第二章教学活动------图形变化中规律的探究.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 数学活动,-图形变化中规律的探究,这是一些什么东,那,你对它有什么,火柴,西呢,?,你小时候会用它来,样的了解,?,做什么呢,?,带着这些问题，我们先了解一下,火柴的故事,火柴的故事！,世界上第一根火柴出现在十七世纪八十年代的法国。,直到十八世纪，意大利的威尼斯出现了一种巨型火柴，很像敲鼓的木槌，这时火柴才走进了人们的生活。那时候，这种火柴价格昂贵，只好几家合买一根。,1830,年，法国人沙利埃制成一种小巧灵便的磨擦火柴。划火柴时只要在墙上、砖头上或鞋底轻轻地一擦，火柴就燃着了。然而，这种火柴会引起人中毒，而且易自燃。,1855,年，瑞典人伦斯特姆设计出世界上第一盒安全火柴。这种火柴既无毒，又不会引起火灾。至今，这种火柴还在使用。,火柴除了给我们带来光亮，,还,有什么另样的用途呢？带着这,个问题我们一起来看大屏幕。,火柴发展的旅途,火柴摆出的美丽图案,火柴棒的世界,今天我们的学习就从火柴棒开始！,如图所示，用火柴棍拼成,的,一把楼梯，如果图形中含,中含有,n,个节，又需要多少根火柴棍？,有,2,，,3,或,4,个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形,2,节,3,节,4,节,节数,根 数,2,3,4,n,6,9,12,7,节,3n,图形规律变化探究（一）,？,？,？,？,如图所示，用火柴棍拼成,的,一些垒好的箱子，如果图形,形中含有,n,个箱子，又需要多少根火柴棍？,中含有,2,，,3,或,4,个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图,2,个,3,个,4,个,7,个,箱数,2,3,4,n,根数,7,10,13,3n+1,为什么刚刚每次也是增加,3,根，,问题,1,n,节需要,3n,根，而这,n,个箱子,却要,3n+1,根呢,?,在回答这个问题前，我们一起来,处理生活中的另一个小问题。,图形规律变化探究（二）,假如你口袋现在有,4,元钱，每天早上在你出门前，父母会给你,3,元零花钱，如果你把所有的钱存起来。把今天记做第一天开始记帐，请问你的账本上第,2,，,3,或,4,天，会记录一些什么样的数字呢？第,n,天呢？,怎么计算的呢,?,天数,钱数,理由,2,3,4,n,7,10,13,3n+1,4+13,4+23,4+33,4+(n-1)3,起始数,+,天数,每天增加钱数,=,钱数,4 +,(n-1)3,=3n+1,第,n,天,现在我们来回顾，刚刚那两道,题目,4 +13=7,第二天,4 +23=10,第三天,4 +33=13,第四天,类比推理,如图所示，用火柴棍拼成,的,一些垒好的箱子如果图形,形中含有,n,个箱子，又需要多少根火柴棍？,中含有,2,，,3,或,4,个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图,2,节,3,节,4,节,7,节,7,10,13,3n+1,4+13,4+23,4+33,4+(n-1)3,回顾探究（二）,起始数,+,变化次数,每次增加个数,=,总数,理由,箱数,根数,2,3,4,n,？,？,？,？,如图所示，用火柴棍拼成,的,一把楼梯，如果图形中含,中含有,n,个节，又需要多少根火柴棍？,有,2,，,3,或,4,个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形,2,节,3,节,4,节,节数,根数,2,6,3,9,4,12,n,3n,7,节,理由,6=3+13,9=323,12=3+33,3,n,=3+(n-1)3,回顾探究（一）,？,？,？,？,为什么楼梯每次也是增加,3,根，,n,节就是,3n,而,这,n,个箱子却是,3n+1,根呢,?,2,节,3,节,4,节,7,节,2,节,3,节,4,节,7,节,3,+(n-1)3=3,n,4,+(n-1)3=,3n+1,所以我们把原因归纳,为：,它们,起始的根数,不一样，一个是,3,另一个是,4,起始数,4,根,起始数,3,根,回顾问题,1,：,当我们遇到图形有规律的变化问题时，我们,第,n,项,=,起始数,+,增加的,次数,每次增加的个数,从第,1,副图形到第,n,副图形变化的次数往往是,(,n-1,),次,可以观察图形的变化规律。然后再用数学符号将,其表达出来。例如像刚才那样的图形变换每次都,是增加相同根数的火柴，我们就可以用这样一个,表达式将其图形变化规律表达出来：,方法与经验总结,实践应用之活动,3,：,实践是检验真知的唯一方法,如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有,2,，,3,或,4,个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有,n,个三角形，需要多少根火柴棍？