1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第六章 平行四边形,2 平行四边形的判定,(,一,),已知：如图,6-8,（,1,），在四边形,ABCD,中，,AB=CD,BC=AD.,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,.,证明,:,连接,BD.,在,ABD,和,CDB,中,AB=CD AD=CB BD=DB,ABD,CDB,1=,2,3=,4,AB,CD AD,CB,四边形,ABCD,是平行四边形,1,2,3,4,平行四边形判定定理：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,如图,6-9,（,1,），在四边形,ABCD,中，,AB,CD,且,A
2、B=CD.,求证：四边形,ABCD,是平行四边形,.,证明：连接,AC.,AB,CD,BAC=,ACD,又,AB=CD AC=CA,BAC,DCA,BC=AD,四边形,ABCD,是平行四边形,平行四边形判定定理：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,巩固练习,:,例,1,如图,6-10,，在平行四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,AD,和,BC,的中点,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,.,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,AD=CB AD/BC,又,E,、,F,分别是,AD,和,BC,的 中点,ED=1|2AD BF=1|2BC,DE=BF,又,ED,BF,四边形,B
3、FDE,是平行四边形,1.,如图：线段,AD,是线段,BC,经过平移所得到的，,分别连接,AB,、,CD,四边形,ABCD,是平行四边形吗,?,为什么,?,巩固练习,:,2.,如图所示，,AC=BD=16,，,AB=CD=EF=15,，,CE=DF=9,，图中有哪些互相平行的线段？,巩固练习,:,巩固练习,:,3.,如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的,三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明,理由,已知,:,如图,6-12,四边形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相,交于点,O,并且,OA=OC,OB=OD.,求证,:,四边形,ABCD,是平行四边形,.,证明,:,OA=OC,OB=O
4、D,且,AOB=,COD,AOB,COD,AB=CD,同理可得,:BC=AD,四边形,ABCD,是平行四边形,.,平行四边形判定定理：,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,巩固练习,:,例,1:,已知,如图,6-13(1),在平行四边形,ABCD,中，,点,E,、,F,在对角线,AC,上，并且,AE=CF,求证,:,四边形,BFDE,是平行四边形吗？,证明,:,如图,连接,BD.,四边形,ABCD,是平行四边形,OA=OC OB=OD,又,AE=CF,OA-AE=OC-CF,OE=OF,四边形,BFDE,是平行四边形,1.,变式练习,:,对于上述例题，若,E,，,F,继续移动至,OA,，,OC,的延长线上，仍使,AE=CF,（如图），则结,论还成立吗？若成立，请证明,.,巩固练习,:,随堂练习,:,2,如图,:AD,是,ABC,的边,BC,边上的中线,.,(1),画图,:,延长,AD,到点,E,使,DE=AD,连接,BE,CE;,(2),判断四边形,ABEC,的形状,并说明理由,.,
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