北师大版七年级数学下册第4章三角形复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 三角形,三角形的定义,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做,三角形,。,A,B,C,记为,:,ABC,三角形有三条边、三个内角和三个顶点。,“三角形”可以用符号“,”表示。,三角形有关性质,1,、三角形任意两边之和大于第三边。,2,、三角形任意两边之差小于第三边。,3,、三角形三个内角的和等于,180,度。,4,、直角三角形的两个锐角互余。,5,、三角形的三条角平分线交于一点，,三条中线交于一点。,6,、三角形的三条高所在的直线交于一点。,7,、全等图形的形状和大小都相同。（两三角形完全重合）,8,、全等三角形的对应边相等，对应角相等。,三角形,三角形,的边,三角形,的角,三角形,的线段,三角形的全等,全等性质,全等条件,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,三角形全等的条件,1,、两个能够重合的三角形称为全等三角形。,SSS SAS ASA AAS HL,SSS SAS,（两边夹角）,ASA,（两角夹边）,AAS,2,、两个三角形全等的条件,:,3,、两个直角三角形全等的条件,:,三角形三边关系,1,、三角形两条边分别是,2cm,，,7cm,，则第三边,c,的范围为,。,2,、等腰三角形的一边长为,6cm,，另一边长为,12cm,，则其周长（）,A,、,24cm,B,30cm,C,、,24cM,或,30cm D,、,18cm,3,、用,7,根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为,。,5,c,9,B,2,（,3,，,3,，,1,；,2,，,2,，,3,）,x,3x,5x,三角形的内角和为,180,度,1,、如图，求,ABC,各内角的度数。,2,、已知三角形三个内角的度数比为,1,：,3,：,5,，求这三个内角的度数。,解：,3x+2x+x=180,6x=180 X=30,三角形各内角的度数分别为：,30,，,60,，,90,解：设三个内角分别为,x,，,3x,，,5x,则,x+3x+5x=180 x=20,三角形三个内角分别为：,20,，,60,，,100,2x,3x,x,A,B,C,1.,符合条件,A+B=62,的三角形是,(),A,、,4 B,、,5 C,、,9 D,、,14,C,3.,如图，在,ABC,中，,A=70 B=60,，点,D,在,BC,的延长线上，则,ACD=_,度,.,130,A,B,C,D,2.,在下列长度的四根木棒中，能与,4,，,9,两根木棒围成三角形的是,(),A,、锐角三角形,B,、直角三角形,C,、钝角三角形,D,、不能确定,C,题型考查,题型考查,ACB=40,当轮船距离灯塔,C,最近时，,ACB=60,1,、在,ABC,中，已知,A=30,，,B=70,，则,C,的度数是,。,2,、在RtABC,中，一个锐角为,30,，则另一个锐角为,度。,3,、按三角形内角的大小可以把三角形分为：,三角形、,三角形、,三角形。,4,、已知一个三角形的三条边长为,2,、,7,、,x,，则,x,的取值范围是,。,5,、等腰三角形一边的长是,4,，另一边的长是,8,，则它的周长是,。,学习考查,6,、已知三角形的两边长分别是,2cm,和,5cm,第三边长是奇数，则第三边的长是,。,7,、如图，,CD,是,RtABC,斜边上的高，与,A,相等的角是,，理由是,。,8,、如图，,AD,是,ABC,的中线，,ABC,的面积为,100cm,2,，则,ABD,的面积是,cm,2,。,A,B,C,D,AB,C,D,10,、如图，在,ABC,中，,CE,，,BF,是两条高，若,A=70,，,BCE=30,，则,EBF,的度数是,，,FBC,的度数是,。,11,、如图，在,ABC,中，两条角平分线,BD,和,CE,相交于点,O,，若,BOC=116,，那么,A,的度数是,。,A,B,C,E,F,A,B,C,D,E,O,11,、若三角形的三个内角的度数之比为,126,，则这三个内角的度数分别是,。,1,、下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（）,A,、,5,，,12,，,13 B,、,5,，,7,，,7,C,、,5,，,7,，,12 D,、,101,，,102,，,103,2,、三角形中至少有一个角大于或等于（）,A,、,45 B,、,55 C,、,60 D,、,65,3,、如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的,4,倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）,A,、,9 B,、,18 C,、,27 D,、,36,学习考查,4,、下列说法正确的是（）,A,两个周长相等的长方形全等,B,两个周长相等的三角形全等,C,两个面积相等的长方形全等,D,两个周长相等的圆全等,5,、判定两个三角形全等，给出如下四组条件：两边和一角对应相等；两角和一边对应相等；两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（）,A,、,和,B,、,和,C,、,和D,、,和,1,、如图,AB=CD,，,AC=BD,，则,ABCDCB,吗？,说明理由。