《相似三角形的判定》第一课时.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,A,B,C,D,E,F,3,、对应角,_,对应边的,_,的两个三角形,叫做,相似三角形。,相等,比相等,4,、相似三角形的,各对应边的,对应角相等,比相等 。,如果,ABC DEF,那么,A=D,B=E,C=F,知识回顾：,如图：,相似多边形对应角相等，对应边的比相等,1,、相似多边形性质,:_,。,2,、相似多边形的判定方法,:_,_,。,如果两个多边形满足对应角相等，,对应边的比相等，那么这两个多边形相似,.,27.2,相似三角形,27.2.1,相似三角形的判定（一）,义务教育课程标准实验教科书,九年级 下册,蒲河九年制学校,时间：,2017.3.,6,唐志康 制作,学 习 目 标,3,、掌握判定两个三角形相似的方法：平行,于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成,的三角形与原三角形相似。,1,、掌握平行线分线段成比例定理；,2,、掌握平行线分线段成比例定理,的推论；,在相似多边形中，最简单的就是,相似三角形,如果 ,A,A,，,B,B,，,C,C,，,我们就说,ABC,与,ABC,相似,，,如果,k,=1,，这两个三角形有怎样的关系？,A,B,C,A,B,C,ABC,A,BC,记作,ABC,ABC,k,就是它们的,相似比,三角形相似及相关概念：,如图，在,ABC,和,ABC,中，,即对应角相等，对应边的比相等。,即：判定三角形相似的定义法。,(2),记两个三角形相似时，表示对应顶点,的字母写在对应的位置上。,（,3,）相似比带有顺序性，如：,ABCA,B,C,，则,=k,反,过来，,A,B,C,ABC,的相似比为 。,（,1,）相似我们用符号“”来表示，读,作“相似于”，对应边的比叫做相似比。,注意：,学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明,对应角相等，对应边相等,来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（,SSS,，,SAS,，,ASA,，,AAS,）类似地，判定两个三角形相似时，,是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？,为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的,平行线分线段成比例定理,。,不需要。,类似于判定三角形全等的,SSS,方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？,能。,如图，任意画两条直线,l,1,、,l,2,再画三条与,l,1,、,l,2,相交的平行线,l,3,、,l,4,、,l,5,。分别度量,l,3,、,l,4,、,l,5,在,l,1,上截得的两条线段,AB,，,BC,和在,l,2,上截得的两条线段,DE,、,EF,的长度，与 相等吗？任意平移,l,5,，再度量,AB,、,BC,、,DE,、,EF,的长度，与 相等吗,？,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,A,B,C,D,E,F,探究,1,经过度量，在,l,1,上截得的两条线段,AB,，,BC,和在,l,2,上截得的两条线段,DE,、,EF,的长度，可得，,任意平移,l,5,，再度量,AB,、,BC,、,DE,、,EF,的长度，同样可得,事实上，如图，当,l,3,l,4,l,5,时,，,l,5,l,3,l,4,A,B,C,D,E,F,l,1,l,2,通过计算可以得到：,由此可得到：,如图,l,3,l,4,l,5,，你能否发现在两直线,l,1,，,l,2,上,截得的线段有什么关系？,想一想：,平行线分线段成比例定理：,三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等,.,这个定理应用到三角形中，会出现下面两种情况：,“A”型,“X”,型,A,B,C,D,E,图,1,）,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,（图,2,）,D,E,A,B,C,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,D,E,F,A,B,C,l,3,l,4,l,5,l,1,l,2,平行线分线段成比例,定理的符号语言,:,说一说：,l,3,/,l,4,/,l,5,如图,l,1,l,2,l,3,，试根据图形写出成比例线段,.,l,3,a,b,l,1,l,2,A,B,C,D,E,F,试一试：,l,2,l,3,l,1,l,3,l,l,平行于三角形一边的直线截其他两边,(,或两边的延长线,),，所得的对应线段的比相等,.,A,B,C,D,E,l,2,A,B,C,D,E,l,1,l,l,推论：用这个结论可以证明三角形中的对应线段的比相等。,如图,在,ABC,中，,DE/BC,DE,分别交,AB,、,AC,于点,D,、,E,，,ADE,与,ABC,有什么关系,?,说明理由。,解：相似。