计算机组成与体系结构第三章 ppt.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,第三章 信息编码与数据表示,数值数据的表示,3.1,浮点机器数的表示方法,数据格式,3.2,定点机器数的表示方法,3.3,3.4,非数值数据的表示,3.5,校验码,3.6,现代计算机系统的数据表示,3.7,本章小结,2,3.1,数值数据的表示,进位计数制,一,不同数制之间的相互转换,二,十进制数的编码,三,3,一、进位计数制,数制的两大要素：,基数,R,：,指在这种进位制中允许使用的基本数码个数。,基数为,R,的数制称为,R,进制数。,R,进制数的主要特点就是,逢,R,进,1,。,权,W,i,：,权也称位权指某一位,i,上的数码的权重值，即权与数码所处的位置,i,有关。,W,i,R,i,。,假设任意数值,N,用,R,进制数来表示，形式为：,N=,（,D,m,1,D,m-2,D,0,D,-1,D,-2,D,-k,）,R,其中，,D,i,为该进制的基本符号，,D,i,0,，,R-1,，,i=-k,，,-k+1,，,，,m-1,，,m,；,小数点在,D0,和,D-1,之间。,4,一、进位计数制,则数值,N,的实际值为：,例如：,R,10,，,即十进制数。它的每一位上的数码,D,i,只能取,0,，,1,，,2,，,9,；各个数码的,权为,10,i,，,i,指示数码所处的位置，个位,i,0,，,十位,i1,，,百位,i,2,，,依此类推。,思考：二进制、八进制、十六进制？,5,一、进位计数制,例,1,：（,2345.459,）,10,210,3,310,2,410,1,510,0,410,-1,510,-2,910,-3,例,2,：,（,11011.011,）,2,12,4,12,3,02,2,12,1,12,-0,02,-1,12,-2,12,-3,=,（,27.375,）,10,例,3,：,（,123.67,）,8,18,2,28,1,38,0,68,-1,78,-2,=,（,83.859375,）,10,6,二、不同,数制之间的相互转换,常用的几种数制的对应关系,1,二、八、十六进制转换为十进制,2,十进制转换为二、八、十六进制,3,7,（,1,）常用的几种数制的对应关系,十进制,二进制,八进制,十六进制,十进制,二进制,八进制,十六,进制,0,0000,0,0,8,1000,10,8,1,0001,1,1,9,1001,11,9,2,0010,2,2,10,1010,12,A,3,0011,3,3,11,1011,13,B,4,0100,4,4,12,1100,14,C,5,0101,5,5,13,1101,15,D,6,0110,6,6,14,1110,16,E,7,0111,7,7,15,1111,17,F,16,10000,20,10,8,（,2,）二、八、十六进制转换为十进制,转换方法：,加权求和。,(,按式,4,1),例：（,5AC.E6,）,16,=516,2,1016,1,1216,0,1416,1,616,2,（,1452.8984375,）,10,十进制（,Decimal,）、,二进制（,Binary,）、,八进制（,Octal,）、,十六进制（,Hexdecimal,）,数分别用,D,、,B,、,Q,、,H,来标志。,例如：（,1011,）,2,（,1011,）,B,1011B1011b,（,123.45,）,2,（,123.45,）,D,123.45D 123.45,（,2B.D,）,16,=,（,2B.D,）,H,=,（,43.8125,）,10,=(53.64),Q,9,（,3,）十进制转换为二、八、十六进制,转换方法,：可以分为以下两种方法,直接转换：十进制,二、八、十六进制,间接转换：十进制,二进制,八、十六进制,（,a,）,十进制转化为,R,进制,（,b,）,二进制转化为八、十六进制,10,（,a,）,十进制转化为,R,进制,转换方法,整数部分：,除以,R,取余，先得低位,，直到商为,0,。,小数部分：,乘,R,取整，先得高位,，直到积为,0,或者达到精度要求为止。,例：（,123.75,）,10,=,（？）,2,（,123.75,）,10,=,（？）,8,1111011.11,173.6,11,小数部分的精度要求当小数部分,不能整除为二进制,时，则乘以,2,取整的过程中，积不会为,0,；或者,当小数部分转化为二进制位数很长,，这时由精度来决定二进制位数。,例如：（,0.35,）,10,（？）