高中数学第一轮总复习 第10章第61讲柱、锥、台、球的表面积与体积课件 理新课标 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十章,立体几何几何初步,柱、锥、台、球的表面积与体积,第,61,讲,几何体的表面积,【,例,1】,斜三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,的底面是边长等于,a,的正三角形，侧棱长等于,b,.,一条侧棱,AA,1,和底面相邻的两条边,AB,，,AC,都成,45,角，求这个斜三棱柱的侧面积,【,解析,】,如图，由于侧棱,AA,1,和底面相邻的两条边,AB,，,AC,都成,45,角，,所以点,A,1,在底面,ABC,内的射影,O,在,BAC,的平分线,AD,上,由于底面,ABC,是正三角形，,所以,BC,AD即,BC,AO,.,点评,由于给出的棱柱不是正棱柱，所以在求侧面积时，应对每一个侧面的面积分别进行计算本题的关键是判断侧面,BB,1,C,1,C,的形状，其中应用了非常重要的结论：从角的顶点出发的一条射线，如果它和角的两边所成的角相等，那么这条射线在角所在平面内的射影在角的平分线上,(,自己证明,),【,变式练习,1】,在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，底面是边长为,a,的正三角形，且,AA,1,与,AC,，,AB,所成的角均为,60,，且,A,1,A,AB,，求该三棱柱的侧面积,几何体的体积,【,例,2】,如图，边长为,4,的正方形,ABCD,所在平面与正,PAD,所在平面互相垂直，,Q,是,AD,的中点求三棱锥,C,PBD,的体积,点评,若用直接法求三棱锥,C,PBD,的体积，就必须求,C,到平面,PBD,的距离，显然这是比较困难的一般来讲，当直接法求距离,(,高,),遇到较大阻力时，往往可以轮换三棱锥中的顶点，将底面和高转化为题目已知或容易求解的问题，这是解决求高或体积问题时常用的思路,【,变式练习,2】,将棱长为,1,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中截去一角,B,1,A,1,BC,1,，求三棱锥,B,1,A,1,BC,1,的体积，并求三棱锥,B,1,A,1,BC,1,的高,空间几何体的内接、,内切、外接问题,【,例,3】,如图，已知一个圆锥的底面半径为,R,，高为,H,，在其中有一个高为,x,的内接圆柱,(1),求圆柱的侧面积；,(2),当,x,为何值时，圆柱的侧面积最大？,点评,圆锥的内接问题，一般都要借助于三角形的相似找到变量之间的比例关系，将未知的变量转化为已知变量来解决圆柱、圆锥的表面积和体积求解的关键是求出底面半径、母线长和高，再准确运用公式进行计算而求最大、最小值的问题，往往都是转化为某个变量的函数，再运用相关函数的图象和性质求解即可,【,变式练习,3】,求棱长为,1,的正四面体的外接球的半径,R,.,12,2.,将边长为,a,的正方形,ABCD,沿着对角线,AC,折起，使,BD,a,，则,VD,ABC,_,5.设圆锥底面圆周上两点,A,、,B,间的距离为,2,，圆锥顶点到直线,AB,的距离为，,AB,和圆锥的轴之间的距离为,1,，求该圆锥的体积,1,熟练掌握各种几何体的结构特征是求几何体的侧面积和体积的前提条件，特别是正棱柱和正棱锥的结构特征求多面体的侧面积的关键是将侧面沿着一条棱剪开，展成一个平面图形，弄清楚各个侧面的形状，然后将各个侧面的面积相加即得所求侧面积注意侧面积与表面积的区别，表面积是在侧面积的基础上加上底面面积,2,了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式,(,不要求记忆公式,),，注意公式间的联系与区别与圆柱、圆锥、球有关的组合体问题，主要是指内接和外切，解题时要认真研究轴截面、分析平面图，借助相似成比例或直角三角形中的勾股定理找到变量之间的联系,3,计算底面积和高都不易求的不规则几何体的体积时应尽量避免直接求解，要养成用“等积法”和“割补法”转化成规则几何体的习惯,