1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.2抛物线的简单几何性质,.,F,M,.,1,、抛物线的定义：,我们把平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线，,点 叫做抛物线的,焦点,，直线 叫做,抛物线的准线,.,复习与巩固：,抛物线 的,焦点坐标是：,准线方程为：,你还知道抛物线的标准方程,还有哪些不同的形式吗？,标准方程,图 形,焦 点,准 线,x,y,o,F,.,.,x,y,F,o,.,y,x,o,F,.,x,o,y,F,2,、抛物线的标准方程：,x0,yR,关于,x,轴对称,对称轴又叫抛物线的,轴,.,讲授新课：
2、抛物线有许多重要性质，我们根据抛物线的标准方程,:,研究它的一些简单几何性质,1.,范围：,2.,对称性：,3.,顶点：,y,.,x,o,F,抛物线和它的轴的交点叫做,抛物线的顶点,它的顶点就是坐标原点,.,e=1,|PF|=x,0,+p/2,x,O,y,F,M,通径的长度,：,2P,4.,离心率：,抛物线上的点,M,到焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做,抛物线的离心率,.,用,e,表示：,5.,焦半径：,通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交,于两点，连接这两点的线段叫做抛物的通径。,6.,通径：,其他各种形式类比可得，见下表：,方程,图,形,范围,对称性,顶点,焦,半径,焦点弦的长度
3、y,2,=2,px,（,p,0）,y,2,=-2,px,（,p,0）,x,2,=2,py,（,p,0）,x,2,=-2,py,（,p,0）,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,x,0,y,R,x,0,y,R,x,R,y,0,y,0,x,R,l,F,y,x,O,关于,x,轴对称,关于,x,轴对称,关于,y,轴对称,关于,y,轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,1.,抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它,没有渐近线,;,2.,抛物线只有,一条,对称轴,没有对称中心,;,3.,抛物线只有,一个,顶点、,一个,焦点、,一条,准线,;,4.,
4、抛物线的离心率是确定的,e=1;,5.,抛物线标准方程中的,p,对抛物线开口的影响,.,P,越大,开口越开阔,-,本质是成比例地放大！,特别注意：,例题讲解：,例,1.,已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且过点,M,，求它的标准方程,.,解：因为抛物线关于 轴对称，它的顶点在原点，并且经过点,M,，所以，可设它的方程为,因为点,M,在抛物线上，所以,即,因此，所求抛物线的标准方程是,:,想一想,这是一道简单，但解法丰富的典型的抛物线问题，你能给出它的几种解法吗？,方法探究：,具体步骤有同学们给出,.,答案：,变式练习：,答：,这时，直线 与抛物线只有一个公共点,.,由 即,解得,于
5、是，当 且 时，方程（,）有,2,个解，从而，方程组（,）有两个解，这时，直线,与抛物线有,2,个公共点,.,由 即,由 即,解得,于是，当 且 时，方程（,）有,2,个解，从而，方程组（,）有两个解，这时，直线,与抛物线有,2,个公共点,.,由 即,解得,于是，当 时，方程没有实数解，从而方程组（,）没有解，这时，直线 与抛物线没有公共点,.,综上可得：,当 时，直线 与抛物线只有一个公共点,;,当 时，直线 与抛物线有两个公共点,;,当 时，直线 与抛物线没有公共点,.,你能通过作图验证这些结论吗？,判断直线与抛物线位置关系的操作程序：,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元
6、二次方程,直线与抛物线的,对称轴平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,0,=0,0,相交,相切,相离,总结：,巩固与练习：,1),过抛物线 的焦点,作倾斜角为 的直线,则被抛物线截得的弦长为,;,2),设 是坐标原点，是抛物线,的焦点，是抛物线上的一点，与 轴正向的夹角为 则 为,;,3,）抛物线 上的点到直线,的距离的最小值是（）,16,下面是最近两年几个省份的高考试题，请同学们做一下看看你的实力吧,.,1.(2009,年山东卷（文）,10,）设斜率为,2,的直线,过抛物线 的焦点 ，且和 轴交于点 若,的面积为,4,，则抛物线方程为（）,A,高考欣赏:,2.(2009,年天津卷（理）
7、9,）设抛物线 的焦点为,过点 的直线与抛物线相交于 两点，与抛物线的准线相交于点,C,则 与 的,面积之比 （）,2,1,.,D,A,y,F,A,B,C,M,3.,（,2008,年山东卷（理）,22,）如图，设抛物线方程为,为直线 上任意一点，过 引抛物线的切线，切点,分别为,0,（,1,）求证,:,三点的横坐标成等差数列；,（,2,）已知当 点的坐标为 时，,求此时抛物线的方程；,（,3,）是否存在点 ，使得点,C,关直线 的对称点 在抛物线,上，其中，点,C,满足,（为坐标原点），若存在，求出所有适合题意的点 的坐标；若不存在，请说明理由。,（,1,）略,;,（,2,）,（,3,）仅存在一点 适合题意,再见,谢谢收看,
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