特征长度与第二类.pptx

超导电力基础教程,超导电力基础,2011,年,10,月,-,12,月,唐 跃 进、任丽、石晶,邮箱：,tangyj,超导电力第四讲,复习,问题：,为什么超导体的电阻为零？,基础知识：,电阻是怎么产生的？,电子与晶格碰撞发生散乱，损失能量,假设：,存在不发生散乱的电子,2.2,超导电流表达式,电阻为零,问题：,什么样的电子不发生散乱？,基础知识：,粒子的性质、分布、能级等概念,波色粒子不发生散乱,2.5,超导微观理论,晶格振动产生声子,电子通过声子形成的库柏对具有波色粒子性质,问题：,为什么会有迈斯纳效应？,问题：,超导体在磁场下具有怎样的特性？,超导电力,二、超导现象与基础理论,BCS,理论之前对超导现象的理解？,伦敦方程,GL,理论,理想的超导体与实用性超导体,第,I,类,第,II,类,2.4,第,I,类和第,II,类超导体,2.3,超导的重要特征参数,2,.,1,基本的超导现象,2.2,超导电流表达式,2.5,超导电性的微观理论,二、超导现象与基础理论,1,）复习：电磁场知识,2,）伦敦,方程与磁场穿透深度,3,）,GL,理论与,GL,相干长度,超导电力,二、超导现象与基础理论,2.3,超导应用相关的特征参数,标量场的,梯度,：,哈密顿算子,：,矢量场的,散度,：,矢量场的,旋度,：,2.3,超导应用相关的特征参数,1,）复习：电磁场知识,复习,场的运算公式,磁通连续性原理电荷守恒定理：,复习,经典电磁理论,2.3,超导应用相关的特征参数,1,）复习：电磁场知识,高斯定理：,安倍定理（全电流）：,复习,经典电磁理论,2.3,超导应用相关的特征参数,1,）复习：电磁场知识,法拉第电磁感应定律：,洛伦兹力：,感应电势：,复习,经典电磁理论,2.3,超导应用相关的特征参数,1,）复习：电磁场知识,矢量磁位：,磁通量与矢量磁位的关系：,感应电势：,复习,经典电磁理论,2.3,超导应用相关的特征参数,1,）复习：电磁场知识,麦克斯韦方程组：,复习,经典电磁理论,2.3,超导应用相关的特征参数,1,）复习：电磁场知识,1,）复习：电磁场知识,2,）伦敦,方程与磁场穿透深度,3,）,GL,理论与,GL,相干长度,超导电力,二、超导现象与基础理论,2.3,超导应用相关的特征参数,1933,年，迈斯纳效应被发现,1935,年，伦敦兄弟借助,经典电磁理论,+,二流体模型,解释超导现象,2.3,超导应用相关的特征参数,2,）伦敦方程与磁场穿透深度,发现零电阻,1933,年，发现超导体具有完全抗磁性,已知：,为什么会有零电阻、完全抗磁性？,磁场遇到超导体，其磁通线究竟如何分布？,未知：,背景,超导电子承载超导电流：,由超导电子运动方程：,可得伦敦方程之一：,(1),伦敦第一方程式,可知：直流电流下，,E=0,，即电阻为零,假设超导电子存在,2.3,超导应用相关的特征参数2,）伦敦方程与磁场穿透深度,由麦克思维尔方程：,即伦敦方程之二：,和,消去,E,，得到：,常数,即,假定该常数只能为零，则得到,(2),伦敦第二方程式,2.3,超导应用相关的特征参数,2,）伦敦方程与磁场穿透深度,由伦敦第二方程：,消去,同时利用,得,和麦克思维尔方程式,和斯托克斯定理：,是磁场可以侵入超导体的深度，叫做,伦敦,穿透深度,。,2.3,超导应用相关的特征参数,2,）伦敦方程与磁场穿透深度,(3),伦敦穿透深度,叫做：,伦敦穿透深度,侵入深度与超导电子密度的,1/2,成反比。,大小,10,100nm,之间,伦敦方程证明：,如果存在超导电子，磁场只能侵入超导体的表皮部分，从宏观上看，外部磁场不能侵入超导体的内部,迈斯纳效应,2.3,超导应用相关的特征参数,2,）伦敦方程与磁场穿透深度,x,H,L,半无限空间的超导体表面,Z,轴方向加磁场,H1,，根据伦敦方程式，在超导体内部的磁场满足下式，,当 时，,该方程有有限的解，,2.3,超导应用相关的特征参数,2,）伦敦方程与磁场穿透深度,有限宽度的超导平板，解为,因此，超导体内部的磁场分布为,a,H,1,L,-a,H,2,L,x,磁通侵入深度与材料性质相关，实际大小在,10-100nm,之间，远小于通常试样的几何尺寸。