浙江省宁波市支点教育培训学校八年级数学上册《直角三角形复习(1)》课件-浙教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章直角三角形复习,直角三角形的性质：,直角三角形的两个锐角互余,等腰直角三角形的两个锐角都是,5.,直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。,3,、,30,0,角所对的直角边是斜边的一半；,4,、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于,30,0,。,6,、一个三角形中，若一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形。,7,、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；,8,、如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,a,2,+b,2,=c,2,ABC,是,Rt,ABC,是,Rt,a,2,+b,2,=c,2,1,、有一个角是直角的三角形是直角三角形,2,、在一个三角形中有两个角互余的三角形是直角三角形,3,、勾股定理的逆定理：,如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,.,直角三角形的判定：,直角三角形,全等,的判定：,（,1,）一般三角形全等判定的四种方法,（,2,）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（,“,斜边、直角边,”,或,“,HL,”,）,SSS,，,SAS,，,ASA,，,AAS,例,1,、,如图，,AB=CD,，,AEBD,，,CFBD,，垂足分别为,EF,，,BF=DE,，,求证：,（,1,）,ABD=CDB.,（,2,）,AD=BC,例,2,、等腰三角形底边上的高为,8,，周长为,32,，求这个三角形的面积,8,X,16-X,D,A,B,C,解：设这个三角形为,ABC,，,高为,AD,，设,BD,为,X,，则,AB,为（,16-X,），,由勾股定理得：,X,2,+8,2,=(16-X),2,即X,2,+64=256-32X+X,2,X=6,S,ABC,=BC,AD/2=2,6,8/2=48,例,3,、,如图，,ABBC,，,DCBC,，,E,是,BC,中点，,AE,平分,BAD.,求证：,DE,平分,ADC.,F,E,D,A,C,B证明：,AB=AC,ABC=ACB,（,在一个三角形中，等边对等角,）,BDAC,于,D,，,CEAB,于,E,BEC=CDB=90,1+ACB=90,，,2+ABC=90,（直角三角形两个锐角互余）,1=2,（等角的余角相等）,BM=CM,（,在一个三角形中，等角对等边,）,例,4,、如图，已知在,ABC,中，,AB=AC,，,BDAC,于,D,，,CEAB,于,E,，,BD,与,CE,相交于,M,点。求证：,BM=CM,。,例,5,、如图，已知,AB=AD,，,CB=CD,，,AC,，,BD,相交于,点,O,，若,AB=5,，,AC=7,，,BD=6,求,BCD,的度数,解：,AB=AD点,A,在线段,BD,的中垂线上,同理点也在,BD,的中垂线上,ACBD,且,平分,BD,BD=6 BO=3,AB=5,由勾股定理得,AO=4,AC=7 OC=3,BOC,等腰直角三角形 ,BCO=45,同理,DCO=45,BCD=90,A,B,D,C,O,作法：,1,、作,PQMN,，垂足为,D,2,、在,DM,上截取,DA=,h,3,、以点,A,为圆心，以,a,为半径作弧，交,PQ,于点,B,、,C,4,、连结,AB,、,AC,则,ABC,为所求的三角形。,例,6,、已知：线段,a,、,h,求作：等腰,ABC,，使,AB=AC=,a,，高,AD=,h,a,h,3,、,如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的三内角分别是,_,。,巩固练习：,（一）填一填,1,、在,ABC,中，如果,A+B=C,，且,AC=1/2AB,，则,B=_,。,2,、,如图,ABC,中，,ACB=90,o,CD AB,垂足是,D,BC=5cm,，,BD=1/2BC,，则,AD=,cm,。,A,C,B,D,30,o,7.5,30,o,30,o,120,o,30,4,、一艘轮船以,16,千米,/,时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以,12,千米,/,时的速度向东南方向航行，那么它们离开港口,1.5,小时后，相距,_,千米。