,2,无法整除,（,0.6875,）,10,（？）,2,位数太长,若要求精度大于,10,，则表示“”左右两边的十进制值的差的绝对值,10,。,则我们只需取,4,位二进制小数即可满足要求，因为,10,2,时，校验码才具有,检错能力,，当码距,d,3,时，校验码才具有,纠错能力,。,码距：,一种码制的码距是指该码制中所有代码之间的最小,距离,。,两个代码之间的距离,：在一种编码中，在任何两个代码之间逐位比较，对应位值不同的个数。,校验码的检错纠错能力与码距的关系如下：,若码距,d,为奇数，如果只用来检查错误，则可以发现,d,1,位错误；如果用来纠正错误，则能够纠正 位错误。,若码距,d,为偶数，则可以发现 位错误，并能够纠正（）位错误。,66,3.6,校验码,7,、常见校验码：,奇偶校验码：,码距,d=2,，检错码，,能检验奇数位错误,；通常用于磁带或者串行通信中。,海明校验码：,码距,d=3,，纠错码，,能纠正,1,位或多位错误,；通常用于磁盘冗余阵列中。,CRC,校验码：,码距,d=3,，纠错码，,能纠正,1,位错误,；通常用于磁盘或数据块的校验。,67,在有效信息位的前面或者后面添加一位奇（偶）校验位就组成了奇（偶）校验码。,奇（偶）校验码的编码和译码在硬件上通常采用异或非门（异或门）实现。,1,、编码,奇校验位的取值应该使整个奇校验码中“,1”,的个数为奇数，偶校验位的取值应该使整个偶校验码中“,1”,的个数为偶数。,假设在发送端，要发送七位,ASCII,码（,B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0,），在,ASCII,码前面添加一位奇校验位,P,奇,或偶校验位,P,偶,变为一个字节的奇偶校验码，则它们的生成表达式为,二、奇偶校验码,68,2,、译码,在接收端，必须检验接收到的校验码信息的奇偶性，对于奇校验码，校验码中“,1”,的个数应该为奇数，否则出错；对于偶校验码，校验码中“,1的个数应该为偶数，否则出错。设,E,奇,为奇校验码出错信号，,E,偶,为偶校验码出错信号，为,1,出错，为,0,正确，则它们的表达式为,奇偶校验的编码电路,例如：,字符“,A”,的,ASCII,码为,41H,，奇校验码为,C1H,，偶校验码为,41H,。,二、奇偶校验码,69,二、奇偶校验码,70,三、海明码,1,、编码,海明码的编码步骤如下：,（,1,）计算校验位的位数,假设信息位为,k,位，增加,r,位校验位，构成,n=,k+r,位海明码字。若要求海明码能纠正一位错误，用,r,位校验位产生的,r,位指误字来区分无错状态及码字中,n,个不同位置的一位错误状态，则要求,r,满足：,2,r,k+r+1,计算出,k,位有效信息时，必须添加的能纠错一位的海明校验码的校验位的位数,r,71,（,2,）确定有效信息和校验位的位置,假设,k,位有效信息从高到低为,，添加的,r,位校验位为,，则它们构成,n=,k+r,位的海明码排列设为 ，,H,的下标被称为海明位号，则第,i,位的校验位,P,i,必须位于位号为,2,i-1,的位置，即 ，其中，,i=1,，,2,，,，,r,；有效信息则在其余的海明码位置上顺序排列。,三、海明码,72,三、海明码,（,3,）分组,由于海明码是分组进行奇偶校验的，每一组通过一个监督表达式来监督有效信息的变化，因此，分组必须使得监督表达式得出的指误字能够反映出错位的位号。分组的原则是：校验位只参加一组奇偶校验，有效信息则参加至少两组的奇偶校验，若,D,i,=,H,j,，则,D,i,参加那些位号之和等于,j,的校验位的分组校验。,73,三、海明码,（,4,）进行奇偶校验，合成海明码,首先，按照分组和奇偶校验的规律将每个校验位的生成表达式写出，然后，再带入有效信息的值，依次得出校验位的取值，最后将校验位按各自的位置插入，与有效信息一起合成海明码。,74,三、海明码,2,、译码,在接收端收到每个海明码后，也必须按上述分组检验每组的奇偶性有无发生变化，方法是按照监督关系式算出指误字,Sr,Sr-1 S2 S1,，若为全零，则说明各组奇偶性全部无变化，信息正确，将相应的有效信息位析取出来使用；否则，指误字的十进制值，就是出错位的海明位号。,75,四、循环冗余码,CRC,循环冗余码,CRC,（,Cyclic Redundancy Code,），又称为多项式码。,1,、编码,k,位要发送的有效信息位可对应于一个,k-1,次多项式,M,（,x,），,r,位冗余校验位对应于一个,r-1,次多项式,R,（,x,）。