,2.3,超导应用相关的特征参数,2,）伦敦方程与磁场穿透深度,伦敦,兄弟借助,经典,电磁理论,二,流体模型解释,超导现象,2.3,超导应用相关的特征参数,2,）伦敦方程与磁场穿透深度,直流电阻为零,磁场从表面开始侵入超导体,穿透深度：重要的特征参数,1,）复习：电磁场知识,2,）伦敦,方程与磁场穿透深度,3,）,GL,理论与,GL,相干长度,超导电力,二、超导现象与基础理论,2.3,超导应用相关的特征参数,G-L,（,Ginzburg-Landau,）进一步将电磁学和热力学结合，从热平衡的观点分析了超导状态，建立了,G-L,方程,2.3,超导应用相关的特征参数,3,）,GL,理论与,GL,相干长度,（,1,）,G-L,方程,方程,1,方程,2,电流表达式和从电子波动函数推导的一致,2.3,超导应用相关的特征参数,3,）,GL,理论与,GL,相干长度,超导电子相互作用的空间尺度。在此尺度内，超导电子可相互影响，结成电子对，且其密度不能突变，,Pippard,特征长度,电子相互作用的空间间隔，受不纯物质的影响，与真性电子对相互作用间隔,0,和电子的平均自由行程,L,相关,0,0,GL,2.3,超导应用相关的特征参数,3,）,GL,理论与,GL,相干长度,（,2,）,GL,相干长度,常态,超导态,GL,GL,是,表征超导特性的重要参数,在绝对零度时,GL,等于皮巴德的特征长度,0,GL,和伦敦穿透深度的相对大小关系反映超导体的纯洁度，同时也决定超导体的特性类型,2.3,超导应用相关的特征参数,3,）,GL,理论与,GL,相干长度,（,3,）用超导电子的分布函数表示,G-L,特征长度,GL,的大小直接影响到超导体的电磁特性。,令,超导体为第一类超导体,超导体为第二类超导体,2.3,超导应用相关的特征参数,3,）,GL,理论与,GL,相干长度,（,4,）第,I,类和第,II,类超导体,超导电子的分布函数和磁场侵入深度的比较,第一类超导体,常态,超导态,GL,超导电子分布,磁通侵入,2.3,超导应用相关的特征参数,3,）,GL,理论与,GL,相干长度,第二类超导体,常态,超导态,GL,超导电子分布,磁通侵入,2.3,超导应用相关的特征参数,3,）,GL,理论与,GL,相干长度,1,、将超导电子看成具有特征长度的凝聚粒子，定义了特征长度,2,、从理论预言了第,II,类超导体的,存在,金兹堡和朗道对该项工作的研究，是从研究液氦的超流现象开始。,阿布里索科夫继承和深入了该理论，验证了第,II,类超导体并对第,II,类超导体的电磁特性进行了深入研究,3,、从理论上预言了磁通量子效应的,存在,1961,年 科学家实验验证了磁通量子效应,GL,理论的重大贡献,2.3,超导应用相关的特征参数,3,）,GL,理论与,GL,相干长度,常态,超导态,GL,超导电子分布,磁通侵入,常态,超导态,GL,超导电子分布,磁通侵入,背景,超导体具有迈斯纳效应,超导体具有临界磁场,磁场穿透深度,GL,相干长度,问题：,在磁场作用下，超导体怎样从超导态变化到常导态,穿透深度和相干长度对这一转变过程有无影响,2.3,超导应用相关的特征参数,3,）,GL,理论与,GL,相干长度,背景,超导体具有迈斯纳效应,超导体具有临界磁场,磁场穿透深度,GL,相干长度,问题：,在磁场作用下，超导体怎样从超导态变化到常导态,穿透深度和相干长度对这一转变过程有无影响,2.3,超导应用相关的特征参数,3,）,GL,理论与,GL,相干长度,退磁,因子,中间,状态,3,),磁场作用下的内能变化,4,),表面能,5,),混合态,6,),第,II,类超导体的临界磁场,2.4,第,I,类和第,II,类超导体,超导电力,二、超导现象与基础理论,均匀磁场中的球形超导体。由于迈斯纳效应，磁通线无法通过超导内部。,按,ABCDEF,路线积分，根据安培定律，,N,线圈匝数，,I,线圈电流，,H,i,超导体内部磁场强度，,H,e,超导体外磁场强度，,H,a,线圈产生的均匀磁场强度。