随机过程(3.1).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 跳跃随机过程,本章主要内容,泊松过程的基本性质,泊松过程的,0-1,律,复合泊松过程过程,一 泊松过程的基本性质,1,计数过程,计数过程,称,实,随机过程,N,c,(,t,),t,0,是计数过程，如果,N,c,(,t,),表示直到,t,时刻为止发生的某随机事件数,性质,N,c,(,t,),是非负整数,表示时间间隔,t-s,内发生的随机事件数,实例,1.,电话交换台的呼叫次数,2.,放射性裂变的质点数,3.,发生故障而不能工作的机器数,4.,通过交通路口的车辆数,5.,来到某服务窗口的顾客数,.,以上实例中的呼叫,质点,机器,车辆,顾客等也,统一叫做,随机点,计数过程的另一种表示,计数过程的轨道性质,(a),零初值性，状态空间是,0,及自然数,(b),样本轨道是单调不减，右连续,(c),轨道间断点跳跃的高度永远是,1,复习泊松过程 定义,Poisson,过程,T,=,R,+,，,S,=,N*,若随机过程,N,(,t,),t,0,满足,相互,独立,的随机变量序列,称,N,(,t,),是参数为 的,Poisson,过程,.,定理,设,N,(,t,),t,0,是参数为,的,Poisson,过程，则,Poisson,过程的到达时间与到达时间间隔分布,设,N,(,t,),t,0,是参数为,的,Poisson,过程，,则,N,(,t,),表示时间区间,0,t),内到达的随机点数,.,到达时间,(,序列,),表示第,i,个随机点的到达时刻,则称,为,Poisson,过程的,到达时间序列,.,到达时间间隔,(,序列,),它表示第,n,-,1,个随机点与第,n,个,随机点的到达时间间隔,则称,为,Poisson,过程的,到达时间间隔,(,序列,),显然有,计数过程的另一种表示,给出上述定义以后，我们自然需要回答下列问题,(1):,关于,Poisson,过程中的这两个序列的概率分布,(2):,计数过程与泊松过程的关系，,有以下结论,引理,(,到达时间序列分布,),设,N,(,t,),t,0,是,参数为,的,Poisson,过程,则,其到达时间,服从,分布,密度为,证明,的分布函数,第,n,个随机点的到达时刻,再求导数,所以到达时间序列的密度函数为,本题目还可以用特征函数证明,.,定理,4.1.1,如果计数过程,N,c,(,t,),的到达时间间隔 是独立同分布于参数为 的指数分布，则计数过程,N,c,(,t,),一定是一个参数为 的泊松过程,.,分析,：要证明该定理只需要证明泊松定义中的第二第三条满足即可,.,证明：,由引例知,故其概率密度函数为,于是,其中,以上证明了,N,c,(,t,),服从参数为,的泊松分布，下证平稳的独立增量性,.,即对于任意的,0,s,0,从,B,口进入,A,教室的学生数为,N,B,(,t,),从,C,口进入,A,教室的学生数为,N,C,(,t,),，假设,N,B,(,t,),和,N,C,(,t,),是两个分别服从参数为 和 的 独立的泊松过程。试讨论下面三个实际问题：,问题,1,在一个固定的,3,分钟内没有学生进入,A,教室的 概率有多大？,问题,2,学生到达,A,教室的时间间隔的均值是多大？,问题,3,已知一个学生进入了,A,教室，那么他（她）是从,C,口进入的概率有多大？,