由,k,位信息位后面加上,r,位冗余位组成的,n=,k+r,位,CRC,码字则对应于一个,n-1,次多项式,C,（,x,），即：,C,（,x,）,=,x,r,M,（,x,）,+R,（,x,）,该,CRC,码称为（,n,，,k,）循环码。,76,四、循环冗余码,CRC,由信息位产生冗余位的编码过程，就是已知,M,（,x,）求,R,（,x,）的过程。在,CRC,码中可以通过找到一个特定的多项式,G,（,x,）来实现。用,G,（,x,）去除,x,r,M,（,x,）得到的余式就是,R,（,x,），假设商的多项式为,Q,（,x,），编码过程 即,x,r,M,（,x,）,G,（,x,）,Q,（,x,）,+R,（,x,）,生成多项式,G,（,x,）应满足以下条件：,(1),必须是,r,次多项式，最高项,x,r,和,x,0,的系数为,1,，即它对应的二进制编码是,r+1,位的。,(2)CRC,校验码的任何一位发生错误，余数不为零；且不同位发生错误，余数不同。,(3),对余数继续模,2,除，应使余数循环。,77,四、循环冗余码,CRC,目前已经有多种生成多项式被列入国际标准中，如：,CRC-4,、,CRC-12,、,CRC-16,、,CCITT-16,、,CRC-32,等。,目前常用的,CRC-16,多项式为,x,16,+x,12,+x,5,+1,（记为,1021,），,CCITT-16,多项式为,x,16,+x,15,+x,2,+1,（记为,8005,）。,图,3.9 CRC,（,n,k,）校验码串行生成电路原理图,图中,Gi,代表生成多项式,G,（,x,）各项的系数,78,四、循环冗余码,CRC,2,、译码,接收端的校验过程就是用,G,（,x,）,来除接收到的码字多项式的过程。,若余式为零则认为传输无差错；,若余式不为零则传输有差错。出错的位置与余数值是一一对应的关系，通过查找出错模式表，即可以确定是那一位出错。,79,3.7,现代计算机系统的数据表示,几种类型的数据在,Pentium,系列,CPU,中的表示形式：,1,、字符串,由字符的,ASCII,码或者文字的,Unicode,编码组成，按顺序存放在内存或寄存器中。每个,ASCII,码字符占,1,个字节，每个,Unicode,编码占用,2,个字节,80,3.7,现代计算机系统的数据表示,BCD,在基于,Pentium,系列,CPU,的,IA,构架中，,BCD,数据分为压缩的（packed,）,BCD,码和非压缩（,unpacked,）的,BCD,码两种，前者以每字节,2,位,BCD,数字的形式存储，后者以每字节,1,位,BCD,数字的方法存储,81,3.7,现代计算机系统的数据表示,3,、指针,指针实际上是内存单元的地址，因此是无符号数据。,IA,构架中定义了两种类型的指针，,（,1,）一种是,32,位的近指针，用于定义段内偏移量和段内访问；,（,2,）一种是,48,位的全指针，又称远指针，用于段间访问。,4,、浮点数,Pentium,系列,CPU,支持,IEEE 754,标准的,3,种浮点数格式：单精度、双精度和扩展精度浮点数。,82,本章小结,数制有两个要素基数,R,与位权,W,。计算机中的信息均由二进制来表示，即,R=2,，,W=2,i,。用于表示十进制数值的二进制编码被称为,BCD,码，,4,位二进制编码表示一个十进制数字。,机器数是数值数据在机器中的表示形式，根据小数点的位置是否浮动，可以分为定点数和浮点数。,定点机器数根据小数点的隐含位置又分为,定点小数,和,定点整数,两种。,浮点机器数由阶码,E,和尾数,M,两部分构成，阶码是定点整数，尾数是定点小数；阶码,E,（即指数）的底，一般隐含为,2,。浮点机器数的小数点的位置随阶码数值而变化。,IEEE754,标准的浮点数有单精度、双精度、临时浮点数,3,种格式，分别为,32,位、,64,位和,80,位。,83,本章小结,真值转化为定点机器数时，有四种表示形式：原码、反码、补码和移码。移码主要用于表示浮点数的阶码。,计算机中的非数值数据的表示，字符数据通常采用,7,位的,ASCII,码来表示。汉字的输入编码用于使用西文标准键盘输入汉字，汉字的机内码则用于汉字的存储、检索和处理，汉字的字模码则用于汉字的显示和打印输出。,计算机中使用校验码来检错和纠错。奇偶校验码是最简单的一种检错码，它可以检查出一位或奇数位错误。海明校验码是一种多重奇偶校验码，具有纠错能力，而,CRC,校验码则是一种目前广泛使用的纠错码，可以纠错一位。,本章重点为定点机器数和浮点机器数的表示方法,。,84,The End!,85,