,我们发现每次增加的火柴棍数目都是两根，根据我们刚刚方法,。,所以第,n,个三角形要火柴数目为,:,3+(n-1),2=2n-1,(1),(2),(3),(4),第,n,项,=,起始数,+,增加的,次数,每次增加的个数,（,1,）将下表填写完整：,图形编号,1,2,3,三角形个数,（,2,）在第,n,个图形中有,个三角形,(,用含,n,的式子表示,),1,5,9,4n-3,1 2 3,如图,1,所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到,2,，再分别连接图,2,中间的小三角形的中点，得到,3,，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题。,实践应用之活动,4,：,实践是检验真知的唯一方法,动态,演示,？,？,？,？,解决这类推理问题的时候，首先观察,抢答游戏,，,大家一起来。请选,题,:,（一个数字后面就是一道题）,1,6,2,5,9,4,3,8,7,出图像的变化规律。然后用数学语言表达,出变化规律。,精华要领：,实战演练,：勇气与智慧的交融,解决这类推理问题的时候，首先观察,抢答游戏,，,大家一起来。请选,题,:,（一个数字后面就是一道题）,1,6,2,5,9,4,3,8,7,出图像的变化规律。然后用数学语言表达,出变化规律。,精华要领：,实战演练,：勇气与智慧的交融,观察图中给出的三个点阵，,s,表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数的变化规律，填写下表,:,第,1,个,第,2,个,第,3,个,图形编号,1,2,3,n,点的个数,1,6,11,5n-4,趣味抢答,(10,分,),动态,演示,？,？,？,？,方法,2,如图所示，第,2008,个图形中笑脸的个数是,个，第,n,个图形中笑脸的个数,个,第,1,个,第,2,个,第,3,个,2n+1,4017,趣味抢答,(10,分,),动态,演示,？,？,方法,2,如图所示，第,2008,个图形中鸡蛋的个数是,个，第,n,个图形中,鸡蛋,的个数,个,第,1,个,第,2,个,第,3,个,2n+1,4017,趣味抢答,(10,分,),动态,演示,？,？,方法,2,1,2,3,1,2,3,1,2,3,简单方法,2,：,规律：每次增加,2,个,第,n,项就是：,2,n+,；,2,1+,=3,1,1,？,？,规律：每次增加,2,个,第,n,项就是：,2,n+,；,2,1+,=3,1,1,？,？,规律：每次增加,5,个,第,n,项就是：,5,n+,；,5,1+,=1,（,-4,）,（,-4,）,？,？,如果增加相同的数目,第,n,个数学规律为,变数,n,+,?,如图所示，用棋子摆成的一列图案，每个图案中棋子的个数记为,s,，按此规律，,n=5,时，,s=,，可推断出,s,与,n,的关系式为,。,n=1,，,s=4,n=2,，,s=8,n=3,，,s=12,20,S=4n,趣味抢答,(15,分,),动态,演示,？,？,如图所示，第,2008,个图形中笑脸的个数是,个，第,n,个图形中笑脸的个数,个,第,1,个,第,2,个,第,3,个,4n,8032,趣味抢答,(15,分,),动态,演示,？如图所示，是一幅苹果图，请观察图形填写下表：,图形编号,苹果个数,第,1,行,第,2,行,第,3,行,第,n,行,1,2,4,2,n,趣味抢答,(15,分,),？,？,？,？,如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第,1,个正方形需要,4,个小正方形,拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第,n,个正方形比第,(n-1),个正方形多几个正方形？,第,1,个正方形 第,2,个正方形 第,3,个正方形,答：每增加一次多一行即为,n+1,，并且,多一列即为,n+1,，总计,2n+1,趣味抢答,(20,分,),动态,演示,某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第,6,年时，树木的分枝数为,第,7,年时，树木的分枝数为,。,年份,分枝数,第,1,年,1,第,2,年,1,第,3,年,2,第,4,年,3,第,5,年,5,1 2 3 4 5,8,13,你能画出第,6,年时的图像吗？,6,第,1,年,第,2,年,第,3,年,第,4,年,第,5,年,第,6,年,趣味抢答,(20,分,),？,？,动态（自动）,6,第,1,年,第,2,年,第,3,年,第,4,年,第,5,年,第,6,年,演示（手动）,1,、看数字之间是否有规,2,、可以通过观察图像的,当我们遇到探究图形变化规律的问题时,我们应该怎么办呢？,律，可以直接得出。,变化，来发现规律，近,而用数学语言将规律表,达出来,。,作业,:,像这样每次翻相同的倍数，,你能找到什么简单的方法吗？,（类比增加相同的数目）,希望各位老师批评指正！,谢谢再见！,