理论力学第8章(哈尔滨工业大学第七版).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章,点的合成运动,实例一,8-1,相对运动,牵连运动,绝对运动,两个,坐标系,定,坐标系（定系）,动,坐标系（动系）,三种,运动,绝对运动：动点相对于定系的运动。,相对运动：动点相对于动系的运动。,牵连运动：动系相对于定系的运动。,实例二,实例三,绝对运动,1.,绝对运动方程,2.,绝对运动轨迹,3.,绝对速度,点,M,相对于定系,Oxy,的运动,相对运动,1.,相对运动方程,2.,相对运动轨迹,3.,相对速度,点,M,相对于动系,O,xy,的运动,牵连运动,1.,平移,2.,定轴转动,动系,相对于定系,的运动,例,8-1,已知,OP=x=a,sin,t,=t,.,求刀尖,P,在工件,上划出的痕迹,解,.1.,动点,=P,动系,=,工件,=,Oxy,2.,相对运动方程,x=OP,cos,t,=a sint,cos,t,=(a sin2t)/2,y=OP sint=a sin,2,t=a(1-,cos2,t)/2,相对运动轨迹,(x),2,+(y-a/2),2,=a,2,/4,例,8-2,点,M,相对于动系 沿半径为,r,的圆周以速度,v,作匀速圆周运动,(,圆心为,O,1,）,，,动系相对于定系以匀角速度,绕点,O,作定轴转动，如图所示。初始时 与重合，点,M,与,O,重合。,求：点,M,的绝对运动方程。,解:,相对运动方程,代入,动点：点,动系：,绝对运动方程,牵连点的运动,z,x,y,O,z,x,y,P，P,1,P,绝对运动,相对运动,P,1,8-2,点的速度合成定理,r=,r,+,r,1,速度合成公式,z,x,y,r,r,1,r,P，P,1,P,P,1,定系,:Oxy,r=r(t),动系,:,Oxy,r=r(t)=,x,i+,y,j,r=R+r,=R+,x,i+,y,j,速度合成公式的严格理论推导,r=R+r,=R+,x,i+,y,j,绝对速度,v,a,=,d,r,/dt,=,i,dx/dt+,j,dy/dt,相对速度,v,r,=,i,dx/dt+,j,dy/dt,例,83,平面曲柄推杆机构如图所示，推杆,BC,可沿导轨上下移动，曲柄,OA=l,，,绕轴,O,转动的角速度为,，求当,OA,与铅垂线成夹角,时，推杆的速度。,解,:,1.,动点,=,滑块,A,，动系,=,推杆,BC,2,。分析三种运动,绝对运动,:,圆周运动,相对运动,:,直线运动,牵连运动,:,平移,V,a,=,V,e,+,V,r,3,。速度合成公式,大小,l,?,方向,例,8-4,刨床的急回机构如图所示。曲柄,OA,的一端,A,与滑块用铰链连接。当曲柄,OA,以匀角速度,绕固定轴,O,转动时，滑块在摇杆,O,1,B,上滑动，并带动杆,O,1,B,绕定轴,O,1,摆动。设曲柄长为,OA=r,，两轴间距离,OO,1,=,l,。,求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度,。,2,、运动分析：,绝对运动绕,O,点的圆周运动；,相对运动沿,O,1,B,的直线运动；,牵连运动绕,O,1,轴定轴转动。,解,:1,、动点：滑块,A,动系：摇杆,3,、,大小,方向,例,8-5,如图所示半径为,R,、,偏心距为,e,的凸轮，以角速度,绕,O,轴转动，杆,AB,能在滑槽中上下平移，杆的端点,A,始终与凸轮接触，且,OAB,成一直线。,求：在图示位置时，杆,AB,的速度。,解,：,1,、动点：,AB,杆上,A,动系：凸轮,牵连运动：定轴运动,（,轴,O,）,相对运动：圆周运动（半径,R,）,2,、,绝对运动：直线运动,（,AB,）,3、,大小,方向,例,8-6,圆盘半径为,R,，,以角速度,1,绕水平轴,CD,转动，支承,CD,的框架又以角速度,2,绕铅直的,AB,轴转动，如图所示。圆盘垂直于,CD,，,圆心在,CD,与,AB,的交点,O,处。,求：当连线,OM,在水平位置时，圆盘边缘上的点,M,的绝对速度。