函数数列的极限.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的极限,数列极限复习,定义,:,一般地,如果当项数,n,无限增大时,无穷数列,an,的项,an,无限地趋近于某个常数,a,（,既,an-a,无限地接近于,0,），那么就说,数列,an,以,a,为极限，,或者说,数列,an,的极限是,a,记着,:,重要结论,(1),常数,c,的极限等于,(2),(3),它本身,即,数列与函数有怎样的关系?,（,1,）当 时,函数,f(x),的极限,x,1,10,100,1000,10000,100000,y,1,0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,当,自变量,x,取正值并无限增大时,(,即,x,趋向于正无穷大时,),函数,y,的值无限趋近于,0,即,y-o,可以变得任意小,.,同样地,当自变量,x,取负值并且它的绝对值无限增大时,(,即,x,趋向于负无穷大时,),函数,y,的值也无限趋近于,0,定义,(1):,一般地,当自变量,x,取正值并无限增大时,函数,f(x),的值无限趋近于一个常数,a,就说,当,x,趋向于正无穷大时,函数,f(x),的极限是,a,记着,:,定义,(2):,一般地,当自变量,x,取负值并且绝对值无限增大时,函数,f(x),的值无限趋近于一个常数,a,就说,当,x,趋向于负无穷大时,函数,f(x),的极限是,a,记着,:,问题,？,和,一定存在吗,？,问题,？,和,存在,若,它们的值一定相等吗,？,那么就说,当,x,趋向于无穷大时,函数,f(x),的极限是,a,记着,:,注意,:,必须两个条件都满足,才能说,-,如果,且,定义,(3),对于常数函数,f(x)=c,(x,R),也有,重要结论：,记忆方法：,数形结合法（,指数函数的图象,）,（,2,）当 时,函数,f(x),的极限,问题（,1,）：讨论,当,x,无限趋近于,2,（,从左、右两边,）时，函数,的变化趋势：,问题（,2,）：,讨论当,x,无限趋近于,1,（,从左、右两边,）时，函数,的变化趋势：,问题,？,当,x,从,x,0,的,左、右两边趋近于,x,0,时，,f(x),的极限一定相等吗？,你,能否举例说明？,（）,分段函数,一般地,当自变量,x,无限趋近于常数,x,0,时（,但,x,不等于,x,0,）,如果函数,f(x),无限趋近于一个常数,a,就说,当,x,趋近于,x,0,时时,函数,f(x),的极限是,a,记着,:,也叫做,函数,f(x),在点,x=x,0,处的极限,x,无限趋近于常数,x,0,，,是指,x,从,x,0,的,左、右两边趋近于,x,0,定义（,4,）,一般地，设,C,为常数，则,由例,2,及 ，,你能总结出一般性结论吗？,本节课主要学习了哪些问题？,第二课时,函数的左、右极限,说出下列函数极限的定义：,（,1,）2,）,（,3,）,（,4,）,一般地,当自变量,x,取正值并无限增大时,函数,f(x),的值无限趋近于一个常数,a,就说,当,x,趋向于正无穷大时,函数,f(x),的极限是,a,记着,:,定义,(1):,一般地,当自变量,x,取负值并且绝对值无限增大时,函数,f(x),的值无限趋近于一个常数,a,就说,当,x,趋向于负无穷大时,函数,f(x),的极限是,a,记着,:,定义,(2):,那么就说,当,x,趋向于无穷大时,函数,f(x),的极限是,a,记着,:,如果,且,定义,(3),一般地,当自变量,x,无限趋近于常数,x,0,时（,但,x,不等于,x,0,）,如果函数,f(x),无限趋近于一个常数,a,就说,当,x,趋近于,x,0,时时,函数,f(x),的极限是,a,记着,:,定义（,4,）（函数在一点处的极限）,x,无限趋近于,x,0,，应,理解为,x,可以用,任何方式,无限趋近于,x,0,阅读：,P80,例,2,练习,:,P81,练习,2,想一,想：,可以总结出什么规律？,左,极限定义：,一般地如果当,x,从点,x,0,左侧,（即,xx,0,),无限趋近于,x,0,时，函数,f(x),无限趋近于常数,a,就说,a,是函数,f(x),在点,x,0,处的,左极限,，记作,右极限定义：,一般地如果当,x,从点,x,0,右侧,（即,xx,0,),无限趋近于,x,0,时，函数,f(x),无限趋近于常数,a,就说,a,是函数,f(x),在点,x,0,处的,右极限,，记作,根据函数在一点处的极限、左极限、右极限的定义，可以得出：,练习,1,：,P83,练习,1,、,2,练习,2:,P83,习题,1,举例说明：,（,1,）,与 可以都不存在,（,2,）,与 可以都存在，但两个极限值不相等,（,3,）,与 可以都存在，且两个极限值相等,