,解：,ABCDCB,在,ABC,与,DCB,中,AB=CD,（已知）,AC=BD,（已知）,BC=CB,（公共边）,ABCDCB,（,SSS,）,三角形的全等,A,B,C,D,1,、已知：如图,ABC=DCB,AB=DC,，,求证,:(1)AC=BD;(2)S,AOB,=S,DOC,A,B,D,C,O,变式训练,A,B,D,C,O,2,、如图,已知,ABC=DCB,要使,ABCDCB,，只需添加一个条件是,_,。,(,只需添加一个你认为适合的条件,),AB=DC,A=D,1=2,1,2,隐含条件：,BCCB,SAS,AAS,ASA,已知：,B,DEF,，,BC,EF,，现要证明,ABCDEF,，,若要以“,SAS”,为依据，还缺条件,_,；,若要以“,ASA”,为依据，还缺条件,_,_,；,若要以“,AAS”,为依据，还缺条件,_,，,并说明理由,AB=DE,ACB=F,A=D,已知条件,:,B,DEF,，,BC,EF,A,B,C,D,E,F,在,ABC,与,ADC,中,1,2(,已知,),B,D(,已知,),AC=AC(,公共边,),ABCADC(AAS),1,、已知：如图，,1,2,，,B,D,。,求证：,ABC,ADC,A,B,C,D,1,2,4,、如图，已知,AB,AC,，,BD,CE,。,求证：,ABEACD,。,在,ABE,与,ACD,中,AB,AC(,已知,),AD=AE(,已证,),A=A(,公共角,),ABEACD(SAS),证明,:AB,AC,，,BD,CE(,已知,),AD=AE(,等式性质,),B,A,C,D,E,5,、如图，,AB,，,CD,交于点,E,，且,AE=DE,，,EC=EB,，试说明：,BD=AC,解,:,在,AEC,与,DEB,中,AE=DE(,已知,),EC=EB,已知,),BED=CEA(,对顶角相等,),AECDEB(SAS),BD=AC(,全等三角形的对应边相等,),A,B,C,D,E,补充练习：,D,C,B,A,1,、在,ABC中，,AB=AC,，,AD,是边,BC,上的中线，证明：,BAD=CAD,证明：,AD,是,BC,边上的中线,BD,CD,（三角形中线的定义）,在,ABD,和,ACD,中,ABDACD,（,SSS),BAD=CAB,（全等三角形对应角相等）,解：,ABC,和,ADE,全等。,1,2,（已知）,1,DAC,2,DAC,即,BAC,DAE,在,ABC,和,ADC,中,A,B,C,D,E,1,2,2.,如图，已知,C,E,，,1,2,，,AB,AD,，,ABC,和,ADE,全等吗？为什么？,ABCADE,（,AAS,）,B,C,D,E,A,3,、如图：已知,AB,AC,，,B,C,，,ABD,与,ACE,全等吗？为什么？,ABDACE,（,ASA,）,B,C,D,E,A,如图，已知,AB,AC,，,AD,AE,。,B,与,C,是否相等？,解：在,ABD,和,ACE,中,ABDACE,（,SAS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,如图线段,AB,是一个池塘的长,现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。,现在时间你做主,B,A,小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达,A,和,B,处的点,C,，连结,AC,并延长至,D,点，使,AC=DC,，连结,BC,并延长至,E,点，使,BC=EC,，连结,CD,，用米尺测出,DE,的长这个长度就等于,A,，,B,两点的距离。请你说明理由。,AC=DC,ACB=DCE,BC=EC,ACBDCE(SAS),AB=DE,E,C,B,A,D,解：,B,C,D,E,A,如图，已知,AB,AC,，,AD,AE,。,求证：,B,C,B,A,D,C,E,A,证明：在,ABD,和,ACE,中,ABDACE,（,SAS,）,B,C,（全等三角形,对应角相等）,ACFD,吗？为什么？,如图，,B,E,，,AB,EF,，,BD,EC,，那么,ABC,与,FED,全等吗？为什么？,F,E,D,C,B,A,4,3,2,1,思考练习,1.,如图，已知,AC=BD,，,AD=BC,，则,ABC,和,BAD,全等吗？说明理由。,A,B,C,D,2.,如图，已知,O,是,AB,的中点，,A=B,，则,AOC,和,BOD,全等吗？为什么？,A,O,B,C,D,3.,如图，,1=2,，,C=D,，那么,AC=AD,吗？,4.,如图，已知,AC=AD,，,AB,平分,CAD,，试说明,ABCABD.,A,1,B,C,D,2,A,1,B,C,D,2,中考点睛,1.,如图，线段,AC,与,BD,交于点,O,，且,OA=OC,，请添加一个条件，使,AOBCOD,，这个条件是,_,。,A,B,C,D,O,答案：,OD=OB,，,或,C=A,，,或,DCAB,。,注：答案不唯一,。,2.,如图，,E,是,BC,的中点，,1=2,，,AE=DE,，试求,AB=DC,。,1,2,A,B,C,D,E,简解：,E,是,BC,的中点，,BE=EC,。又,1=2,，,AE=DE,，,ABEDCE(SAS),，,AB=DC,。,3.,如图，已知,BEAD,，,CFAD,，且,BE=CF,，请你判断,AD,是,ABC,的中线还是角平分线？请说明你判断的理由。,简解：,BE=EC,。,BDE=CDF,，,BE=CF,，,BDECDF(AAS),，,BD=CD,。,A,B,C,D,E,F,