函数的值域.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高,考,导,航,自,主,预,习,互,动,课,堂,与名师对话,系列丛书,第二章 函数,The first,reverse,Next,The last,易,错,盘,点,查,漏,补,缺,课,时,作,业,高考总复习,数学(大纲版,理),求函数值域（或求函数最值）,四,、判别式法,例,5,求函数,y,=,的值域,.,x,2,+,x,+1,x,2,-,x,主要适用于形如,y,=,(,a,d,不同时为零,),的函数,(,最好是满足分母恒不为零,),.,ax,2,+,bx,+,c,dx,2,+,ex,+,f,能转化为,A(,y,),x,2,+B(,y,),x,+C(,y,)=0,的函数常用判别式法求函数的值域,.,1,-,1+,2 3,3,2 3,3,求函数,分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判别式和单调性法求解。,解法,1,：由函数知定义域为,R,则变形可得：,(2y-1)x,2,-(2y-1)x+(3y,1)=0.,当,2y-1=0,即,y=1/2,时，代入方程左边,1/23-10,故,1/2.,当,2y-10,即,y 1/2,时，因,xR,必有,=(2y-1),2,-4(2y-1)(3y-1)0,得,3/10y1/2,综上所得，原函数的值域为,y3/10,1/2.,2.,若函数,f,(,x,)=log,3,的定义域为,R,值域为,0,2,求,m,与,n,的值,.,mx,2,+8,x,+,n,x,2,+1,解,:,f,(,x,),的定义域为,R,mx,2,+8,x,+,n,0,恒成立,.,=64,-,4,mn,0.,mx,2,+8,x,+,n,x,2,+1,令,y,=,则,1,y,9.,mx,2,+8,x,+,n,x,2,+1,问题转化为,x,R,时,y,=的值域为,1,9,.,变形得,(,m,-,y,),x,2,+8,x,+(,n,-,y,)=0,当,m,y,时,x,R,=64,-,4(,m,-,y,)(,n,-,y,),0.,整理得,y,2,-,(,m,+,n,),y,+,mn,-,16,0.,依题意,m,+,n,1+9,mn,-,16=1,9,解得,m,=5,n,=5.,当,m,=,y,时,方程即为,8,x,+,n,-,m,=0,这时,m,=,n,=5,满足条件,.,故所求,m,与,n,的值均为,5.,五,、,函数有界性法,利用已知函数的值域求给定函数的值域,.,例,3,求下列函数的值域,:,2,x,+1,2,x,(1),y,=;,sinx,-,3,(2),y,=;,sin,x,+2,(0,1),3,2,-,-,1,4,练习,求函数 的反函数的定义,域,.,分析：函数,f(x),的反函数的定义域就是原函数的,值域,，可用不等式法求解,。,解：变形可得,反函数的定义域为,(-1,1),。,求函数 的值域。,解：将原函数化为,sinx+ycosx=2y,六,、数形结合法,当函数的解析式明显具备某种几何意义,像两点间的距离,公式、直线斜率等时可考虑用数形结合法,.,例,8,求下列函数的值域,:,(1),y,=|,x,-,1|+|,x,+4|;,sin,x,-,3,(2),y,=;,2+cos,x,(4),若,x,2,+,y,2,=1,求,x,+,y,的取值范围,;,(5),若,x,+,y,=1,求,x,2,+,y,2,的取值范围,.,5,+,),1,2,+,),-,2,-,-,2+,2 3,3,2 3,3,-,2,2,例,11,求函数,y=x,2,-2x+10+x,2,+6x+13,的值域。,分析：本题求函数的,值域,可用解析几何与数形结合法解之。,A,1,(1,-3),y,A(1,3),B(-3,2),x,o,P,将上式可看成为,x,轴上点,P(x,0),与,A(1,3),B(-3,2),的距离之和。即在,x,轴上求作一点,P,与两定点,A,B,的距离之和的最值，利用解析几何的方法可求其最小值。,如图，可求,A,关于x,轴对称点,A,1,(1,-3),连结,A,1,B,交,x,轴,y,于,P,则,P(x,0),为所求，可证明,解：函数变形为,y=(x-1),2,+(0-3),2,+(x+3),2,+(0-2),2,.,所以原函数值域的为,y41,+).,练习,(10),26,+,),(10),y,=,x,2,+4,+(,x,+1),2,+9,.,(1),y,=,;,x,2,+1,2,x,例,6,求下列函数的值域,:,(2),y,=(,x,1).,x,-,1,x,2,-,2,x,+5,-,1,1,4,+,),利用基本不等式求出函数的最值进而确定函数的值域,.,要注意满足条件“一正、二定、三等”,.,六、均值不等式法,答案：,10,，,),练习,2,函数,y,log,2,x,log,x,(2,x,),的值域是,(,),A,(,，,1,B,3,，,),C,1,3,D,(,，,1,3,，,),