1、单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,函数,函数,函数,函数,5.3.1,正弦函数的图象和性质,在单位圆中，如何作出一个角的正弦线？,o,1,1,P,M,正弦线,MP,三角,问题,几何,问题,单位圆与正弦线,复习,利用正弦线作出 的图象.,-,-,-1,1,-,-,-1,-,-,作法:,(1)等分;,(2)作正弦线;,(3)平移;,(4)连线.,一、正弦函数的图象,新授,正 弦 曲 线,-,-,-,-,-,-,-,-,-,1,-1,由终边相同的角三角函数值相同，所以,y,sin,x,的图象在,，,-4,，,-,2,，,-,2,，0，0，2,，
2、2,，4,，,与,y,sin,x,，,x,0，2,的图象相同,，于是平移得正弦曲线.,新授,与,x,轴的,交点:,图象的,最高点:,图象的,最低点:,观察,y,sin,x,，,x,0，2,图象的最高点、最低点和图象与,x,轴的交点？坐标分别是什么？,-,-,-1,1,-,五点,作图法,新授,列表：,列出对图象形状起关键作用的五点坐标,连线：,用光滑的曲线顺次连结五个点,描点：,定出五个关键点,五 点 作 图 法,新授,例1 画出函数,y,sin,x,+1，,x,0，2,的简图,解,列表,描点作图,-,-,-,例题讲解,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,定义域,(1
3、),值域,x,R,1,1,二、,正弦函数的性质,时，取最小值1；,时，取最大值1；,观察正弦曲线，得出正弦函数的性质：,新授,周 期 的 概 念,一般地，对于函数,f,(,x,),，如果存在一个非零常数,T,，使得当,x,取定义域内的每一个值时，都有,f,(,x,T,),f,(,x,),，那么函数,f,(,x,),就叫做,周期函数,，非零常数,T,叫做这个函数的,周期,对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的,最小正周期,新授,由公式 sin(,x,k,2,)sin,x,(,k,Z)可知：,正弦函数是一个周期函数，,2,，4,，,，2,，4,，,，2
4、k,(,k,Z,且,k,0),都是正弦函数的周期,2,是其最小正周期,.,(2),正弦函数的周期性,新授,(3),正弦函数的奇偶性,由公式 sin(,x,)sin,x,图象关于原点成中心对称.,正弦函数是奇函数,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,新授,在闭区间,上,是增函数；,(4),正弦函数的单调性,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,x,sin,x,0 ,-,1,0,1,0,-,1,在闭区间,上，是减函数.,？,观察正弦函数图象,新授,例,2,求使函数,y,2sin,x,取最大值、最小值,的,x,的集合，并求出这个函数,的最大值，,最小值和周期,T,.,-,-,-,解,例题讲解,例 3 不通过求值，比较下列各对函数值的大小：,(1)sin()和sin()；,(2)sin 和 sin,解,(1)因为,且,y,sin,x,在 上是增函数,(2)因为,所以 sin sin ,且,y,sin,x,在 上是减函数，,所以,例题讲解,1.正弦函数的图象,2.,“五点法”,作图,3.正弦函数的性质,归纳小结,教材,P,154，练习,A,组第,3,、,4、5,题；,练习,B,组,课后作业,
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