1、单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑
2、母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,全等三角形,全等三角形的性质,:,全等三角形的对应边、对应角相等,.,全等三角形的周长相等、面积相等,.,(,3,)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,全等三角形的判定,知识回顾,一般三角形全等的判定:,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,直角三角形全等的判定:,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,、,HL,全等图形,:,能完全重合的图形叫全等图形,全等三角形,:,
3、能完全重合的三角形是全等三角形,.,角的平分线的性质:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角的平分线的判定:,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。,回顾知识点:,边边边:,三边对应相等的两个三角形全等(,可简写成,“,SSS,”,),边角边,:,两边,和,它们的夹角对应相等两个三角形全等(,可简写成,“,SAS”),角边角,:,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(,可简写成,“,ASA”),角角边,:,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(,可简写成,“,AAS”),斜边,.,直角边:,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成,“,HL,”,),三边
4、对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“,SSS,”,)。,A,B,C,D,E,F,在,ABC,和,DEF,中,ABC DEF,(,SSS,),AB=DE,BC=EF,CA=FD,用符号语言表达为:,三角形全等判定方法,1,、全等三角形的判定方法,三角形全等判定方法,2,用符号语言表达为:,在,ABC,与,DEF,中,ABCDEF,(,SAS,),两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。,(,可以简写成“边角边”或,“,SAS,”,),F,E,D,C,B,A,AC=DF,C=F,BC=EF,A=D,AB=DE,B=E,在,ABC,和,DEF,中,ABCDEF,(,ASA,),有两角
5、和它们夹边对应相等的两个三角形全等,(,可以简写成“角边角”或“,ASA,”,)。,用符号语言表达为:,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法,3,三角形全等判定方法,4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,(,可以简写成“角角边”或“,AAS,”,)。,在,ABC,和,DEF,中,A=D,B=E,BC=EF,ABCDEF,(,AA,S,),三角形全等判定方法,5,有一条,斜边,和一条,直角边,对应相等的两个,直角三角形,全等,(,HL,)。,在,RtABC,和,RtDEF,中,AB=DE,(已知),AC=DF,(已知),ABCDEF,(,HL,),A,B,C,D,E,F,方
6、法指引,证明两个三角形全等的基本思路:,(,1,):已知两边,-,找第三边,(,SSS,),找夹角,(,SAS,),(2):,已知一边一角,-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(,HL,),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角,(,ASA,),找这个角的另一个边,(,SAS),找这边的对角,(,AAS,),找一角,(,AAS,),已知角是直角,找一边,(,HL,),(3):,已知两角,-,找两角的夹边,(ASA),找夹边外的任意边,(,AAS,),注意:、“分别对应相等”是关键;,、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。,2,、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和
7、原三角形全等。,3,、三角形全等是证明线段相等,角相等的重要途径。,全等三角形,是证明两条,线段,或两个,角,相等的重要方法之一,证明时,要观察待证的线段或角,在哪两个可能全等的三角形中。,分析,要证两个三角形全等,已有什么条件,还缺什么条件。,有,公共边,的,,公共边,一般是对应边,有,公共角,的,,公共角,一般是对应角,有,对顶角,,,对顶角,一般是对应角,注意:有些题可能要证明多次全等或者进行一些必要的,等价转化,归纳:,全等三角形的进一步应用,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题:,(,1):,要正确区分,“,对应边,”,与,“,对边,”,,,“,对应角,”,与,“,对角,”,的
8、不同含义;,(,2,):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;,(,3,):要记住,“,有三个角对应相等,”,或,“,有两边及其中一边的对角对应相等,”,的两个三角形不一定全等;,(,4,):时刻注意图形中的隐含条件,如,“,公共角,”,、,“,公共边,”,、,“,对顶角,”,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,用法:,QDOA,,,QEOB,,,QD,QE,点,Q,在,AOB,的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,用法:,QDOA,QEOB,点,Q,在,AOB,的平分线上,QD,QE,二,.,角的平分线:,1.,角平分线的性质:,2.,角平
