工程力学总复习.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,总复习,静力学研究对象,：,研究物体平衡时的受力问题。,具体研究：,1.,受力分析,2.,力系简化,3.,力系的平衡条件,1.,质点：具有质量而其形状，大小可以不计的物体。,2.,质点系：具有一定联系的若干个质点的集合。,3.,刚体：特殊的质点系，其上任意两点之间的距离保持不变。,4.,力：力是物体间相互的机械作用。,5.,力系：作用在物体上的一组力。,合力：与某力系等效的力。,平衡力系,：对刚体不产生任何作用效应的力系。,1.1.2,静力学基本公理,公理,1,力的平行四边形法则（力系合成的主要依据）,作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。,公理,2,二力平衡公理,作用于刚体上的两个力为平衡力系的充分必要条件是：此二力等值，反向，共线。,二力构件,若刚体上只有两点受力且不计其质量，则该刚体称为二力构件或二力杆。作用力沿两点连线，大小相等，方向相反。,公理,3,加减平衡力系公理,在作用于刚体的力系上，加上或减去任一平衡力系，不改变原力系的作用效果。,推论,1,：,力的可传性,力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不改变它对刚体的作用效应。,推论,2,：三力平衡汇交公理,刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则第三个力必经此点。,公理,4,作用与反作用公理（牛顿第三定理）,作用力与反作用力总是等值、反向、共线、作用在相互作用,的,两个物体,上。,一、平面共点力系的合成运算,1.2,力的基本运算,1,、几何法（矢量法）,2,、解析法（投影法）,二、平面共点力系的平衡条件,1,、几何平衡条件,:,力多边形自然封闭。,2,、解析平衡条件,:,有两个独立的平衡方程。,平面共点力系平衡只能解两个未知量,。,解题方法：,1,、取研究对象，画受力图。,2,、取坐标轴（水平，铅垂）。,3,、列平衡方程。,4,、解方程。,1.2,力的基本运算,力对点之距,F,r,O,B,F,A,d,力使物体绕矩心逆时针方向转动时为正，反之为负。,力对点之矩为代数量，力矩的国际单位为（,N m,）,三、力矩和平面力偶,力偶：大小相等、指向相反、作用线平行的两个力叫做力偶,力偶矩：衡量力偶作用效果。,力偶的等效条件,作用在刚体上的两个力偶等效的条件是它们的力偶矩相等。,力偶的性质,性质一：力偶不能与一个力等效。,性质二：力偶可以在其作用面内任意移动（或移动到 另一平行平面），而不改变对刚体的作用效应。,性质三：只要力偶矩矢量的方向和大小不变（,F,，,d,可 变），则力偶对刚体的作用效应就不变。,1.3,约束与约束力,自由体：可以在空间任意运动的物体。,非自由体（受约束体）：运动受到某些限制的物体。,约束：限制物体运动的条件。,约束体：约束非自由体运动的物体。,约束力：约束体作用在非自由体上的力。,约束类型：,1.3.1,柔索,-,绳索，链条，皮带等。,柔性约束的约束力只能是拉力，作用在与物体的连接点上，作用线沿着绳索背离研究对象。,1.3.2,光滑面约束,约束力沿公法线方向指向被约束的物体。,1.3.3,光滑圆柱铰链约束,这类约束包括连接铰链约束、固定铰链支座、活动铰链支座。,1.,连接铰链,A,2.,固定铰链支座,3.,可动铰链支座,插入端（固定端）,F,y,F,x,M,力偶与力偶系例题,例：结构如图所示，已知主动力偶,M,，哪种情况铰链的约束力较小？（不计自重，,OA,垂直于,OB,）,A,B,画受力图步骤,:,1.,选取研究对象，取分离体画简图,;,2.,画主动力,;,3.,严格按照约束类型或二力构件和三力平衡汇 交定理画约束力,;,注意,：,1.,画整体力时内力不画；,2.,作用力与反作用力关系用一撇表示；,3.,每画一个矢量都用一个字母表示（以示区别）。,1.4,物体的受力分析 受力图,F,B,C,A,C,F,A,B,C,N,A,N,C,N,C,X,B,Y,B,F,A,C,B,X,B,N,A,Y,B,1.4,物体的受力分析 受力图,第二章 平面问题的受力分析,力的平移定理,作用于刚体上的某个力，可以平行移动到该刚体上任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力对平移点之矩。,力系向某一点(,O,),简化的几种结果,特 殊 情 形,F,R,=,M,0,=0,零力系(平衡力系),F,R,=0,M,O,=0,合力偶,F,R,=0,M,O,=0,合 力,F,R,=0,M,O,=0,合 力,(,还可以再简化),一般式,二矩式,三矩式,1,、平面任意力系的平衡方程,1),、确定研究对象，画出受力图,2,、平面,任意,力系的平衡方程的解题步骤,2),、列平衡方程,3),、解方程。,各力的作用线汇交于一点的力系称为平面汇交力系,),、平面汇交力系,平衡条件,3,、,平面,任意,力系的特殊形式,各力的作用线在同一平面内的且互相平行的力系称为平面平行力系,2,、平面平行力系平衡条件,二矩式,A,B,二点连线不能与各力作用线平行,3,、,平面,任意,力系的特殊形式,第三节 静定与静不定问题与物体系统的平衡,一,),、静定与静不定问题概念,刚体系统平衡时，未知力个数等于独,平衡方程式个数，可以由平衡方程求,出全部未知力的问题为静定问题。