,A,B,C,D,E,理由：在,ADE,与,ABC,中，,A=A,DE/BC,ADE=B,AED=C,过,E,作,EF/AB,交,BC,于,F,，,四边形,DBFE,是平行四边形,F,DE=BF,平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。,ADEABC,?,思,考,于是，我们得到判定三角形相似的定理：,直觉告诉我们,ADE,与,ABC,相似,我们通过相似的定义证明这个结论。,解,:,已知：如图，,DE/BC,AB=15,AC=9,BD=4.,求：,AE=,?,AB AC,BD CE,（推论）,15 9,4 CE,即,12,5,CE,12,2,5,5,AE=AC+CE=9+=11,DEBC,例题：,A,B,C,D,E,、两个全等三角形一定相似吗？为什么？,、两个直角三角形一定相似吗？为什么？,两个等腰直角三角形呢？,、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？,两个等边三角形呢？,相似比是多少？,30,0,45,0,课 堂 练 习,一定相似。,因为相似三角形不一定是全等，但全等三角形一定是相似。相似比为,1,。,两个直角三角形不一定相似。,因为它们的对应角不一定相等，对应边不一定成比例。但两个等腰直角三角形一定相似。因为,它们的对应角一定相等，对应边一定成比例,，,所以一定相似,。,两个等腰三角形不一定相似。,因为它们的对应角不一定相等，对应边不一定成比例。但两个等边三角形一定相似。因为,它们的对应角一定相等，对应边一定成比例,，,所以一定相似,。,A,B,C,D,E,4,、判断题,:,如图,:DEBC,下列各式是否正确,D:,AD,AE,AB,AC,(),C:,AD,AC,AE,AB,(),B:,AD,BD,AE,CE,(),A:,AD,AB,AE,AC,(),A,B,C,E,D,课 堂 练 习,5,、填空题,:,如图,:DEBC,课 堂 练 习,6,、已知：如图，,（,1,）,ABCADE,其中,DE/BC,；,（,2),OABOAB,其中,AB/AB,；,请写出它们的对应边的比例式。,A,B,C,D,E,B,A,O,A,B,7,、已知：如图，,ABEF CD,，,3,图中共有,_,对相似三角形。,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,课 堂 练 习,8,、如图在平行四边形,ABCD,中，,E,为,AD,上一点，连结,CE,并延长交,BA,的延长线于点,F,，,请找出相似的三角形并表示出来。,课 堂 练 习,9,、如图,已知,DE,BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45,0,ACB40,0,.,(1),求,AED,和,ADE,的大小,;(2),求,DE,的长,.,（,2,）,A,D,B,E,C,解,:,(1),DE,BC,ADEABC,AED=C=40,0,.,ADEABC,在,ADE,中,ADE=180,0,-40,0,-45,0,=95,0,.,课 堂 练 习,10,、如图,(1,）已知,DEBC,，,DFAC,如图,(2,）,DE/FG/BC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。,A,B,C,D,F,E,A,B,C,D,F,E,G,课 堂 练 习,（,2),（,1),平行线分线段成比例定理,。,课堂小结,本节课，我们学习了哪些知识？,你还有哪些困惑？,平行线分线段成比例定理的推论,。,判定三角形相似的方法,1,：定义法,。,运用定理及其推论进行相关的证明和计算。,判定三角形相似的方法,2,：（预备）定理,。,达标测试,1,、,如图，在,ABC,中，,DGEHFIBC,。,（,1,）请找出图中所有的相似三角形；,（,2,）如果,AD=1,，,DB=3,，那么,DG,：,BC=_,。,（,30,),（,30,),（,40,),3,、如图,:,已知,DEBC,AB=5,AC=7,，,AD=2,，求：,AE,的长。,2,、如图，,ABC,中，,DE,BC,，,GF,AB,，,DE,、,交于点，则图中与,ABC,相似的三角形共有多少,个,?,请你写出来,.,A,B,C,D,E,F,G,O,A,B,C,D,E,F,G,H,I,第一题图,第二题图,第三题图,A,B,C,D,E,1,、如图，在,ABC,中，,DGEHFIBC,，,（,1,）请找出图中所有的相似三角形；,（,2,）如果,AD=1,，,DB=3,，那么,DG,：,BC=_,。,A,B,C,D,E,F,G,H,I,ADGAEHAFIABC,1,：,4,达标测试答案,2,、如图，,ABC,中，,DE,BC,，,GF,AB,，,DE,、交于点，则图中与,ABC,相似的三角形共有多少个,?,请你写出来,.,解：与,ABC,相似的三角形有,3,个,:,A,A,B,C,D,E,F,G,O,达标测试答案,A,B,C,D,E,3,、如图,:,已知,DEBC,AB=5,AC=7,，,AD=2,，,求：,AE,的长。,达标测试答案,预 习 作 业,1,、自学课本第,4243,页的课文内 容，,完成第,45,页练习,1(2),、,2,（,2,）、,3,题；,2,、完成第,54,页习题,27.2 2,（,1,）、,3,（,1,）题。,3,、完成练习册第 页 题。,谢谢合作！,