一次方程的解法.3一元一次方程的解法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一元一次方程的解法,本节内容,3.3,某探险家在,2002,年乘热气球在,24h,内连续飞行,5129km.,已知热气球在前,12h,飞行了,2345 km,，,求热气球在后,12h,飞行的平均速度,.,动脑筋,本问题涉及的等量关系有：,前,12h,飞行的路程,+,后,12h,飞行的路程,=,总路程,.,因此，设后,12h,飞行的平均速度为,x,km/h,，,则根据等量关系可得,2345+12,x,=5129.,利用等式的性质，在方程,两边都减去,2345,，,得,2345+12,x,-,2345=5129,-,2345,，,因此,，,热气球在后,12h,飞行的平均速度为,232 km/h.,即,12,x,=2784.,方程,两边都除以,12,，,得,x,=232.,我们把求方程的解的过程叫做,解方程,.,+,12,x,=5129,2345,在上面的问题中,，,我们根据等式性质,1,，,在方程,两边都减去,2345,，,相当于作了如下变形,：,12,x,=5129,-,2345,从变形前后的两个方程可以看出,，,这种变形,，,就是把方程中的某一项改变符号后,，,从方程的一边移到另一边,，,我们把这种变形叫做,移项,.,必须牢记,：,移项要变号,.,在解方程时,，,我们通过移项,，,把方程中含未知数的项移到等号的一边,，,把不含未知数的项移到等号的另一边,例,1,解下列方程：,（,1,）,4,x,+3,=2,x,-,7,；,（,2,）,.,举,例,4,x,+3,=,2,x,-,7,4,x,-,2,x,=,-,3,-,7,解,（,1,）,原方程为,4,x,+3,=2,x,-,7,将同类项放在一起,合并同类项，得,2,x,=,-,10,移项，得,4,x,-,2,x,=,-,7,-,3,所以,x,=,-,5,是原方程的解,.,检验：把,x,=,-,5,分别代入原方程的左,、,右两边，,左边,=4,(,-,5,),+3=,-,17,，,右边,=2,(,-,5,),-,7,+3=,-,17,，,左边,=,右边,计算结果,进行检验,两边都除以,2,，得,x,=,-,5,将同类项放在一起,所以,x,=,-,8,是原方程的解,.,检验：把,x,=,-,8,分别代入原方程的左,、,右两边，,左边,=,右边,计算结果,进行检验,两边都乘,-,2,，得,x,=,-,8,解,（,2,）,原方程为,移项，得,合并同类项，得,左边,=,(,-,8,),-,1=7,，,右边,=3,-,(,-,8,),=7,，,一般地,，,从方程解得未知数的值以后,，,要代入原方程进行检验,，,看这个值是否是原方程的解,，,但这个检验过程除特别要求外,，,一般不写出来,.,练习,1.,下面的移项对吗？如不对，请改正,.,（,1,）若,x,-,4=8,，则,x,=8,-,4,；,（,2,）若,3,s,=2,s,+5,，则,-,3,s,-,2,s,=5,；,（,3,）若,5,w,-,2,=4,w,+1,，则,5,w,-,4,w,=1+2,；,不对，移项没有变号，应为,x,=8+4,不对，应为,3,s,-,2,s,=5,不对，应为,8=2,x,-,x,（,4,）若,8+,x,=2,x,，则,8,-,2,x,=2,x,-,x,.,对,2.,解下列方程，并检验,.,（,1,）,x,+,4=5,；（,2,）,-,5+2,x,=,-,43,）,13,y,+8=12,y,；（,4,）,7,u,-,3=6,u,-,4.,解,（,1,）,原方程为,x,+4=5,移项，得,x,=5,-,4,化简，得,x,=1,检验：把,x,=1,代入原方程的左边和右边，,左边,=1+4=5,，右边,=5,，,左边,=,右边,所以,x,=1,是原方程的解,.,（,2,）,原方程为,-,5+2,x,=,-,4,移项，得,2,x,=5,-,4,化简，得,x,=,检验：把,x,=,代入原方程的左边和右边，,左边,=,-,5+=,-,4,，右边,=,-,4,，,左边,=,右边,所以,x,=,是原方程的解,.,（,3,）,原方程为,13,y,+8=12,y,移项，得,13,y,-,12,y,=,-,8,化简，得,y,=,-,8,检验：把,y,=,-,8,代入原方程的