高中数学 321 几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.1 几类不同增长的函数模型,3.2,函数模型及其应用,有人说，一张普通的报纸对折,30,次后，厚度会超过,10,座珠穆朗玛峰的高度，会是真的吗？,“,陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有格的麦粒，都赏给您的仆人吧！,”,“,爱卿，你所求的并不多啊,！,”,例,1,假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案,供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一：每天回报,40,元；,方案二：第一天回报,10,元，以后每天比前一天多回报,10,元；,方案三：第一天回报,0.4,元，以后每天的回报比前一天翻一番。,请问，,你会选择哪种投资方案？,例,1,涉及哪些数量关系？,如何用函数描述这些数量关系？,用,3,分钟时间阅读课本,95,页例,1,，边阅读边思考下面的问题：,投资天数、回报金额,三个函数模型的增减性如何？,要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？,每天的回报数、增加量、累计回报数,x,y,20,40,60,80,100,120,140,4,2,6,8,10,12,我们看到，底为,2,的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。,指数爆炸,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,30,方案一,40,80,120,160,200,240,280,320,360,400,440,1200,方案二,10,30,60,100,150,210,280,360,450,550,660,4650,方案三,0,1,2.8,6,12,25,50.8,102,204,409,819,429496729.2,例,1,累计回报表,投资,16,天，应选择方案一；,投资,7,天，应选择方案一或方案二；,投资,810,天，应选择方案二；,投资,11,天（含,11,天）以上，应选择方案三。,进行下一个？,例,1,体会：,确定,函数模型,利用,数据表格、函数图象,讨论模型,体会,直线上升、指数爆炸,等不同函数类、模型增长的含义,一次函数,对数函数,指数函数,例,2,涉及了哪几类函数模型？,用,3,分钟时间认真阅读例,2,，边阅读边思考下面的问题：,你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗,?,例,2,某公司为了实现,1000,万元利润的目标，准备制定,一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到,10,万,元时，按销售利润进行奖励，且奖金,y(,单位：万元,),随销售利润,x,（单位：万元）的增加而增加，但奖金,总数不超过,5,万元，同时奖金不超过利润的,25%,。,现有三个奖励模型：,y=0.25x,y=log,7,x+1,y=1.002,x,其中哪个模型能符合公司的要求？,1,、销售利润达到,10,万元时进行奖励；,2,、奖金总数不超过,5,万元；,3,、奖金不超过利润的,25%,；,4,、公司总的利润目标为,1000,万元。,从,1,和,4,知道只需在区间,10,，,1000,上检,验三个模型是否符合公司的要求（即,2,和,3,两条）即可。,3.,依据这个模型进行奖励时，,奖金不超过利润的,25%,，,所以奖金,y,可用不等式表示为,_.,2.,依据这个模型进行奖励时，,奖金总数不超过,5,万元,，,所以奖金,y,可用不等式表示为,_.,0y5,0y25%x,依据这两个约束条件对奖励模型进行选择的,实质,是要怎么样呢？,比较三个函数的增长情况！,尝试作函数,:,y=0.25x,y=log,7,x+1,y=1.002,x,，,及,y=5,的图象,.,并思考,:,不妨试一试！,1.,如何利用它们的图象作出选择呢？,2.,这三种增长有什么不同呢？,借助计算机作出它们的图象。通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？,200,400,600,800,1000,2,3,4,5,6,7,8,1,0,对于模型,y=0.25x,它在区间,10,1000,上递增,当,x20,时,y5,因此该模型不符合要求,;,对于模型,y=1.002,x,它在区间,10,1000,上递增,观察图象并结合计算可知,当,x806,时,y5,因此,该模型不符合要求,;,对于模型,y=log,7,x+1,它在区间,10,1000,上递增,观察图象并结合计算可知,当,x=1000,时,y=log,7,1000+14.555,所以它,符合,奖金总数不超过,5,万元的要求。,200,400,600,800,1000,2,3,4,5,6,7,8,1,0,对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律。,是否满足条件,3,，即,“奖金不超过利润的,25%”,呢？,f(x,)=log,7,x+1,0.25x,f(x,),小于,0,y,x,1,2,3,4,5,6,7,8,0,f(x,)=log,7,x+1,0.25x,1,-1,根据图象观察,f(x,)=log,7,x+1,0.25x,的图象在区间,10,1000,内的确在,x,轴的下方,.,f(x,)=log,7,x+1,0.25x,这说明,按模型,y=log,7,x+1,奖励,奖金不会超过利润的,25%.,所以，模型 确实能符合公司的要求。,课外活动,:,收集一些社会生活中普遍使用的,递增,的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用。,作 业,教材,107,习题,3.2 1-4,17,