,H,e,H,i,A,B,C,D,E,F,2.4,第,I,类和第,II,类,1,）退磁因子,无超导球时：,有超导球时：,因此：,H,e,H,i,A,B,C,D,E,F,2.4,第,I,类和第,II,类,1,）退磁因子,在中心轴线，超导体使磁通线变形,远离超导体的地方，其影响可以忽略,观察：,超导球的内侧磁场强度要大于外部磁场的强度,结论：,结论,H,e,H,i,A,B,C,D,E,F,2.4,第,I,类和第,II,类,1,）退磁因子,置于磁场中的物质内部的磁场强度等于外部磁场和物质自身磁化磁场的,差,磁化磁场的大小和物体的形状有关，,，,n,为,退磁因子,超导体的磁化与磁场的方向相反，大小相等,2.4,第,I,类和第,II,类,1,）退磁因子,H,e,H,i,A,B,C,D,E,F,n,的值与超导体的形状有关。对处于平行磁场中的,超导球，,n=,1/3,，赤道上的磁场最强。,圆柱体且磁场与轴垂直时,n=,薄板,n=,1,2.4,第,I,类和第,II,类,1,）退磁因子,退磁,因子,中间状态,磁场,作用下的内能,变化,表面能,混合态,第,II,类超导体的临界磁场,2.4,第,I,类和第,II,类超导体,超导电力,二、超导现象与基础理论,外部磁场较弱时，低于临界磁场，超导态,外部磁场增强，使得 达到临界磁场值时成常态,常导态时，,则超导体回复至超导态,若整个超导体成为常态，由于此时的,2.4,第,I,类和第,II,类,2,）中间态,因此：,部分超导体成为常态，其余的仍然是超导态,超导态与常态共存的状态,中间状态,由于,不同介质境界面上的磁通线垂直分量必须,连续常,导态和超导态的界面必须平行于磁场方向,由于,不同介质境界面上的磁场强度平行分量必须,连续常导,态内部的磁场强度也必须平行于界面,超导态,+,常态,常态内部磁场,相等,=,临界,磁场,超导态内部磁场,临界磁场,2.4,第,I,类和第,II,类,2,）中间态,常态断面积比,常态内磁场,常态内磁通密度,通过整个球体的平均磁通密度,超导态内的磁化为,M,，常态内的磁化为零,整个球体的磁化，也就是超导体的磁化,2.4,第,I,类和第,II,类,2,）中间态,H,H,i,Hc,Hc,Hc,H,B,Hc,Hc,H,M,Hc,Hc,H,Hc,Hc,时处于中间状态，,中间态的磁化,2.4,第,I,类和第,II,类,2,）中间态,问题,磁场使超导态中产生了常态后，超导态和常态的分布是怎样的，进一步增加磁场，常态会如何扩大？,2.4,第,I,类和第,II,类,2,）中间态,1),退磁,因子,2,),中间状态,3,),磁场作用下的内能变化,4,),表面能,5,),混合态,6,),第,II,类超导体的临界磁场,2.4,第,I,类和第,II,类超导体,超导电力,二、超导现象与基础理论,（,1,）热力学基础 内能、自由能,热力学,第一法则,能量不变法则。,物体的内能,加,于物体的热量 和功,的,关系：,均匀状态的物质的宏观平衡状态由温度 、体积 、压力 而确定。处于平衡状态时，,预备知识,2.4,第,I,类和第,II,类,3,）磁场作用下超导体的内能变化,当以 、为独立变量时，能量函数需用霍尔姆兹自由能 表达。,当以 、为独立变量时，能量函数需用,吉布斯自由能,表达。,对于气体当以 ，为独立变量时,则有,预备知识,2.4,第,I,类和第,II,类,3,）磁场作用下超导体的内能变化,对于固体，压力、体积的变化可以忽略，而磁场、磁化对内能产生重要的作用。,存在磁场时固体的内能和气体内能的表达式存在以下的对应关系。,（,2,）磁场作用下固体的内能,气体,固体,2.4,第,I,类和第,II,类,3,）磁场作用下超导体的内能变化,预备知识,I,在断面积为,A,的环状铁心上的,N,匝线圈中通过电流,I,，时间,dt,内电流增加,dI,时，磁通从,B,增加,dB,，线圈两端的电势,为,E=ANdB/dt,。