,刚体系统平衡时，未知力个数超过独,平衡方程式个数，不能单由平衡方程求,出全部未知力的问题为静不定问题,。,二,),、物体系统的平衡,研究方法,1.根据约束画出约束反力,2.以整体为研究对象，列,平衡方程求解约束反力,3.以局部为研究对象，取,分离体，画受力图。,4.对分离体，列平衡方程，,求系统内力。,思考,-1,已知：如图所示结构，,P,和,a.,求：支座,A,，,B,处约束力,.,解题思路：,先分析整体,再分析,BC,总结：,一般先分析整体；,一般不拆滑轮；,矩心尽量取在较多未知力的交点上；,投影轴尽量与较多未知力相垂直。,思考,-2,已知：如图所示结构，,P,，,l,，,R.,求：固定端,A,处约束力,.,解题思路：,先分析杆,CD,再分析杆,AB,总结：,二力杆的分析；,一般不拆滑轮。,桁架静力分析,节点法,静力分析的基本方法,节点力的作用线已知，,指向可以假设；,不仅可以确定各杆受,力，还可以确定连接,件的受力。,以,节点为研究对象；,零力杆：在桁架中受力为零的杆件。,截面法（以部分桁架为研究对象计算杆件内力 的方法）,截面法特点：研究对象为部分桁架，可建立三个独立的平衡方程。,材料力学,直杆轴向,拉伸与压缩的特点,P,p,P,P,1,：外力合力的作用线与轴线重合,2,：杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短,内力分析截,面法基本步骤,切,取,平,（用假想截面将构件切开）,（画分离体受力图，抛去部分代以内力）,（对分离体建立平衡方程，求得内力）,（,在求出约束反力后）,截面法,代,（抛去另一部分，取分离体）,轴力图：表示轴力沿杆轴变化的图。,即：假设截开面上的内力方向,与截面外法线方向一致时。,则：内力的计算结果为正值时，,是拉力，负值则为压力。,轴力以拉为正，以压为负。,轴力的符号规则,应 力 的 概 念,应力：,分布内力系在某点的集度,通常分解为：法向正,应力和切向剪应力。,应力单位为：,MPa,x,x,d,x,x,x,d,x,u,u,+d,u,),(,直角改变量,b,a,g,+,=,=,d,x,d,u,x,e,变形与应变,a,1,b,1,直杆轴向拉压时,斜,截面上的应力,P,P,P,P,轴向拉伸和压缩时的变形,胡克定律：,-,拉压刚度,拉伸曲线的四个阶段,单向应力状态下,材料的力学行为,断裂阶段,强化阶段,屈服阶段,弹性阶段,材料拉压时的力学性能,强度指标,(失效应力),韧性材料,o,S,脆性材料,o,b,韧性指标,单向应力状态下,材料的力学行为,延伸率,材料拉压时的力学性能,断面收缩率,韧性金属材料,脆性材料,和 越大，材料的韧性越好,失效、安全系数和强度计算,许用应力的确定：,塑性材料：,脆性材料：,强度条件的用途,强度条件：,3,、校核强度：,1,、截面设计：,2,、确定许可载荷：,静不定问题的求解步骤：,1.,平衡方程,2.,变形协调方程,3.,物理方程（胡克定律）,2,和,3,联立可得补充方程。,4.,联立求解平衡方程和补充方程。,剪切假定计算,设计准则,剪切和挤压的实用计算,挤压假定计算,设计准则,剪切和挤压的实用计算,扭转及其特征,变形特征：各横截面绕轴线作相对旋转，轴线仍为直线。,受力特征：一对反向力偶作用。,轴：以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。,按右手螺旋定则，指向与截面外法线方向一致者为正，反之为负，图示扭矩,T,方向为正。,扭矩图：表示扭矩沿轴线变化规律的图形。,注意：扭矩图与受扭轴对齐，标注正负号。,总结两点重要内容：,1,、任一截面的扭矩等于截面一侧转矩的代数值求和。,注意：转矩的代数值离开该截面为正，指向该截面为负。,2,、集中转矩作用处，扭矩图要突变。突变值等于集中转矩值。,按右手法则，将转矩转换成双力矢，快速画扭 矩图。,剪切胡克定律,实验表明：在弹性阶段切应变和切应力成正比。,G,切变模量,(,剪切弹性模量,),对各向同性材料，三个弹性常数,E,G,之间,满足关系,:,构件的承载能力：,强度,构件在外力作用下抵抗破坏的能力。,刚度,构件在外力作用下抵抗变形的能力。,稳定性,构件在外力作用下保持原有平衡形式的能力。,剪应力公式,I,p,截面的极惯性矩,圆轴扭转时横截面上的剪应力,圆轴扭转时横截面上的最大剪应力,W,p,扭转截面系数,I,p,d,4,32,W,t,=,d,3,16,对于实心圆截面,圆轴横截面对圆心的,极惯性矩,圆轴扭转时的刚度条件,强度条件和刚度条件可以解决三方,面的问题：,1.,强（刚）度条件校核,2.,设计截面,3.,计算许可载荷,平衡微分方程,考察,d,x,微段的受力与平衡,F,Q,+d,F,Q,F,Q,用,积分法求弯曲变形,根据挠曲线近似微分方程,：,积分一次,：,下面讨论积分常数的确定问题,再,积分一次,：,边界条件,基本支座形式压杆的长度系数,两端铰支(简支):,=,1,一端固支一端自由(悬臂):,=,2,一端固支一端铰支:,=,0.7,一端固支一端滑动铰支(简称两端固支):,=,0.5,例,图示四根压杆，材料及横截面均相同，哪一根最容易失稳，哪一根最不容易失稳。,根据,越大越容易失,稳,谢谢大家,