g(1)=f(3)=1,，,因为,g(f(x)=2,，所以,f(x)=2,，所以,x=1.,答案：,1,1,【,内化,悟,对于列表法表示的函数，求函数值时应注意什么？,提示：,应注意认真审题，准确确定,x,与,y,的对应关系,.,【,类题,通,】,列表法表示的函数的求值问题的解法,解决此类问题关键在于弄清表格中每一个自变量,x,与,y,的对应关系，对于,f(g(x),这类函数值的求解，应从内到外逐层求解，而求自变量,x,时，则由外向内逐层求解,.,【,习练,破,】,1.,给出函数,f(x),，,g(x),如表，则,f(g(x),的值域为,(,),x,1,2,3,4,f(x),4,3,2,1,x,1,2,3,4,g(x),1,1,3,3,A.1,，,3B.1,，,2,，,3,，,4,C.4,，,2D.1,，,23,【,解析,】,选,C.,因为,f(g(1)=f(g(2)=f(1)=4,，,f(g(3)=f(g(4)=f(3)=2,，,所以,f(g(x),值域为,4,，,2.,2.,已知两个函数,f(x),和,g(x),的定义域和值域都是集合,1,，,2,，,3,，其函数对应关系如表：,x,1,2,3,f(x),2,3,1,x,1,2,3,g(x),3,2,1,则方程,g(f(x)=x,的解集为,_.,【,解析,】,由于,g(f(1)=g(2)=2,，,g(f(2)=g(3)=1,，,g(f(3)=g(1)=3,，,所以,g(f(x)=x,的解集为,3.,答案：,3,类型二函数图像及应用,【,典例,】,1.,某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再去上学，为了赶时间他快速行驶,.,如图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离,.,则较符合该同学走法的图像是,(,),2.,作出下列函数的图像，并指出其值域：世纪金,榜导学号,(1)y=-x+1,，,xZ.(2)y=2x,2,-4x-3(0 x3).,(3)y=(-2x1,，且,x0).,【,思维,引,】,1.,将该同学上学的过程分为四个时间段，逐段分析离学校的距离与出发后的时间的关系,.,2.,首先明确函数的定义域，其次明确函数图像的形状，最后描点作图,.,【,解析,】,1.,选,D.,坐标系中，横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离,.,据此，将该同学上学的过程分为四个时间段：第一时间段，该同学从家出发往学校行驶，随时间的增长，他到学校的距离越来越小，图像呈现减函数的趋势,.,第二时间段，该同学在中途返回家里，随时间的增长，他到学校的距离越来越大，图像呈现增函数的趋势,.,第三时间段，该同学停在家里找作业本，此时他到学校的距离不变，是一个常数，图像呈现水平的线段,.,第四时间段，该同学从家出发，急速往学校行驶，随时间的增长，他到学校的距离越来越小，而且由于他行驶的速度很快，故图像呈现,“,直线下降,”,的锐减趋势,.,由以上分析，可知符合题意的图像是,D.,2.(1),定义域为,Z,，所以图像为离散的点,.,图像如图,(1),所示,.,由图可知,y=-x+1,，,xZ,的值域为,Z.,(2)y=2x,2,-4x-3=2(x-1),2,-5(0 x3),，定义域不是,R,，因此图像不是完整的抛物线，而是抛物线的一部分,.,图像如图,(2),所示,.,由图可知,y=2x,2,-4x-3(0 x3),的值域为,-5,，,3).,(3),用描点法可以作出函数的图像如图,(3),所示,.,由图可,知,y=(-2x1,，且,x0),的值域为,(-,，,-1,2,，,+).,【,内化,悟,】,画一次函数、二次函数和反比例函数的图像时，应注意什么？