电流做功,，,dW=EIdt=ANI,0,d(H+M),ANI,0,dH为磁场强度变化所需的功，,则将铁心磁化至,M,所需的功为,dW,m,=ANI,0,dM =(NI/L)(,0,ALdm)=,0,HdM,比较气体的：,dW=-pdV,则：,预备知识,2.4,第,I,类和第,II,类,3,）磁场作用下超导体的内能变化,通常的实验条件中，以印加的磁场、试料所处的温度为独立变数更为方便，所以多使用吉布斯自由能。此时，熵为,预备知识,此时，熵为,2.4,第,I,类和第,II,类,3,）磁场作用下超导体的内能变化,超导体的吉布斯自由能,在磁场中超导体的吉布斯自由能,dG,温度一定，,超导态时：,吉布斯自由能随磁场而变化,小写表示单位体积内的参量,M,：磁化，,S,：熵g(T,0,H),2.4,第,I,类和第,II,类,3,）磁场作用下超导体的内能变化,在磁场中超导体的吉布斯自由能,dG,常态时：,吉布斯自由能与磁场无关,M,：磁化，,S,：熵。,g(T,H),2.4,第,I,类和第,II,类,3,）磁场作用下超导体的内能变化,临界磁场时，超导体转变为常态,，,在外部,磁场,He,时,，,超导态比常态的吉布斯自由能更低，因而更安定,外部磁场达到临界磁场后常态更安定,在外部磁场为零时，,2.4,第,I,类和第,II,类,3,）磁场作用下超导体的内能变化,当 ，超导体的吉布斯自由能为,这里,V,为超导体的体积，为总磁化。因此,考虑中间态的超导体吉布斯自由能,2.4,第,I,类和第,II,类,3,）磁场作用下超导体的内能变化,考虑中间态的超导体吉布斯自由能,超导体处于,超导态,，,超导体处于,中间态,，,2.4,第,I,类和第,II,类,3,）磁场作用下超导体的内能变化,（,1,）,（,2,）,（,3,）,，超导体处于常态，,2.4,第,I,类和第,II,类,3,）磁场作用下超导体的内能变化,有中间态的超导体内自由能,理想超导体内自由能,2.4,第,I,类和第,II,类,3,）磁场作用下超导体的内能变化,1,),退磁因子,2,),中间状态,3,),磁场作用下的内能变化,4,),表面能,5,),混合态,6,),第,II,类超导体的临界磁场,2.4,第I,类和第,II,类超导体,超导电力,二、超导现象与基础理论,超导,常态的分界面,由伦敦第二方程：,得,和麦克思维尔方程式,x,H,L,常态,超导态,2.4,第,I,类和第,II,类,4,）超导,-,常态的界面能,G-L,特征长度,GL,：,宏观波动函数的空间影响尺度,0,0,GL,常态,超导态,GL,2.4,第,I,类和第,II,类,4,）超导,-,常态的界面能,超导电子的分布函数和磁场侵入深度的比较,常态,超导态,GL,超导电子分布,磁通侵入,第一类超导体,常态,超导态,GL,超导电子分布,磁通侵入,第二类超导体,2.4,第,I,类和第,II,类,4,）超导,-,常态的界面能,超,常态分界面上,超导秩序特征和磁场侵入的概念图,超导域,超导域,常导域,2.4,第,I,类和第,II,类,4,）超导,-,常态的界面能,自由能分量,温度一定，则,反磁性区域，,磁通侵入区域，,磁场侵入使自由能增加,磁场侵入导致的自由能变化,2.4,第,I,类和第,II,类,4,）超导,-,常态的界面能,自由能分量,超导电子使自由能降低,超导电子对自由能的作用,2.4,第,I,类和第,II,类,4,）超导,-,常态的界面能,磁通密度,超导电子密度,自由能分量,表面自由能,磁场的作用使自由能增加,超导电子使自由能降低,因,界面的自由能变化量为正,时自由能的变化,2.4,第,I,类和第,II,类,4,）超导常态的界面能,磁通密度,超导电子密度,自由能分量,表面自由能,因,磁场的作用使自由能增加,超导电子使自由能降低,界面的自由能变化量为负,时自由能的变化,2.4,第,I,类和第,II,类,4,）超导,-,常态的界面能,界面的自由能变化量为负,令,超导体为第一类超导体,超导体为第二类超导体,结论,界面的自由能变化量为正,2.4,第,I,类和第,II,类,4,）超导,-,常态的界面能,(1),退磁因子,(2),中间状态,(3),磁场作用下的内能变化,(4),表面能,(5),混合态,(6),第,II,类超导体的临界磁场,2.4,第,I,类和第,II,类超导体,超导电力,二、超导现象与基础理论,同样面积的常态，多个圆分割比一整片有更长的周边,因为：,A,、第,II,类超导体的超导,常导界面上的能量为负,B,、超导,常导界面越大总体能量越小，状态越稳定,所以：,C,、第,II,类超导体更倾向于呈现混合态。