左边和右边，,左边,=13,(,-,8,),+8=,-,96,，,右边,=12,(,-,8,),=,-,96,，,左边,=,右边,所以,y,=,-,8,是原方程的解,.,（,4,）,原方程为,7,u,-,3=6,u,-,4,移项，得,7,u,-,6,u,=3,-,4,化简，得,u,=,-,1,检验：把,u,=,-,1,代入原方程的左边和右边，,左边,=7,(,-,1,),-,3=,-,10,，,右边,=6,(,-,1,),-,4,=,-,10,，,左边,=,右边,所以,u,=,1,是原方程的解,.,3.,解下列方程,：,（,1,）,2.5,x,+318,=1068,；,（,2,）,2.4,y,+2,y,+2.4,=6.8.,解,（,1,）,原方程为,2.5,x,+318,=1068,移项，得,2.5,x,=1068,-,318,化简，得,x,=300,检验：把,x,=300,代入原方程的左边和右边，,左边,=2.5,300+318=1068,，,左边,=,右边,所以,x,=300,是原方程的解,.,（,2,）,原方程为,2.4,y,+2,y,+2.4,=6.8,移项，得,2.4,y,+2,y,=6.8,-,2.4,化简，得,y,=1,检验：把,y,=1,代入原方程的左边和右边，,左边,=2.4,1+2,1+2.4,=6.8,，,左边,=,右边,所以,y,=1,是原方程的解,.,一艘轮船在,A,，,B,两个码头之间航行，顺水航行需,4h,，逆水航行需,5h.,已知水流速度为,2km/h,，求轮船在静水中的航行速度,.,动脑筋,轮船顺水的航行速度,=,轮船在静水中的速度,+,水流速度,.,轮船逆水的航行速度,=,轮船在静水中的速度,-,水流速度,.,因此，设轮船在静水中的航行速度为,x,km/h,，,则根据等量关系可得,4,(,x,+2,),=5,(,x,-,2,),.,去括号，得,4,x,+8=5,x,-,10.,移项，得,4,x,-,5,x,=,-,8,-,10.,合并同类项，得,-,x,=,-,18.,两边都除以,-,1,，,得,x,=18.,因此,，,轮船在静水中的航行速度为,18 km/h.,本问题涉及的等量关系有,：,顺水航行的路程,=,逆水航行的路程,.,上面解方程,4,(,x,+2,),=5,(,x,-,2,),的过程中,，,包含哪些步骤,？,说一说,例,2,解方程：,3,(,2,x,-,1,),=,3,x,+1,.,举,例,解,去括号,，,得,6,x,-,3,=3,x,+1,合并同类项，得,3,x,=4,移项，得,6,x,-,3,x,=1+3,两边都除以,3,，得,x,=,因此，原方程的解是,x,=.,练习,1.,下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正,.,解方程,2,(,2,x,+3,),=2+,x,解 去括号，得,4,x,+3=2+,x,移项，得,4,x,+,x,=2,-,3,化简，得,5,x,=,-,1,方程两边都除以,5,，得,x,=,-,应改为,4,x,+6=2+,x,应改为,4,x,x=,2,-,6,应改为,3,x=,-,4,应改为,x=,方程两边都除以,3,，得,2.,解下列方程,.,（,1,）,(,4,y,+8,),+2,(,3,y,-,7,),=0,；,（,2,）,2,(,2,x,-,1,),-,2,(,4,x,+3,),=7,；,（,3,）,3,(,x,-,4,),=4,x,-,1.,解,（1,）,原方程为,(,4,y,+8,),+2,(,3,y,-,7,),=0,去括号，得,4,y,+8+6,y,-,14=0,移项，得,4,y+,6,y,=14,-,8,化简，得,10,y,=6,方程两边同除以,10,，,y,=,（,2,）,原方程为,2,(,2,x,-,1,),-,2,(,4,x,+3,),=7,去括号，得,4,x,-,2,-,8,x,-,6=7,移项，得,4,x,-,8,x,=2,+,6+7,化简，得,-,4,x,=15,方程两边同除以,-,4,，,x,=,-,（,3,）,原方程为,3,(,x,-,4,),=4,x,-,1,去括号，得,3,x,-,12=4,x,-,1,移项得,3,x,-,4,x,=12,-,1,化简，得,-,x,=11,方程两边同除以,-,11,，,x,=,-,11,刺绣一件作品,，,甲单独绣需要,1,5,天完成,，,乙单独绣需要,1,2,天完成,.,现在甲先单独绣,1,天,，,接着乙又单独绣,4,天,，,剩下的工作由甲,、,乙两人合绣,.,问再合绣多少天可以完成这件作品,？