,提示：,(1),明确函数图像的形状，即一次函数的图像是直线、二次函数的图像是抛物线、反比例函数的图像是双曲线,.,(2),作函数图像时应特别注意：顶点、端点、图像与,x,轴的交点等这些特殊点,.,(3),作图时应首先看清函数的定义域,.,【,类题,通,】,描点法作函数图像的步骤,列表,先找出一些,(,有代表性的,),自变量,x,，并计算出与这些自变量相对应的函数值,f(x),，用表格的形式表示出来；,描点,从表中得到一系列的点,(x,，,f(x),，在坐标平面上描出这些点；,连线,用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来,.,【,习练,破,】,1.,列车从,A,地出发直达,500 km,外的,B,地，途中要经过距离,A,地,200 km,的,C,地，假设列车匀速前进,5 h,后从,A,地到达,B,地，则列车与,C,地之间的距离,s,关于时间,t,的函数图像为,(,),【,解析,】,选,A.,当,t=0,时，,s=200.,列车的运行速度为,=100(km/h),，所以列车到达,C,地的时间为,=2(h),，故当,t=2,时，,s=0.,2.,如图，函数,f(x),的图像是曲线,OAB,，其中点,O,，,A,，,B,的坐标分别为,(0,，,0),，,(1,，,2),，,(3,，,1),，则,f(f(3),的值等于,_.,【,解析,】,由图可知,f(3)=1,，,所以,f(f(3)=f(1)=2.,答案：,2,【,加练,固,】,1.“,龟兔赛跑”讲述了这样的一个故事：领先的,兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当,它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但,为时已晚，乌龟还是先到达了终点,.,如果用,S,1,，,S,2,分别,表示乌龟和兔子所行的路程，,t,为时间，则下列图形与故事情节相吻合的是,(,),【,解题指南,】,乌龟和兔子所跑的路程相同，乌龟所用的时间短，据此可选出答案,.,【,解析,】,选,B.,因为兔子先快、后停、又快、故排除,C,；又兔子比乌龟晚到达终点，因此排除,A,，,D,，故选,B.,2.,作出下列函数的图像,.,(1)y=x(-2x2,，,xZ,且,x0).,(2)y=2x,2,+4x+1(0 x3).,【,解析,】,(1),由于函数定义域为大于等于,-2,，小于等于,2,且不等于,0,的整数组成的集合，所以函数图像为图中直线,y=x,上孤立的点,.,(2),由题意可知，函数的定义域为,(0,，,3,，因而这个函数的图像是二次函数,y=-2x,2,+4x+1,在,(0,，,3,上的部分,.,类型三求函数的解析式,角度,1,待定系数法求函数解析式,【,典例,】,(1),已知,f(x),是一次函数，且满足,2f(x+3)-f(x-2)=2x+21,，求,f(x),的解析式,.,(2),已知,f(x),为二次函数，且满足,f(0)=1,，,f(x-1)-f(x)4x,，求,f(x),的解析式,.,世纪金榜导学号,【,思维,引,】,(1),设,f(x)=ax+b(a0),，根据题意列方程组求,a,，,b.,(2),设,f(x)=ax,2,+bx+c(a0),，根据题意列方程组求,a,，,b,，,c.,【,解析,】,(1),设,f(x)=ax+b(a0),，,则,2f(x+3)-f(x-2)=2a(x+3)+b-a(x-2)+b,=2ax+6a+2b-ax+2a-b=ax+8a+b=2x+21,，,所以,a=2,，,b=5,，所以,f(x)=2x+5.,(2),因为,f(x),为二次函数，设,f(x)=ax,2,+bx+c(a0).,由,f(0)=1,得,c=1.,又因为,f(x-1)-f(x)=4x,，所以,a(x-1),2,+b(x-1)+c-(ax,2,+bx+c)=4x,，整理，得,-2ax+a-b=4x,，求得,a=-2,，,b=-2,，所以,f(x)=-2x,2,-2x+1.,【,素养,探,】,用待定系数法求函数解析式时，经常利用