,2.4,第,I,类和第,II,类,5,）混合态,第一类超导体，,超导态和常态表面能为正，表面积越小越安定，常态区域呈平行于磁场的片状,第二类超导体，,超导态和常态表面能为负，表面积越大越安定，常态区域呈平行于磁场的极细圆柱,中间态,混合态,2.4,第,I,类和第,II,类,5,）混合态,混合态,常态区域呈平行于磁场的极细圆柱,复习：磁通量子效应,闭合超导回路所包围的磁通量只能是磁通量子的整数倍,常导部分是若干磁通量子。由于磁场力的作用，磁通量子呈现规则排列,磁场增强，磁通量子的密度增加,磁通量子数增加至相互接触时成常态,o,2.4,第,I,类和第,II,类,5,）混合态,超,常态分界面上,超导秩序参数和磁场侵入的概念图,等效常导域,超导域,超导域,2.4,第,I,类和第,II,类,5,）混合态,常态领域半径约为,磁场以磁通量子侵入超导内部,磁通量子之间为超导体,各磁通量子周围有涡流环流,各涡流之间的相互作用使磁通量子规则排列,各磁通量子的涡流相互抵消，从宏观上看，超导体内部并不存在电流，而只是在表面上存在等效的屏蔽电流,混合态磁通量子分布形态,2.4,第,I,类和第,II,类,5,）混合态,H,B,i,M,H,c2,M,B,i,H,c1,H,c,低于下部临界磁场时,混合态的磁化特性,下部、上部临界磁场之间,高于上部临界磁场时,T,H,H,c,T,c,第,II,类,H,c2,H,c1,H,c1,H,c,H,c2,H,2.4,第,I,类和第,II,类,5,）混合态,混合态照片,中间态照片,问题：怎么照出来的？,2.4,第,I,类和第,II,类,5,）混合态,超导体为第,I,类超导体,超导体为第,II,类超导体,一般为纯金属，临界磁场很低，而且几乎不可观察到上部临界磁场和下部临界磁场的区别，没有多少工程应用价值。,合金、金属化合物、高温超导体，上部临界磁场和下部临界磁场的差别大，具有钉扎中心，临界电流高，工程应用中一般是第,II,类超导体。,2.4,第,I,类和第,II,类,4,）超导,-,常态的界面能,x,H,L,常态,超导态,2.4,第,I,类和第,II,类,4,）超导,-,常态的界面能,材料越纯净，超导电子密度越大，磁场侵入的深度越小,常态,超导态,GL,n,s,材料的纯度越低，电子平均自由行程越短，超导电子密度变化越陡，相干长度的值越小,Landau,，朗道，,1962,年诺贝尔奖,成果：超流理论、二次相变理论,Ginzburg,，金兹堡，,2003,年诺贝尔奖,成果：,GL,理论、预言第,II,类超导体的存在,Abrikosov,，阿布里索科夫，朗道的学生，物理学家，,2003,年诺贝尔奖,物理学家：第,II,类超导体的混合态理论,第,II,类超导体的混合态，,1952,年就已经提出，但未获得导师 朗道的认同。液氦中的涡旋理论产生后，朗道才认同，,1957,年发表,学生，青出于蓝而胜于蓝,再优秀的导师也不是万能的，也会出错,2.4,第,I,类和第,II,类,5,）混合态,本节小结,要点：,磁场可侵入超导体的表面，其深度为 穿透深度,GL,相干长度，超导电子相互干涉的空间尺度；,穿透深度和相干长度的大小关系区分第,I,类、第,II,类,第,II,类超导体失超过程,混合态,混合态中的磁通分布：规则分布的细长圆柱，磁通量子,启示：,第,I,类，纯净，临界磁场过低，工程应用价值低,第,II,类，掺杂，存在上下临界磁场，可工程应用,查找相关资料（图书馆、网络），提出一个当前没有解决的电气工程学科相关的电磁问题、或工程,技术课题，并对所提课题给予简单的说明。,1,、问题要具体，不要空泛的、过大的问题。,不合格的问题：如何将超导技术付诸实际应用？,合格的问题：如何抑制并联超导线圈之间的环流？,2,、写,清班级、姓名,2,、列出参考文献,出处,4,、下周三上课,前提交。,课外作业,