9、分线的判定:,全等三角形,识别思路,如图,已知,ABC,和,DCB,中,,AB=DC,,请补充一个条件,_,,使,ABC DCB,。,思路,1,:,找夹角,找第三边,找直角,已知两边:,AB=DC,,,BC=CB,ABC=DCB,(,SAS,),AC=DB,(,SSS,),A=D=90,(,HL,),A,B,C,D,如图,已知,C=D,,添加一个条件,_,,,可得,ABC ABD,,,思路,2,:,再找一角,已知一边一角(边角相对),C=D,,,AB=AB,(,AAS,),CAB=DAB,或,CBA=DBA,A,C,B,D,如图,已知,1=2,,添加一个条件,_,,可得,ABC CDA,,,思
10、路,3,:,已知一边一角(边与角相邻):,1=2,,,AC=CA,A,B,C,D,2,1,找夹此角的另一边,找夹此边的另一角,找此边的对角,AD=CB,ACD=,CAB,D=,B,(,SAS,),(,ASA,),(,AAS,),如图,已知,B=E,,要识别,ABC AED,,需要添加的一个条件是,_,思路,4,:,已知两角:,B=E,,,A=A,找夹边,找一角的对边,A,B,C,D,E,AB=AE,AC=AD,或,DE=BC,(ASA),(AAS),三个角对应相等的两个三角形全等吗?,三个角对应相等的两个三角形,不一定,全等,三个角对应相等的两个三角形全等吗?,两边和其中一边的对角对应相等的两
11、个三角形全等吗?,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形,不一定,全等,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?,=,=,练一练,一、挖掘,“隐含条件”,判全等,1.,如图(,1,),,AB=CD,,,AC=BD,,则,ABCDCB,吗,?,说说理由,A,D,B,C,图(,1,),2.,如图(,2,),点,D,在,AB,上,点,E,在,AC,上,,CD,与,BE,相交于点,O,,且,AD=AE,AB=AC.,若,B=20,CD=5cm,,则,C=,BE=,.,说说理由,.,B,C,O,D,E,A,图(,2,),3.,如图(,3,),若,OB=OD,,,A=C,,若,AB=3cm,,则
12、CD=,.,说说理由,.,A,D,B,C,O,图(,3,),20,5cm,3cm,公共边,公共角,对顶角,试一试,二、转化,“间接条件”,判全等,4.,如图,,AE=CF,,,AFD=CEB,,,DF=BE,,,AFD,与,CEB,全等吗?为什么?,A,D,B,C,F,E,6.,如图(,6,)是某同学自己做的风筝,他根据,AB=AD,BC=DC,,不用度量,就知道,ABC=ADC,。请用所学的知识给予说明。,5.,如图(,5,),CAE=BAD,,,B=D,,,AC=AE,,,ABC,与,ADE,全等吗?,为什么?,A,C,E,B,D,4.,如图(,4,),AE=CF,,,AFD=CEB,,
13、DF=BE,,,AFD,与,CEB,全等吗?为什么?,解:,AE=CF,A,D,B,C,F,E,AE,FE=CF,EF,即,AF=CE,又,AFD=CEB,,,DF=BE,根据“,SAS”,,可以得到,AFDCEB,5.,如图(,5,),CAE=BAD,,,B=D,,,AC=AE,,,ABC,与,ADE,全等吗?为什么?,A,C,E,B,D,解,:,CAE=BAD,C,AE+,BAE=,BAD+BAE,即,BAC=DAE,又,B=D,AC=AE,ABC,ADE,根据,“,AAS”,就可以得到,6.,如图(,6,)是某同学自己做的风筝,他根据,AB=AD,BC=DC,,不用度量,就知道,ABC
14、ADC,。请用所学的知识给予说明。,解,:,连接,AC,AB=AD,BC=DC,又,AC=AC,ADCABC,在根据全等三角形的,对应角相等,得到,:,ABC=ADC,根据,“,SSS”,就可以得到,A,C,B,如图:,ABC,中,,B=2 A,,,AB=2BC,,,试说明:,AC,BC,三、活动探究:,例,1,、把两块全等的含,30,角的直角三角板拼成如图,问图中共有几对全等三角形?请分别指出。,F,A,B,D,C,E,P,Q,O,ABC FED,BPD EQC,FPO AQO,例,2,,把以上两块三角板先拼成如图,再连接,AO,,则图中共有几对全等三角形?请任选一对加以证明。,A,B,C
15、D,E,O,ABC AED,BOD EOC,ADO ACO,AOB AOE,例,3,,把两块全等的含,30,角的直角三角板拼成如图,再过点,C,作,CPAB,于,P,,过点,D,作,DQ AB,于,Q,,请问,CP,和,DQ,相等吗?为什么?,A,B,C,D,Q,O,P,若,AC=2,,求,P,、,Q,两点间的距离。,解:,ACBBDA,AC=BD,,,CAP=DBQ,CPA=DQB=90,CAPDBQ,CP=DQ,在,RtABC,中,,ABC=30,,,AC=2,AB=4,又 在,RtACP,中,,ACP=30,,,AC=2,AP=1,,,同理,BQ=1,PQ=4-1-1=2,A,B,C,D,A,B,C,D,图,1,O,O,图,2,探究:,把两块全等的含,30,角的直角三角板拼成如图,再过点,C,作,CPAB,于,P,,过点,D,作,DQ AB,于,Q,,,你能求出,C,、,D,之间的距离吗?,中考链接:,(,06,年嘉兴市)如图,矩形纸片,ABCD,,,AB=2,,,ADB=30,,沿对角线,BD,折叠(使,ABD,和,EDB,落在同一个平面内),则,A,,,E,两点的距离是,-,。,A,B,C,D,E,(,C,),A,B,C,D,O,返回,A,B,C,D,O,返回,E,