核心素养中的数学运算，首先设出所求函数的一般形式，然后根据题目条件建立等量关系，最后通过解方程组求出待定系数，从而确定函数解析式,.,本例,(2),条件“,f(0)=1,，,f(x-1)-f(x)=4x”,改为“,f(1-x)=f(1+x),，,f(2)=1,，,f(1)=3,，”如何求,f(x).,解析,】,由,f(1-x)=f(1+x),且,f(1)=3,，,可设,f(x)=a(x-1),2,+3(a0),，,又,f(2)=a(2-1),2,+3=1,，故,a=-2,，,所以,f(x)=-2x,2,+4x+1.,角度,2,换元法,(,或配凑法,),求函数解析式,【,典例,】,已知,f(+1)=x-2,，求,f(x).,世纪金,榜导学号,【,思维,引,】,令,t=+1,，将解析式中的,x,用,t,替代，即,可求出函数的解析式,.,【,解析,】,方法一：令,t=+1,，则,t1,，,x=(t-1),2,，代,入原式有,f(t)=(t-1),2,-2(t-1)=t,2,-4t+3,，,fx)=x,2,-,4x+3(x1).,方法二：,f(+1)=x+2 +1-4 -4+3=(+1),2,-,4(+1)+3,，因为,+11,，,所以,f(x)=x,2,-4x+3(x1).,角度,3,方程组法求函数解析式,【,典例,】,已知函数,y=f(x),满足,f(x)=2 +3x,，则,f(x),的解析式为,_.,世纪金榜导学号,【,思维,引,】,分析已知等式的特点，用 代换上式中,的,x,，构建关于,f(x),和 的方程组，解方程组求出,f(x).,【,解析,】,由题意知函数,y=f(x),满足,f(x)=2 +3x,，,即,f(x)-2 =3x,，用 代换上式中的,x,，,可得,-2f(x)=,联立得，,解得,f(x)=-x-(x0).,答案：,f(x)=-x-(x0),【,类题,通,】,函数解析式的求法,(1),待定系数法：若已知函数的类型,(,如一次函数、二次函数、反比例函数等,),，可用待定系数法,.,(2),换元法：已知函数,f(g(x),的解析式，可用换元,法，此时要注意新元的取值范围,.,(3),解方程组法：已知,f(x),与 、,f(-x),之间的关系,式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程,组，通过解方程组求出,f(x).,【,习练,破,】,1.,已知,f(x),是一个正比例函数和一个反比例函数的和，且,f(2)=3,，,f(1)=3,，则,f(x)=_.,【,解析,】,设,f(x)=k,1,x+,，则,解得 所以,f(x)=x+.,答案：,x+,2.(1),已知函数,y=f(x),满足,=x+1.,求,f(x),的解析式,.,(2),已知,f(x),是一次函数，且,2f(x-1)+f(x+1)=6x,，求,f(x),的解析式,.,【,解析,】,(1),设,t=-2,，则,x=,所以,f(t)=+1=,所以,f(x)=(x-2).,(2),因为,f(x),是一次函数，所以设,f(x)=kx+b(k0),，,由,2f(x-1)+f(x+1)=6x,，得,2k(x-1)+b+k(x+1)+b=6x,，即,3kx-k+3b=6x,，所以,所以k=2,，,b=,即,f(x)=2x+,【,加练,固,】,1.,设函数 则,f(x),的表达式为,(,),A.f(x)=B.f(x)=,C.f(x)=D.f(x)=,【,解析,】,选,C.,令,t=,解得,代入 可得,所以,f(x)=,2.,已知二次函数,f(x),的图像经过点,(-3,，,2),，顶点是,(-2,，,3),，则函数,f(x),的解析式为,_,.,【,解析,】,设所求解析式为,f(x)=a(x+2),2,+3(a0),，,因为抛物线过点,(-3,，,2),，所以,2=a+3.,所以,a=-1,，,所以,f(x)=-(x+2),2,+3=-x,2,-4x-1.,答案：,f(x)=-x,2,-4x-1,