,解：,1,、动点：,M,点 动系：框架,BACD,牵连运动：定轴转动（,AB,轴,),相对运动：圆周运动（圆心,O,点）,2,、,绝对运动：未知,3,、,大小？,方向？,在图,a,和,b,所示的两种机构中，己知,O,1,O,2,=,a,=200mm,，,=3rad/s,。求图示位置时杆,O,2,A,的角速度。,图示两盘匀速转动的角速度分别为,1,=1,rad/s,、,2,=2,rad/s,，两盘半径均为,R=50mm,，两盘转轴距离,L=250mm,。图示瞬时，两盘位于同一平面内。求此时盘,2,上的点,A,相对于盘,1,的速度。,图示铰接四边形机构中，,O,1,A=O,2,B=100mm,，又,O,1,O,2,=AB,，杆,O,1,A,以等角速度,=2rad/s,绕,O,1,轴转动。杆,AB,上有一套筒,C,，此筒与杆,CD,相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当,=60,时，杆,CD,的速度。,r=R+r=R+,x,i+,y,j,-,点,的,加速度合成定理,1.,动系作平移例,8-7,平面曲柄推杆机构如图所示，推杆,BC,可沿导轨上下移动，曲柄,OA=l,，,绕轴,O,转动的角速度,为常数，求当,OA,与铅垂线成夹角,时，推杆的加速度。,解,:,1.,动点,=,滑块,A,，动系,=,推杆,BC,2,。分析三种运动,绝对运动,:,圆周运动,相对运动,:,直线运动,牵连运动,:,平移,a,a,=,a,e,+,a,r,3,。加速度合成公式,大小,2,l,?,方向,2.,动系作定轴转动,牵连点,M,1,科氏加速度（,Coriolis,acceleration,）,例,8-8,刨床的急回机构如图所示。曲柄,OA,的一端,A,与滑块用铰链连接。当曲柄,OA,以匀角速度,绕固定轴,O,转动时，滑块在摇杆,O,1,B,上滑动，并带动杆,O,1,B,绕定轴,O,1,摆动。设曲柄长为,OA=r,，,两轴间距离,OO,1,=,l,。,求,:,摇杆,O,1,B,在,如图所示位置时的,角加速度。,解：,1,、动点：滑块,A,动系：,O,1,B,杆,绝对运动：圆周运动,相对运动：直线运动（沿,O,1,B,）,牵连运动：定轴转动（绕,O,1,轴）,2,、,速度,大小,方向,3,、加速度,大小,方向,沿,轴投影,例,8-9,如图所示平面机构中，曲柄,OA=r,，,以匀角速度,O,转动。套筒,A,沿,BC,杆滑动。已知：,BC=DE,，,且,BD=CE=l,。,求：图示位置时，杆,BD,的角速度和角加速度。,解：,1,、动点：滑块,A,动系：,BC,杆,绝对运动：圆周运动,（,O,点）,相对运动：直线运动,（,BC,）,牵连运动：平移,2,、速度,3,、加速度,沿,y,轴投影,求：该瞬时,AB,的速度及加速度。,例,8-10,如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度,绕水平,O,轴转动，带动直杆,AB,沿铅直线上、下运动，且,O,，,A,，,B,共线。凸轮上与点,A,接触的为,，,图示瞬时凸轮上点,曲率半径为,A,，,点,的法线与,OA,夹角为,，,OA=l,。,绝对运动：直线运动,（,AB,）,相对运动：曲线运动,（,凸轮外边缘,）,牵连运动：定轴转动,（,O,轴）,解：,1,、动点（,AB,杆上,A,点）动系：凸轮,O,2,、速度,3,、加速度,沿,轴投影,例,8-11,圆盘半径,R,=50mm,，,以匀角速度,1,绕水平轴,CD,转动。同时框架和,CD,轴一起以匀角速度,2,绕通过圆盘中心,O,的铅直轴,AB,转动，如图所示。如,1,=5rad/s,2,=3rad/s,。,求：圆盘上,1,和,2,两点的绝对加速度。,解：,1,、动点：圆盘上点,1,（或,2,）动系：框架,CAD,绝对运动：未知,相对运动：圆周运动,（,O,点,）,牵连运动：定轴转动,（,AB,轴,）,2,、速度（略）,3,、加速度,点,1,的牵连加速度与相对加速度在,同一直线上，于是得,点的,牵连加速度,科氏加速度大小为,相对加速度大小为,与,铅垂方向夹角,各,方向如图，于是得,