[1].2.1对数的定义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,对数的概念与运算,假设,2004,年我国国民生产总值为,a,亿元，如果每年平均增长,8,，那么多少年后我国的国民生产总值是,2004,年时的,2,倍？,解,:,假设经过,x,年国民生产总值为,2004,年时的,2,倍，根据题意有,:,思考,？,1.,对数的概念,在指数函数,中，对于实数集内的每一个值，在正实数集内都有唯一确定的值和它对应；,x,反之，对于正实数内的每一个确定的值，在内都有唯一确定的值和它对应；幂指数，又叫做,以为底的对数,例如,因为,所以,是以为底,16,的对数,因为,因为,所以,1,是以为底,4,的对数,所以,一般地，如果,a(a,0,，,a1),的,b,次幂等于,N,，即,a,b,=N,，那么就称,b,是以,a,为底,N,的对数,，,记作：,其中,a,叫做对数的,底数,，,N,叫做,真数,读作：以,a,为底,N,的对数,注：指数式和对数式表示的是,a,b,N,三者之间的同一关系，只是表示形式不同而已。,a,b,=,N,log N=b,a,底数,指数,幂,底数,真数,对数,填空：,1,、,2,、,、,b,的范围是,、的范围是,R,+,，为什么会有这个结论？,想想看,：,在对数式中，,a,，,b,，,N,的取值范围分别是 什么？,、,a,的范围是,a,0,，,a1,一般地，如果,a(a,0,，,a1),的,b,次幂等于,N,，即,a,b,=N,，那么,就称,b,是以,a,为底,N,的对数,，记作,其中,a,叫做对数的底数，,N,叫做真数,再来回顾一下定义：,探究：,负数与零没有对数,（,在指数式中,N 0,）,对任意,且,都有,对数恒等式,设,则,则有,N,2.,常用对数与自然对数,(1),以,10,为底的对数叫做,常用对数,为了方便，,N,的常用对数,log,10,N,简记为,lgN,。,例如,log,10,2,简记为,lg2,log,10,12,简记为,lg12,(2),在科学技术中常常使用以一个无理数,e=2.71828,为底数的对数，这样的对数叫做,自然对数,为了方便，,N,的自然对数,log,e,N,简记为：,lnN,。,例如,log,e,2,简记为,ln2,log,e,12,简记为,ln12,例,1,将下列指数式改为对数式,(1)2,4,=16 (2)3,-3,=,(3)5,a,=20 (4)(),b,=0.45,解,(1)log,2,16=4,(2)log,3,=-3,(3)log,5,20=a,(4)log 0.45=b,例,2,把下列对数式改写成指数式,例,3,求下列各式的值,:,(1)log,2,64;,(3)lg1;,(5)lg0.001;,2,-3,0,6,(6)log,9,27.,(2)log,3,.,1,9,_,(4)lg100.,-2,3,2,_,练习,1,小结,4.,对数简单运算,.,3.,常用对数和自然对数,.,2.,指数式与对数式的关系和转化,.,1.,对数的概念、表示,.,