1、原创,2011,届高考数学考点专项复习课件,58,数列推理,蹦极勇气极限的挑战,明知不可企及,你却锲而不舍,历经各种磨难,终近理想彼岸,你的坚韧精神,世人代代相传,再逢攻坚关头,高呼挑战,极限,极限,极限,极限,极限,数列的极限,二、极限,重、难点,重点：数列极限的概念,难点：如何从变化趋势的角度 来正确理解数列极限的概念,目标：,知识目标：能从数列的变化趋势理解数列极限的概念，会判断一些简单数列的极限。,能力目标：培养观察分析，抽象概括，判断论述能力；渗透数形结合思想，充分挖掘思维的批判性和深刻性，以及潜在的探索发现能力和创造能力。,要求：“,动脑想,动口讲,大胆猜,精确写,勤钻研,”,战
2、国时代哲学家庄周所著的庄子天下篇引用过一句话:,一尺之棰 日取其半 万世不竭.,1,战国时代哲学家庄周著的庄子天下篇引用过一句话：,一尺之棰 日取其半 万世不竭.,：剩余的长度,：截去的总长度,0,数轴法,0,1,1,0,1,2,3,4,n,从1的左侧无限趋近1,0,1,从0的右侧无限趋近0,定性分析,定 量 分 析,1,项号,项,这一项与0的差的绝对值,1,2,3,4,5,6,7,8,0,-,1,（3）,分析当,n,无限增大,时，下列数列的项 的变化趋势及,共同特征:,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,共同特性：,不论这些变化趋势如何，随着项数,n,的,无限增大,，数列
3、的项,无限地趋近于,常数,a,1,递增,无限趋近,0,递减,无限趋近,0,无限趋近,摆动,（1）,(2),（即 无限地接近于0）,观察下面三个数列,1,，,x,0.9，0.99，0.999，0.9999，,x,x,2,1，,探究问题1：,当,n,无限增大时，上述数列趋近常数的方式有哪几种类型？,0.9,0.99,0.999,0.9999,1、,2、,3、,n,趋向于无穷大,数列极限的描述性定义,一般地，如果当项数 无限增大时，无穷数列,的项 无限地趋近于某个常数 ，(即 无限地接近0),那么就说数列 以 为极限，或者说,是数列 的极限,注意:,（1）是无穷数列,（2）无限增大时，不是一般地趋近
4、于 ，而是,“无限”地趋近于,（3）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的,读作“当,n,趋向于无穷大时，,的极限等于,a,”,或 “,limit,当,n,趋向于,无穷大时等于,a,”,知识拓展,一般地，对于数列,a,n,，,如果存在一个常数,A，,无论预先指定多么小的正数,，,都能在数列中找到一项,a,N,，,使得这一项后面的所有项与,A,的差的绝对值都小于,（,即当,nN,时，|,a,n,-A|N,时，|,a,n,-A|,恒成立），就把常数,A,叫做,数列,a,n,的极限,，记作,a,n,=A,考察数列的极限,：,2,1+（-1),n+1,授课教师：,刘海滨,本节课小结,三国时的刘徽提出的
5、的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长.,“,割圆求周,”,割之弥细，,所失弥少，割,之又割，以至,于不可割，则,与圆合体而无,所失矣.,正三角形,正六边形,正十二边形,2.刘徽割圆术:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”,直径为1的圆：,如果变量,X,按照某一规律无限地接近一个常数,C,则称,C,为,X,的极限.记作 或,定 性 描 述,limX=C XC,limX=C XC,limX=C XC,定 量 分 析,2,1,2,3,4,5,6,7,8,项号,边数,内接多边形周长,24,12,6,3,授课教师：,刘海滨,2.598076211353,3.0,3.1,3.1,48,3.7,96,3.141031950891,192,3.141452472285,384,3.141557607912,直径为1,
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