,动脑筋,本问题涉及的等量关系有：,甲完成的工作量,+,乙完成的工作量,=,总工作量,.,如果剩下的工作两人合绣,x,天就可完成，,因此，设工作总量为,1,，则甲每天完成工作总量的,，乙每天完成工作总量的,.,那么甲共绣了,(,x,+,1,),天,，,完成的工作量为,；,乙共绣了,(,x,+4,),天,，,完成的工作量为,.,即,4,(,x,+,1,),+,5,(,x,+,4,),=,60,去括号，得,4,x,+,4+5,x,+,20,=,60.,移项，合并同类项得,9,x,=36,.,方程两边都除以,9,，,得,x,=4,.,因此，两人再合绣,4,天,，,就可完成这件作品,根据等量关系,，,得,方程两边都乘,60,，,得,例,3,解方程：,举,例,解,去分母，得,5,(,3,x,-,1,),-,2,(,2,-,x,),=10,x,去括号，得,15,x,-,5,-,4+2,x,=10,x,移项，合并同类项，得,7,x,=9,方程两边都除以,7,，得,x,=,因此，原方程的解是,.,解一元一次方程有哪些基本步骤,？,说一说,一元一次方程,ax,=,b,(,a,，,b,是常数,，,a,0,),去分母，去括号，,移项，合并同类项得,两边都除以,a,得,练习,1.,下面各题中的去分母对吗？如不对，请改正,.,（,1,）,-,=2,，去分母，得,5,x,-,2,x,+3=2,；,（,3,）,+,=4,，去分母，得,4,(,3,x,+1,)+,25,x,=80.,不对，应为,25,x,-,3,(,2,x,-,3,),=30,对,2.,解下列方程,：,（,1,）；,（,2,）,；,（,3,）,；,（,4,）,50,%,(,3,x,-,1,),-,20,%(,2,x,),=,x,.,解,:,去分母，得,4=,4,(,y,-,1,),2=1,-,2,y,去括号，得,2,y,-,2,=1,-,2,y,移项，得,2,y,+,2,y,=2,+,1,化简，得,4,y,=3,方程两边同除以,4,，,y,=,（,1,）,解,:,去分母，得,6=,6,(,5,+,3,x,),3=,(,3+5,x,),2,去括号，得,15,+,9,x,=6+10,x,移项，得,9,x,-,10,x,=6,-,15,化简，得,-,1,x,=,-,9,方程两边同除以,1,，,x,=9,（,2,）,=,解,:,去分母，得,24,-,24,=1,(,2,x,-,1,),4,-,(,5,x,1,),3=1,24,去括号，得,8,x,-,4,-,15,x,3=24,移项，得,8,x,-,15,x,=4+3+24,化简，得,-,7,x,=31,方程两边同除以,-,7,，,x,=,-,（,3,）,-,=1.,解,:,整理，得,0.5,(,3,x,-,1,),-,0.2,(,2,-,x,),=,x,去括号，得,1.5,x,-,0.5,-,0.4+0.2,x,=,x,移项，得,1.5,x+,0.2,x,-,x,=0.5+0.4,化简，得,0.7,x,=0.9,方程两边同除以,0.7,，,x,=,（,4,）,50,%,(,3,x,-,1,),-,20,%(,2,-,x,),=,x,.,解,中考 试题,例,1,分析,C,因为 的倒数是 ，根据“互为相反数之和等于,0”,可得 ，解方程即可求出,a,的值,.,由已知条件可得 ，去分母，得,a,+2,a,-9=0,，合并同类项，得,3,a,=9,，系数化为,1,，得,a,=3.,故，应选择,C.,的倒数与 互为相反数，那么,a,的值为（）,.,A.B.C.3 D.,-,3,解,中考 试题,例,2,解方程,.,分析,本题如果按解一元一次方程的一般步骤去解，则比较复杂，观察方程的特点，可以看出本题若采用由外及里的方法去括号，可使运算较简单,.,去中括号，得 ，即,移项，得,.,x,=,解,中考 试题,例,3,方程 的解是（）,.,A,.,B,.,C,.,D,.,方程两边同乘以,6,，得,去中括号，得,移项，合并同类项，得,去小括号，得,合并同类项，得,去分母，得,移项，得,合并同类项，得,两边同除以一次项系数，得,故，应选择,A.,A,结 束,