,1,、满足下列条件的,ABC,，不是直角三角形的是（）,A,、,b,2,=a,2,-c,2,B,、,C=A-B,C,、,A,：,B,：,C=3,：,4,：,5,D,、,a:b:c,=12:13:15,(,二,),、选一选,2,、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的,是（）,A,、一条直角边和一个锐角分别相等,B,、两条直角边对应相等,C,、斜边和一条直角边对应相等,D,、两个锐角对应相等,D,D,3,、如图，,EAAB,，,BCAB,，,AB=AE=2BC,，,D,为,AB,的中点,有以下判断,(1)DE=AC(2)DE,AC,(,3,),CAB=30,o,(4)EAF=ADE,期中正确结论的个数是,:()A,、,一个,B,、,两个,C,、,三个,D,、,四个,E,F,C,B,D,A,第三题,B,A,C,D,E,第四题,4,、如图，在,ABC,中，,ACB=90,0,，,CD,是高线，,E,是,AB,上一点，且,AE=AC,，,ACE,：,ACD=3,：,1,，,则与,DCE,相等的角是（）,A,、,A B,、,B C,、,BCE D,、以上都错,D,C,解,BD=DC,，,B=15,DCB=B=15,（在一个三角形中，等角对等边）,ADC=B+DCB=30,（,三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和,）,A=90,AC=DC,AC=BD,（三）做一做,1,、已知：如图，,A=90,，,B=15,，,BD=DC.,请说明,AC=BD,的理由,.,证明：连结,CM,C=90,，,BC=AC ,A=B=45,M,是,AB,的中点 ,CM,平分,BCA,（等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合）,MCE=MCB=,BCA=45,B=MCE=MCB,CM=MB,（在一个三角形中，等角对等边）,在,BDE,和,CEM,中,BDMCEM,（,SAS,）,MD=ME,MDE,是等腰三角形,2,、已知：如图，,C=90,，,BC=AC,，,D,、,E,分别在,BC,和,AC,上，且,BD=CE,，,M,是,AB,的中点,.,求证：,MDE,是等腰三角形,.,思路 因为,GDB,和,GEC,不全等，所以考虑在,GDB,内作出一个与,GEC,全等的三角形。,说明 本题易明显得出,DG,和,EG,所在的,DBG,和,ECG,不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过,E,作,EFBD,，交,BC,的延长线于,F,，证明,DBGEFG,，同学们不妨试一试。,3,、如图,2-8-1,中，,AB=AC,，,D,为,AB,上一点，,E,为,AC,延长线上一点，且,BD=CE,，,DE,交,BC,于,G,，请说明,DG=EG,的理由,.,证明：,AB=CA,，,BAE=ACD=60,，,AE=CD,，,BAEACD,ABE=CAD,BPQ=ABE+BAP,=CAD+BAP=60,又,BQAD,PBQ=30,BP=2PQ,4,、如图，在,ABC,中，,AB=AC=CB,，,AE=CD,，,AD,、,BE,相交于,P,，,BQAD,于,Q.,请说明,BP=2PQ,的理由,.,5,、如图，在,Rt,ABC,中，,ACB,=90,0,，,CAB,的平分线,AD,交,BC,于,D,，,AB,边上的高线,CE,交,AB,于,E,，交,AD,于,F,，求证：,CD=CF,B,A,C,E,D,1,2,3,F,6,、如图，已知四边形,ABCD,中，,B=90,AB=4,，,BC=3,AD=12,，,DC=13,，求四边形,ABCD,的面积,A,B,C,D,A,B,C,D,E,7,、如图已知四边形,ABCD,中,A=60,B=D=90,，,BC=3,，,CD=2,，,求,AB,2,的值,思考：若,A,城与,B,地的,方向保持不变，为了确保,A,城不受,台风影响至少离,B,地多远？,解：作,AD BF,由已知可得：,FBA=30,0,AD=1/2AB=150KM,而,150,200,A,城会受到台风的影响,8,、如图，设,A,城市气象台测得台风中心，在,A,城正西方向,300,千米的,B,处，正向北偏东,60,0,的,BF,方向移动，距台风中心,200,千米的范围内是受台风影响的区域，那么,A,城是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。,东,北,F,B,A,60,0,D,下课了，再见！,